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2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某市有4万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 每名考生的数学成绩是个体 B. 4万名考生是总体
C. 1500名考生是总体的一个样本 D. 1500名考生是样本容量
2. 若y=(m−1)x2−|m|+1是关于x的一次函数，则m的值为( )
A. 1 B. −1 C. ±1 D. ±2
3. 点E(a,b)在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有( )
A. a=3，b=4 B. a=−3，b=4 C. a=−4，b=3 D. a=4，b=−3
4. 甲、乙两超市在1−8月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列结论不正确的是( )
A. 甲超市的月利润逐月减少 B. 乙超市的月利润4−8月份逐月减少
C. 3月份甲、乙两超市的月利润相等 D. 6月份甲、乙两超市的月利润相差最大
5. 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=160°，则∠C的大小为( )
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
6. 小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回家里掎回家里，s表示离家路程，t表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=210°，则∠1+∠2+∠3=( )
A. 150° B. 200° C. 210° D. 180°
8. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+2k的图象所经过的象限是( )
A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四
9. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是(1,−2)，经平移后，得到其对应点A1(−1,3)，若△ABC的内部任意一点D坐标是(x,y)，则其对应点D1坐标一定是( )
A. (−x,y) B. (−x,y+5) C. (x−2,y+5) D. (x+2,y−5)
10. 平行四边形ABCD中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在C上通过作图得到点M，N如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是( )
A. 都为矩形 B. 都为菱形
C. 图1为矩形，图2为平行四边形 D. 图1为矩形，图2为菱形
11. 某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息判断下列说法正确的是( )
A. 参加此次问卷调查的学生人数是45人
B. 在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人
C. 在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是65°
D. 在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为36%
12. 如图，一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A，则方程组y=2x+1y=kx+b的解是( )
A. x=3y=1
B. x=7y=3
C. x=3y=7
D. x=1y=3
13. 如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是对角线BD，AC上的点，连接CE，EF，DF，若EF//BC，且∠CEF=20°，则∠EDF的度数为( )
A. 22.5°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
14. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是( )
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢
B. 从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟
D. 从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C，D分别作BD、AC的平行线交于点E.若AB=3，∠ACB=30°，则四边形OCED的周长为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
16. 某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍.已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是( )
A. 42000元 B. 46200元 C. 52500元 D. 63000元
二、填空题（本大题共4小题，共14.0分）
17. 在函数y=|x|−1x−2中，自变量x的取值范围是______ ．
18. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点在直线y=−7x+14的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为______ ．
19. 已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4,2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为______ ．
20. 如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=3，AC=5.当点P在AC上运动时，则BO的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(−4,2)，实验楼的坐标是(−4,0)．
(1)坐标原点应为 的位置．
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
(3)校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
22. (本小题9.0分)
甲、乙两车分别从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并在中途休息了0.5h后按原速度前行.如图是两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数图象．
(1)a= ______ .b= ______ ．
(2)求当a
23. (本小题9.0分)
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级
次数
频率
不合格
100≤x<120
a
合格
120≤x<140
b
良好
140≤x<160
优秀
160≤x<180
