[数学]广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟考试试题(解析版)

这是一份[数学]广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟考试试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了 下列四个数中，是无理数的是， 下列方程是二元一次方程的是， 已知整数n满足等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. 1.66C. D.
【答案】D
【解析】∵0，1.66，都不是无限不循环小数，是无限不循环小数，
∴是无理数，
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，
则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴P点在第四象限，
故选：D．
3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，只含一个未知数，不是二元方程，本选项不合题意；
B. ，其中次数为2，不是一次方程，本选项不合题意；
C. ，其中不是整式，故本方程不是二元一次方程，本选项不合题意；
D. ，符合定义，本选项符合题意；
故选：D
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，原不等式成立，符合题意；
B、，原不等式不成立，不符合题意；
C、，原不等式不成立，不符合题意；
D、，原不等式不成立，不符合题意；
故选：A．
5. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B. 检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D. 了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
【答案】B
【解析】A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，则A不符合题意；
因为，所以，则B符合题意；
因为，所以，则C不符合题意；
因为，所以，则D不符合题意．
故选：B．
7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
8. 在数轴上表示不等式，其中正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 “”实心圆点向右画折线，“”空心圆圈向左画折线．
故在数轴上表示不等式如下：
故选：B．
9. 已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（ ）
A. 43B. 44C. 45D. 46
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵整数满足：，
∴，
故选：B．
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故选：A．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 计算：＝_______
【答案】3
【解析】．
故答案为：3．
12. 某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是________．
【答案】3万
【解析】对收回的3万份问卷进行了调查登记，
则样本容量是：3万，
故答案为：3万．
13. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________．
【答案】-2
【解析】由题意可得
解得
因为
解得
所以
故答案为-2
14. 如图交于点，则_______
【答案】
【解析】，
，
，
．
故答案为：．
15. 已知关于x，y的二元一次方程，不论取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为____________．
【答案】
【解析】该方程变形为，
当时，解得，
将代入方程，
得，
解得；
当时，解得，
将代入方程，，
得，
解得，
不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，
故答案为：．
16. 如图所示，已知，，，，，…，则的坐标为______．
【答案】
【解析】观察图形可知：各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），
∵，
∴点在第二象限，且转动了505圈后在第506圈上，
∴的坐标为；
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 如图，直线，被直线所截，，，判断与是否平行，并说明理由．
解：直线与平行，理由如下：
，
，
，
直线与平行（同位角相等，两直线平行）．
18. 计算：．
解：
．
19. 解方程组：
解：
由②得：③
把③代入①得：，
解之得：，
把代入③得：，
所以方程组的解为．
20. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得，．
解不等式②得，．
所以这个不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
21. 某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知，两组捐款户数的比为．
请结合以上信息解答下列问题．
（1）______，本次调查样本的容量是______；
（2）补全“捐款户数分组统计图”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是______户．
解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为，样本容量为，
故答案为：2，50；
（2）统计表C,D,E组的户数分别为20，14，4．
（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是：（户，
故答案为：360．
22. 已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是.
（1）求和的值；
（2）求的立方根.
解：（1） 依题意，
解得：
∴
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∴的立方根为4.
23. 为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．
解：（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，
根据题意得，，
解得，
故，每个文具盒、每支钢笔各14元，15元；
（2）根据题意，文具盒：y1＝0.9×14x＝12.6x，
钢笔：当0＜x≤10时，y2＝15x，
当x＞10时，y2＝15×10+（x﹣10）×15×0.8＝150+12x﹣120＝12x+30；
当买两种奖品花钱相同时，12.6x＝12x+30，
解得x＝50，
所以，①当所买奖品超过10件但小于50件时，买文具盒更节省，
②当所买奖品等于50件时，买文具盒与钢笔都一样，
③当所买奖品大于50件时，买钢笔更节省．
24. （1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
解：（1）过P作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或．
25. 在平面直角坐标系中，点且m，n满足，，

（1）直接写出m，n的值；
（2）求三角形的面积；
（3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），
①过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接写出的数量关系_______；
②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接是否存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）
（2）过点B作交x轴于点H，

∵，
∴，
，
（3）①，理由如下：
如图：

∴，
，
．
②如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，

当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为，
如图，当点在延长线上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
m
43
44
45
46
1849
1936
2025
2116
组别
捐款额元
户数
10
组别
捐款额元
户数
B
10
C
20
D
14
E
4