广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末数学自测卷（解析版）

这是一份广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末数学自测卷（解析版），共20页。试卷主要包含了 4的算术平方根是， 如果，那么下列结论中错误的是， 估计在哪两个整数之间等内容，欢迎下载使用。

1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. （4，﹣1）B. （﹣1，﹣4）C. （2，3）D. （﹣2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，
（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．
故选D．
【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键.
3. 下列调查活动中适宜全面调查的是（ ）
A. 长江泸州段水质情况B. 神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C. 某节能灯的使用寿命情况D. 我国中学生的视力情况
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A.长江泸州段水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.某节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.我国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：，
，，，．
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 如图，点分别在和上，，则的度数（ ）
A. 55°B. 95°C. 115°D. 25°
【答案】C
【解析】
【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC=180°，根据∠ABC=65°，计算得∠BDE的度数为115°．
【详解】如图所示：
∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC=180°，
又∵∠ABC=65°，
∴∠BDE=115°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．
6. 估计在哪两个整数之间（ ）
A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 0与1之间
【答案】B
【解析】
【分析】由于，然后利用算术平方根即可得到．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
7. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设人数为人，物价为钱，
今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱，
每人出七钱，又差四钱，
．
根据题意可列方程组．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠的性质得到：，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9. 解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到解，求的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值．
【详解】解：把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
∵看错系数，解得错误解为，
把代入，得：，
∴，
解得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11. 已知点在y轴上，则点P坐标为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，
∴a+3=0解得a=−3，
∴2a+4=−2，
∴点p的坐标为(0,−2).
故答案为(0,−2).
【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点.
12. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的立方根、平方根的性质，绝对值的性质，乘方运算法则等知识的综合是解题的关键．
13. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中所描述的将和象的坐标，在图中确定原点在将的位置，然后确定旗子炮的位置即可；
【详解】∵棋子将所在位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，可以确定坐标系，
∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度，
∴棋子炮所在的位置的坐标为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查了坐标位置确定，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．
14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．
【详解】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
15. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．
【答案】2028
【解析】
【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可．
【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解，
∴a−3b＝−3，
∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，
∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．
故答案为：2028．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键．
16. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______．

【答案】##15度
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键；由题意易得，，然后根据折叠的性质及角的和差关系可进行求解．
【详解】解：如图①，∵，，
∴，，
∴图②中的，
∴图③中的；
故答案为：．
三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，已知三角形中，于点，点，，分别在，，上，且，．求证：．
证明：，
．
∠ （ ），
，
（等量代换），
（ ），
，
，
（垂直定义），
（等量代换）
．
【答案】；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及垂线的定义是解题的关键．
根据平行线的判定定理得出，，进而证明根据，根据垂直的定义，即可求解．
【详解】证明：，
．
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
（同旁内角互补，两直线平行），
，
，
垂直定义，
等量代换
．
18. 解下列方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
把①代入②，得 解得
把代入①，得，
∴；
【小问2详解】
解：
①+②，得 解得 ，
把代入①，得，
∴．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）根据（1）（2）求得的不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（4）根据（1）（2）求得的不等式的解集取公共部分即可求解．
【小问1详解】
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
【小问2详解】
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
【小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
由以上可得，原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 如图，已知，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【解析】
【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；
（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．
【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），
故答案为50；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），
D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
（3）＝32%，即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，
故答案为32，57.6；
（4）估计该校寒假在家做家务总时间不低于20小时的学生数．
800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
【答案】（1）一个冰墩墩元，一个雪容融元
（2）最多购买个
【解析】
【分析】（1）设购买个冰墩墩需元，个雪容融需元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买冰墩墩个，则雪容融个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设购买个冰墩墩需元，个雪容融需元．
由题意得，
解得：，
答：一个冰墩墩元，一个雪容融元；
【小问2详解】
设购买冰墩墩个，则雪容融个，
则，
解得：，
为整数，
最多购买个，
答：最多可以购买个“冰墩墩”．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题中的等量关系列出二元一次方程组，和找到数量间的关系正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．
23. 如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．

（1）求三角形的面积；
（2）图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；
（3）y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由．
【答案】（1）
（2）图见解析，，，
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可；
（2）根据点P，经平移后对应点为Q，得到平移规则：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，画出三角形，根据图形，写出各顶点的坐标即可；
（3）根据三角形的面积进行求解即可.
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
∵点P，经平移后对应点为Q，
∴平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
如图，三角形即为所求；
由图可知：点C的坐标为1,2，点D的坐标为，点E的坐标为；
【小问3详解】
设，
由（1）知：
则：三角形的面积，
解得：，
∴或.
【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移。熟练掌握点的平移规则，是解题的关键.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为．

（1）点B的坐标为____________；
（2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为β，为．
①如图2，点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：；
②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当时，求t的值，并直接写出相应的，β，之间的关系．
【答案】（1）
（2）①见解析；②，；，
【解析】
【分析】（1）利用非负性求出的值，即可得到点B的坐标；
（2）①根据点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动，求出的取值范围，过点M作，利用平行线的判定和性质，进行求解即可；②分点M在点C左侧和点M在点C右侧，两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∵，，
∴，
故答案：．
小问2详解】
解：①∵D的坐标为，M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴到达的时间为：，到达的时间为：，
∴当点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时：；
证明∶过点M作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
②∵点N从出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，
∴
当点M在点C左侧时，，
∵，
∴，
解得．
此时，如图，点M在点O左侧，

过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点M在点C右侧时，，
∵，
∴，
解得．
此时，如图3，点M在点C右侧，

同法可得：．
【点睛】本题考查坐标与图形，平行线的性质和判定．解题的关键是添加辅助线，构造平行线．