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______ ．
(4)根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比．
24. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC中点，连接OE并延长至点F，使EF=OE，连接BF、CF．
(1)求证：四边形OBFC是平行四边形；
(2)求证：OF//CD．
25. (本小题11.0分)
已知一次函数y=(m−4)x+3−m，当m为何值时，
(1)y随x值增大而减小；
(2)直线过原点；
(3)直线与y轴交于点(0,1)；
(4)直线不经过第一象限；
(5)直线与x轴交于点(2,0)．
26. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，过点C的直线MN//AB，点D是AB边上的中点，E是BC边上的中点，连接DE并延长，交直线MN于点F，连接CD，BF．
(1)求证：△BDE≌△CFE；
(2)当△ABC满足条件∠ACB=90°时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由；
(3)当四边形CDBF是矩形时，请判断△ABC的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、每名考生的数学成绩是个体，故A符合题意；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故B不合题意；
C、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不合题意；
D、1500是样本容量，故D不合题意；
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2.【答案】B
【解析】解：∵y=(m−1)x2−|m|+1是关于x的一次函数，
∴2−|m|=1，m−1≠0，
∴m=−1，
故选：B．
根据一次函数的定义可得2−|m|=1，m−1≠0，进一步求解即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵点E(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∵它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，
∴b=4，a=−3，
故选：B．
直接利用第二象限内点的坐标得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由折线统计图可以看出，甲超市的月利润逐月减少，A的结论正确，不合题意；
乙超市的月利润4−8月份逐月减少，B的结论正确，不合题意；
3月份甲、乙两超市的月利润相等，C的结论正确，不合题意；
1月份甲、乙两超市的月利润相差最大，D的结论错误，符合题意；
故选：D．
根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个做出判断即可，
本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠B+∠C=180°，
∵∠B+∠D=160°，
∴∠B=∠D=80°，
∴∠C=180°−∠B=180°−80°=100°，
故选：A．
由平行四边形ABCD中∠B+∠D=160°和∠B=∠D可得∠B=∠D=80°，从而可得∠C的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记此定理是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意，得：
以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选：D．
根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵五边形ABCDE，∠A+∠B=210°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°−210°=330°，
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3=540°，
∴∠1+∠2+∠3=540°−330°=210°．
故选：C．
直接利用多边形内角和定理以及多边形外角的性质分析得出答案．
此题主要考查了多边形的外角以及多边形的内角和，正确得出多边形内角和定理是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=−kx+2k的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
根据正比例函数的性质可得出k<0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵△ABC的顶点A坐标是(1,−2)，经平移后，得到其对应点A1(−1,3)，
∴平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，
∴△ABC的内部任意一点D坐标是(x,y)，则其对应点D1坐标一定是(x−2,y+5)．
故选：C．
先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可．
此题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据平行四边形的性质易证△FCO≌△EAO(AAS)，可得OE=OF，由图1作图可知OE=OF=OM=OM，即可得证；在图2中证明△OME≌△ONF(AAS)，可得OM=ON，即可得证．
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，OA=OC，
∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，
∴△FCO≌△EAO(AAS)，
∴OE=OF，
由图1作图可得OE=OF=OM=ON，
∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形，
由图2中作图可知，EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠EMO=∠FNO=90°，
又∵∠EOM=∠FON，OE=OF，
∴△OME≌△ONF(AAS)，
∴OM=ON，
又∵OE=OF，
∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%=50(人)，故选项A不符合题意；
在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：50−9−18−7=16(人)，故选项B不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是360°×950=64.8°，故选项C不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为18÷50=36%，故选项D符合题意．
故选：D．
根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用调查的学生总人数分别减去其它三个作品的人数可得“作品2”的人数；用选择“作品1”的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；用选择“作品3”的学生数除以总人数，可得选择“作品3”的学生所占百分比．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提．
12.【答案】D
【解析】解：y=3代入y=2x+1得2x+1=3，解得x=1，
所以A点坐标为(1,3)，
所以方程组y=2x+1y=kx+b的解是x=1y=3，
故选：D．
先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解决问题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，对角线为AC、BD相交于点O，
∴OB=OC=OD，∠OBC=∠OCB=45°，
∵EF//BC，
∴∠OEF=∠OBC=45°，∠OFE=∠OCB=45°，∠BCE=∠CEF=20°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，∠OCE=45°−20°=25°，
∴OE=OF，
在△OCE和△ODF中，
OC=OD∠EOC=∠FODOOE=OF，
∴△OCE≌△ODF(SAS)，
∴∠ODF=∠OCE=25°，
故选：B．
根据正方形的性质和EF//BC，证明得到△OCE≌△ODF(SAS)，从而得到∠ODF=∠OCE=25°，即可得到答案．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：前10分钟，甲的速度：0.8÷10=0.08(千米/分钟)，
乙的速度：1.2÷10=0.12(千米/分钟)，
∵0.08<0.12，
∴前10分钟，甲比乙的速度慢，
故选项A说法正确，不符合题意；
观察函数关系图得，从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，
故选项B说法正确，不符合题意；
甲的平均速度为：3.2÷40=0.08(千米/分钟)，
故选项C说法正确，不符合题意；
观察函数关系图得，从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲走过的路程为2.4千米，乙走过的路程为2.0千米，
则从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程多，
故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
根据函数关系图算出前10分钟，甲的速度，乙的速度即可判断选项A，观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项B，根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，即可判断选项B，观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D，综上，即可得．
本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获得信息并正确计算．
15.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=3，∠BCD=90°，OD=OC，
∵∠ACB=30°，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OD=OC=DC=3，
又∵DE//OC，OD//CE，
∴四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的周长为：3×4=12，
故选：B．
根据矩形的性质可得AB=DC=3，∠BCD=90°，OD=OC，由∠ACB=30°，可证△OCD是等边三角形，再根据DE//OC，OD//CE，可证四边形OCED是菱形，即可计算出结果．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形OCED是菱形是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑(210−x)台，
根据题意得：x≥4(210−x)，
解得：x≥168，
∵W=200x+300(210−x)=−100x+63000，−100<0，
∴当x=168时，W取最大值，最大值为−100×168+63000=46200(元)，
答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．
故选：B．
设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑(210−x)台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：x≥168，而W=200x+300(210−x)=−100x+63000，由一次函数性质可得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围．
17.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得x−2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】y1
∴y随x的增大而减小，
∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点在直线y=−7x+14的图象上，且x1>x3>x2，
∴y1
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
19.【答案】9
【解析】解：∵一次函数的图象与y=2x+3平行，
∴设这个一次函数的解析式为y=2x+b，代入点(4,2)，
得2×4+b=2，解得b=−6，
∴这个一次函数的解析式为y=2x−6，
当x=0时，y=−6，
当y=0时，2x−6=0，解得x=3，
∴12×3×|−6|=9．
故答案为：9．
根据已知“一次函数的图象与y=2x+3平行，”可知一次函数的解析式中k=2，设这个一次函数解析式为y=2x+b，代入点(4,2)，求出b的值，再求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，进一步可求解．
本题考查了两直线的平行问题，待定系数法求一次函数解析式，求函数图象与坐标轴围成的面积，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后利用三角形面积公式即可求解．
20.【答案】1.2
【解析】解：连接BP，如图所示：
∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5，
∴BC= AC2−AB2= 52−32=4，
∵PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°，
∴四边形BMPN是矩形，
∴BP=MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴点P是BP的中点，
∴BO=12BP，
当BP⊥AC时，BP最小=AB⋅BCAC=3×45=2.4，
∴BO的最小值=12×2.4=1.2，
故答案为：1.2．
证四边形BMPN是矩形，得BP=MN，BP与MN互相平分，再由勾股定理得BC=4，当BP⊥AC时，BP最小，然后由面积法求出BP的最小值，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】高中楼 四 (4,1) 图书馆和操场
【解析】解：(1)由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
(2)如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
(3)由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1)，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，(4,1)，图书馆和操场．
(1)根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
(2)由(1)即可得到答案；
(3)根据坐标系中的位置即可得到答案．
本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
22.【答案】32 40
【解析】解：(1)∵在中途休息了0.5h，
∴a=1+0.5=32，
由题意120÷(3.5−0.5)=40，b=1×40=40，
故答案为：32，40；
(2)当32
∴y=40x−20；
(3)设乙车行驶的路程y与甲车出发时间x之间的解析式为y=k2x−b2，
由题意，得2k2+b2=072k2+b2=120，解得k2=80b2=−160，
∴y=80x−160，
当40x−20−(80x−160)=60时，解得：x=2，
当80x−160−(40x−20)=60时，解得：x=5，
答：甲车行驶2小时或5小时，两车恰好相距60km．
(1)根据在中途休息了0.5h可求a的值，求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出b的值；
(2)根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；
(3)分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间．
本题考查一次函数的综合应用，认真观察图象，从中获取信息，分情况讨论是解题关键．
23.【答案】0.1 0.35 108°
【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知：a=4÷40=0.1，
因为40×25%=10，
所以b=(40−4−12−10)÷40=14÷40=0.35，
故答案为：0.1；0.35；
(2)如图，即为补全的频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°；
故答案为：108°；
(4)因为40−440×100%=90%(人)，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比是90%．
(1)根据频数分布直方图可得a值，用调查总人数减去其他小组的频数再除以值日生即可求得b值；
(2)结合(1)根据表格数据即可补全频数分布直方图；
(3)用该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的频率×100%即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
24.【答案】证明：(1)∵点E是BC中点，
∴BE=CE，
∵EF=OE，
∴四边形OBFC是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC、BD相交于点O，
∴BO=OD，
∵四边形OBFC是平行四边形，
∴BF//OC，BF=OC，
∴∠FBO=∠COD，
在△FBO和△COD中，
BF=OC∠FBO=∠CODBO=OD，
∴△FBO≌△COD(SAS)，
∴∠BOF=∠ODC，
∴OF//CD．
【解析】(1)由BE=CE，EF=OE，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形OBFC是平行四边形即可；
(2)由平行四边形的性质推导出BO=OD，BF//OC，BF=OC，则∠FBO=∠COD，即可证明△FBO≌△COD，得∠BOF=∠ODC，则OF//CD．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明△FBO≌△COD是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵y随x值增大而减小，
∴m−4<0，
解得：m<4，
∴当m<4时，y随x值增大而减小；
(2)∵直线过原点，
∴3−m=0，
解得：m=3，
∴m=3时，直线过原点；
(3)∵直线与y轴交于点(0,1)，
∴3−m=1，
解得：m=2，
∴当m=2时，直线与y轴交于点(0,1)；
(4)∵直线不经过第一象限，
∴m−4<03−m≤0，
解得：3≤m<4，
∴当3≤m<4时，直线不经过第一象限；
(5)∵直线与x轴交于点(2,0)，
∴2(m−4)+3−m=0，
解得：m=5，
∴当m=5时直线与x轴交于点(2,0)．
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质分别列出有关的不等式或等式求解即可．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是了解一次函数什么时候经过原点，什么时候y随着x的变化而减小等函数的基本知识，难度不大．
【解答】
解：(1)∵y随x值增大而减小，∴m−4<0，解得：m<4，∴当m<4时，y随x值增大而减小；
(2)∵直线过原点，∴3−m=0，解得：m=3，∴m=3时，直线过原点；
(3)∵直线与y轴交于点(0,1)，∴3−m=1，解得：m=2，∴当m=2时，直线与y轴交于点(0,1)；
(4)∵直线不经过第一象限，∴m−4<03−m≤0，解得：3≤m<4，∴当3≤m<4时，直线不经过第一象限；
(5)∵直线与x轴交于点(2,0)，∴2(m−4)+3−m=0，解得：m=5，∴当m=5时直线与x轴交于点(2,0)．
26.【答案】(1)证明：∵MN//AB，
∴∠DBE=∠FCE，∠BDE=∠CFE，
∵E是BC边上的中点，
∴BE=CE，
∴△BDE≌△CFE(AAS)；
(2)四边形CDBF是菱形，理由如下：
∵△BDE≌△CFE，
∴BD=CF，
∵MN//AB，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=12AB=BD，
∴四边形CDBF是菱形；
(3)当四边形CDBF是矩形时，△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵四边形CDBF是矩形，
∴DF=BC，
∵点D是AB边上的中点，E是BC边上的中点，
∴DE=12AC，
∵DE=12DF，
∴DF=AC，
∴BC=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)利用AAS证明△BDE≌△CFE即可；
(2)先证出BD=CF，得出四边形CDBF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB=BD，即可得出四边形CDBF是菱形；
(3)根据矩形的性质得DF=BC，然后利用中位线定理得DE=12AC，进而可以判断△ABC是等腰三角形．
本题属于四边形的综合题，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某市有4万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 每名考生的数学成绩是个体 B. 4万名考生是总体
C. 1500名考生是总体的一个样本 D. 1500名考生是样本容量
2. 若y=(m−1)x2−|m|+1是关于x的一次函数，则m的值为( )
A. 1 B. −1 C. ±1 D. ±2
3. 点E(a,b)在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有( )
A. a=3，b=4 B. a=−3，b=4 C. a=−4，b=3 D. a=4，b=−3
4. 甲、乙两超市在1−8月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列结论不正确的是( )
A. 甲超市的月利润逐月减少 B. 乙超市的月利润4−8月份逐月减少
C. 3月份甲、乙两超市的月利润相等 D. 6月份甲、乙两超市的月利润相差最大
5. 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=160°，则∠C的大小为( )
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
6. 小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回家里掎回家里，s表示离家路程，t表示骑行时间，下列函数图象能表达这一过程的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=210°，则∠1+∠2+∠3=( )
A. 150° B. 200° C. 210° D. 180°
8. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+2k的图象所经过的象限是( )
A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四
9. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是(1,−2)，经平移后，得到其对应点A1(−1,3)，若△ABC的内部任意一点D坐标是(x,y)，则其对应点D1坐标一定是( )
A. (−x,y) B. (−x,y+5) C. (x−2,y+5) D. (x+2,y−5)
10. 平行四边形ABCD中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在C上通过作图得到点M，N如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是( )
A. 都为矩形 B. 都为菱形
C. 图1为矩形，图2为平行四边形 D. 图1为矩形，图2为菱形
11. 某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息判断下列说法正确的是( )
A. 参加此次问卷调查的学生人数是45人
B. 在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人
C. 在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是65°
D. 在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为36%
12. 如图，一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A，则方程组y=2x+1y=kx+b的解是( )
A. x=3y=1
B. x=7y=3
C. x=3y=7
D. x=1y=3
13. 如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是对角线BD，AC上的点，连接CE，EF，DF，若EF//BC，且∠CEF=20°，则∠EDF的度数为( )
A. 22.5°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
14. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是( )
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢
B. 从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟
D. 从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C，D分别作BD、AC的平行线交于点E.若AB=3，∠ACB=30°，则四边形OCED的周长为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
16. 某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍.已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是( )
A. 42000元 B. 46200元 C. 52500元 D. 63000元
二、填空题（本大题共4小题，共14.0分）
17. 在函数y=|x|−1x−2中，自变量x的取值范围是______ ．
18. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点在直线y=−7x+14的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为______ ．
19. 已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4,2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为______ ．
20. 如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=3，AC=5.当点P在AC上运动时，则BO的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(−4,2)，实验楼的坐标是(−4,0)．
(1)坐标原点应为 的位置．
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
(3)校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
22. (本小题9.0分)
甲、乙两车分别从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并在中途休息了0.5h后按原速度前行.如图是两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数图象．
(1)a= ______ .b= ______ ．
(2)求当a
23. (本小题9.0分)
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级
次数
频率
不合格
100≤x<120
a
合格
120≤x<140
b
良好
140≤x<160
优秀
160≤x<180
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______ ．
(4)根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比．
24. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC中点，连接OE并延长至点F，使EF=OE，连接BF、CF．
(1)求证：四边形OBFC是平行四边形；
(2)求证：OF//CD．
25. (本小题11.0分)
已知一次函数y=(m−4)x+3−m，当m为何值时，
(1)y随x值增大而减小；
(2)直线过原点；
(3)直线与y轴交于点(0,1)；
(4)直线不经过第一象限；
(5)直线与x轴交于点(2,0)．
26. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，过点C的直线MN//AB，点D是AB边上的中点，E是BC边上的中点，连接DE并延长，交直线MN于点F，连接CD，BF．
(1)求证：△BDE≌△CFE；
(2)当△ABC满足条件∠ACB=90°时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由；
(3)当四边形CDBF是矩形时，请判断△ABC的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、每名考生的数学成绩是个体，故A符合题意；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故B不合题意；
C、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不合题意；
D、1500是样本容量，故D不合题意；
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2.【答案】B
【解析】解：∵y=(m−1)x2−|m|+1是关于x的一次函数，
∴2−|m|=1，m−1≠0，
∴m=−1，
故选：B．
根据一次函数的定义可得2−|m|=1，m−1≠0，进一步求解即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵点E(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∵它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，
∴b=4，a=−3，
故选：B．
直接利用第二象限内点的坐标得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由折线统计图可以看出，甲超市的月利润逐月减少，A的结论正确，不合题意；
乙超市的月利润4−8月份逐月减少，B的结论正确，不合题意；
3月份甲、乙两超市的月利润相等，C的结论正确，不合题意；
1月份甲、乙两超市的月利润相差最大，D的结论错误，符合题意；
故选：D．
根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个做出判断即可，
本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠B+∠C=180°，
∵∠B+∠D=160°，
∴∠B=∠D=80°，
∴∠C=180°−∠B=180°−80°=100°，
故选：A．
由平行四边形ABCD中∠B+∠D=160°和∠B=∠D可得∠B=∠D=80°，从而可得∠C的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记此定理是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意，得：
以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选：D．
根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵五边形ABCDE，∠A+∠B=210°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°−210°=330°，
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3=540°，
∴∠1+∠2+∠3=540°−330°=210°．
故选：C．
直接利用多边形内角和定理以及多边形外角的性质分析得出答案．
此题主要考查了多边形的外角以及多边形的内角和，正确得出多边形内角和定理是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=−kx+2k的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
根据正比例函数的性质可得出k<0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵△ABC的顶点A坐标是(1,−2)，经平移后，得到其对应点A1(−1,3)，
∴平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，
∴△ABC的内部任意一点D坐标是(x,y)，则其对应点D1坐标一定是(x−2,y+5)．
故选：C．
先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可．
此题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据平行四边形的性质易证△FCO≌△EAO(AAS)，可得OE=OF，由图1作图可知OE=OF=OM=OM，即可得证；在图2中证明△OME≌△ONF(AAS)，可得OM=ON，即可得证．
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，OA=OC，
∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，
∴△FCO≌△EAO(AAS)，
∴OE=OF，
由图1作图可得OE=OF=OM=ON，
∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形，
由图2中作图可知，EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠EMO=∠FNO=90°，
又∵∠EOM=∠FON，OE=OF，
∴△OME≌△ONF(AAS)，
∴OM=ON，
又∵OE=OF，
∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%=50(人)，故选项A不符合题意；
在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：50−9−18−7=16(人)，故选项B不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是360°×950=64.8°，故选项C不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为18÷50=36%，故选项D符合题意．
故选：D．
根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用调查的学生总人数分别减去其它三个作品的人数可得“作品2”的人数；用选择“作品1”的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；用选择“作品3”的学生数除以总人数，可得选择“作品3”的学生所占百分比．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提．
12.【答案】D
【解析】解：y=3代入y=2x+1得2x+1=3，解得x=1，
所以A点坐标为(1,3)，
所以方程组y=2x+1y=kx+b的解是x=1y=3，
故选：D．
先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解决问题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，对角线为AC、BD相交于点O，
∴OB=OC=OD，∠OBC=∠OCB=45°，
∵EF//BC，
∴∠OEF=∠OBC=45°，∠OFE=∠OCB=45°，∠BCE=∠CEF=20°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，∠OCE=45°−20°=25°，
∴OE=OF，
在△OCE和△ODF中，
OC=OD∠EOC=∠FODOOE=OF，
∴△OCE≌△ODF(SAS)，
∴∠ODF=∠OCE=25°，
故选：B．
根据正方形的性质和EF//BC，证明得到△OCE≌△ODF(SAS)，从而得到∠ODF=∠OCE=25°，即可得到答案．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：前10分钟，甲的速度：0.8÷10=0.08(千米/分钟)，
乙的速度：1.2÷10=0.12(千米/分钟)，
∵0.08<0.12，
∴前10分钟，甲比乙的速度慢，
故选项A说法正确，不符合题意；
观察函数关系图得，从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，
故选项B说法正确，不符合题意；
甲的平均速度为：3.2÷40=0.08(千米/分钟)，
故选项C说法正确，不符合题意；
观察函数关系图得，从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲走过的路程为2.4千米，乙走过的路程为2.0千米，
则从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程多，
故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
根据函数关系图算出前10分钟，甲的速度，乙的速度即可判断选项A，观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项B，根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，即可判断选项B，观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D，综上，即可得．
本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获得信息并正确计算．
15.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=3，∠BCD=90°，OD=OC，
∵∠ACB=30°，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OD=OC=DC=3，
又∵DE//OC，OD//CE，
∴四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的周长为：3×4=12，
故选：B．
根据矩形的性质可得AB=DC=3，∠BCD=90°，OD=OC，由∠ACB=30°，可证△OCD是等边三角形，再根据DE//OC，OD//CE，可证四边形OCED是菱形，即可计算出结果．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形OCED是菱形是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑(210−x)台，
根据题意得：x≥4(210−x)，
解得：x≥168，
∵W=200x+300(210−x)=−100x+63000，−100<0，
∴当x=168时，W取最大值，最大值为−100×168+63000=46200(元)，
答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．
故选：B．
设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑(210−x)台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：x≥168，而W=200x+300(210−x)=−100x+63000，由一次函数性质可得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围．
17.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得x−2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】y1
∴y随x的增大而减小，
∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点在直线y=−7x+14的图象上，且x1>x3>x2，
∴y1
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
19.【答案】9
【解析】解：∵一次函数的图象与y=2x+3平行，
∴设这个一次函数的解析式为y=2x+b，代入点(4,2)，
得2×4+b=2，解得b=−6，
∴这个一次函数的解析式为y=2x−6，
当x=0时，y=−6，
当y=0时，2x−6=0，解得x=3，
∴12×3×|−6|=9．
故答案为：9．
根据已知“一次函数的图象与y=2x+3平行，”可知一次函数的解析式中k=2，设这个一次函数解析式为y=2x+b，代入点(4,2)，求出b的值，再求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，进一步可求解．
本题考查了两直线的平行问题，待定系数法求一次函数解析式，求函数图象与坐标轴围成的面积，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后利用三角形面积公式即可求解．
20.【答案】1.2
【解析】解：连接BP，如图所示：
∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5，
∴BC= AC2−AB2= 52−32=4，
∵PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°，
∴四边形BMPN是矩形，
∴BP=MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴点P是BP的中点，
∴BO=12BP，
当BP⊥AC时，BP最小=AB⋅BCAC=3×45=2.4，
∴BO的最小值=12×2.4=1.2，
故答案为：1.2．
证四边形BMPN是矩形，得BP=MN，BP与MN互相平分，再由勾股定理得BC=4，当BP⊥AC时，BP最小，然后由面积法求出BP的最小值，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】高中楼 四 (4,1) 图书馆和操场
【解析】解：(1)由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
(2)如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
(3)由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1)，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，(4,1)，图书馆和操场．
(1)根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
(2)由(1)即可得到答案；
(3)根据坐标系中的位置即可得到答案．
本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
22.【答案】32 40
【解析】解：(1)∵在中途休息了0.5h，
∴a=1+0.5=32，
由题意120÷(3.5−0.5)=40，b=1×40=40，
故答案为：32，40；
(2)当32
∴y=40x−20；
(3)设乙车行驶的路程y与甲车出发时间x之间的解析式为y=k2x−b2，
由题意，得2k2+b2=072k2+b2=120，解得k2=80b2=−160，
∴y=80x−160，
当40x−20−(80x−160)=60时，解得：x=2，
当80x−160−(40x−20)=60时，解得：x=5，
答：甲车行驶2小时或5小时，两车恰好相距60km．
(1)根据在中途休息了0.5h可求a的值，求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出b的值；
(2)根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；
(3)分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间．
本题考查一次函数的综合应用，认真观察图象，从中获取信息，分情况讨论是解题关键．
23.【答案】0.1 0.35 108°
【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知：a=4÷40=0.1，
因为40×25%=10，
所以b=(40−4−12−10)÷40=14÷40=0.35，
故答案为：0.1；0.35；
(2)如图，即为补全的频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°；
故答案为：108°；
(4)因为40−440×100%=90%(人)，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比是90%．
(1)根据频数分布直方图可得a值，用调查总人数减去其他小组的频数再除以值日生即可求得b值；
(2)结合(1)根据表格数据即可补全频数分布直方图；
(3)用该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的频率×100%即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
24.【答案】证明：(1)∵点E是BC中点，
∴BE=CE，
∵EF=OE，
∴四边形OBFC是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC、BD相交于点O，
∴BO=OD，
∵四边形OBFC是平行四边形，
∴BF//OC，BF=OC，
∴∠FBO=∠COD，
在△FBO和△COD中，
BF=OC∠FBO=∠CODBO=OD，
∴△FBO≌△COD(SAS)，
∴∠BOF=∠ODC，
∴OF//CD．
【解析】(1)由BE=CE，EF=OE，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形OBFC是平行四边形即可；
(2)由平行四边形的性质推导出BO=OD，BF//OC，BF=OC，则∠FBO=∠COD，即可证明△FBO≌△COD，得∠BOF=∠ODC，则OF//CD．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明△FBO≌△COD是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵y随x值增大而减小，
∴m−4<0，
解得：m<4，
∴当m<4时，y随x值增大而减小；
(2)∵直线过原点，
∴3−m=0，
解得：m=3，
∴m=3时，直线过原点；
(3)∵直线与y轴交于点(0,1)，
∴3−m=1，
解得：m=2，
∴当m=2时，直线与y轴交于点(0,1)；
(4)∵直线不经过第一象限，
∴m−4<03−m≤0，
解得：3≤m<4，
∴当3≤m<4时，直线不经过第一象限；
(5)∵直线与x轴交于点(2,0)，
∴2(m−4)+3−m=0，
解得：m=5，
∴当m=5时直线与x轴交于点(2,0)．
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质分别列出有关的不等式或等式求解即可．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是了解一次函数什么时候经过原点，什么时候y随着x的变化而减小等函数的基本知识，难度不大．
【解答】
解：(1)∵y随x值增大而减小，∴m−4<0，解得：m<4，∴当m<4时，y随x值增大而减小；
(2)∵直线过原点，∴3−m=0，解得：m=3，∴m=3时，直线过原点；
(3)∵直线与y轴交于点(0,1)，∴3−m=1，解得：m=2，∴当m=2时，直线与y轴交于点(0,1)；
(4)∵直线不经过第一象限，∴m−4<03−m≤0，解得：3≤m<4，∴当3≤m<4时，直线不经过第一象限；
(5)∵直线与x轴交于点(2,0)，∴2(m−4)+3−m=0，解得：m=5，∴当m=5时直线与x轴交于点(2,0)．
26.【答案】(1)证明：∵MN//AB，
∴∠DBE=∠FCE，∠BDE=∠CFE，
∵E是BC边上的中点，
∴BE=CE，
∴△BDE≌△CFE(AAS)；
(2)四边形CDBF是菱形，理由如下：
∵△BDE≌△CFE，
∴BD=CF，
∵MN//AB，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=12AB=BD，
∴四边形CDBF是菱形；
(3)当四边形CDBF是矩形时，△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵四边形CDBF是矩形，
∴DF=BC，
∵点D是AB边上的中点，E是BC边上的中点，
∴DE=12AC，
∵DE=12DF，
∴DF=AC，
∴BC=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)利用AAS证明△BDE≌△CFE即可；
(2)先证出BD=CF，得出四边形CDBF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB=BD，即可得出四边形CDBF是菱形；
(3)根据矩形的性质得DF=BC，然后利用中位线定理得DE=12AC，进而可以判断△ABC是等腰三角形．
本题属于四边形的综合题，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
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