2023-2024学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点A(−2,3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0
C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
3.函数y=1 x+2中自变量x的取值范围是( )
A. x>−2B. x≥−2C. x≠−2D. x<−2
4.为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查.下列说法正确的个数是( )
①该校八年级全体学生是总体 ②从中抽取的120名学生是个体
③每个八年级学生是总体的一个样本 ④样本容量是120
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动 ②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比 ④整理问卷调查表并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
6.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角是( )
A. 150°B. 135°C. 120°D. 144°
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点C的坐标是( )
A. (0,−5)
B. (0,−6)
C. (0,−7)
D. (0,−8)
8.下列说法中正确的是( )
A. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 四个角都相等的四边形是矩形
C. 菱形是轴对称图形不是中心对称图形
D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
9.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是( )
A. 点O1B. 点O2C. 点O3D. 点O4
10.如图，平行四边形ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案的个数是( )
甲：只需要满足BE=DF
乙：只需要满足AE=CF
丙：只需要满足AE/​/CF
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
11.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2024的坐标为( )
A. ( 2,0)B. (0, 2)C. (1,1)D. (−1,1)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.点P(2,−5)关于y轴对称的点的坐标为______．
14.如图，若棋子“炮”的坐标为(3,2)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“卒”的坐标为______．
15.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD=30°，则∠AOB= ______．
16.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知点P(12a−1,a+4)，根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点Q的坐标为(−5,7)，直线PQ/​/x轴．
18.(本小题8分)
一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．
(1)若a=5，求b的值；
(2)若b=60，求a的值．
19.(本小题10分)
《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：

(1)求本次调查的学生的人数；
(2)求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上(含2部)名著．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(1,1)，C(4,1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
(3)在△ABC的内部有一点M，其坐标为(2,52)，请直接写出点M经过以上变换后的对应点M2的坐标．
21.(本小题8分)
如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
(1)乙出发时，乙与甲相距______千米；
(2)走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为______小时；
(3)甲从出发起，经过______小时与乙相遇；
(4)甲行走的平均速度是多少千米/小时？
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．
(1)若∠AOE=52°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
23.(本小题10分)
某学校欲购置一批标价为4000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间.经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：
甲店：购买电脑打八折；
乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠．
设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(元)，乙店购买费用为y乙(元)．
(1)分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x(台)之间的函数关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=30cm，BC=36cm，AB=8cm，动点P从A点开始沿AD边以2cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(s)．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
(3)问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.A
10.B
11.D
12.C
13.(−2,−5)
14.(−2,3)
15.60°
16.2.4
17.解：(1)∵点P坐标为(12a−1,a+4)，且点P在y轴上，
∴12a−1=0，
解得a=2，
∴a+4=6，
∴点P的坐标为(0,6)．
(2)∵点Q坐标为(−5,7)，且PQ/​/x轴，
∴a+4=7，
解得a=3，
∴12a−1=12，
∴点P的坐标为(12,7).
18.解：(1)当a=5时，即边长为5，
由于这个正多边形的周长是60，边长为5，
所以这个正多边形的边数为60÷5=12(条)，
即这个正多边形是正十二边形，
因此每一个外角的度数为360°12=30°，
即b=30；
(2)当b=60时，即这个正多边形的每一个外角都是60°，
所以这个正多边形的边数为360°60∘=6(条)，
由于这个正六边形的周长是60，
所以边长为60÷6=10，
即a=10．
19.解：(1)本次调查的学生人数为10÷25%=40(人)；
(2)扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数为360°×840=72°；
(3)1部的人数为40−(2+10+8+6)=14(人)，
补全图形如下：

(4)900×10+8+640=540(人)，
答：估计全校大约有540学生读完了2部以上(含2部)名著．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)点M2的坐标(−2,52−3)，即(−2,−12).

21.(1)10；
(2)1；
(3)3；
(4)甲行走的平均速度是(22.5−10)÷3=256(千米/小时)，
答：甲行走的平均速度是256千米/小时．
22.(1)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∵∠AOE=52°，
∴∠EAO=38°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAO=38°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ACB=∠DAC=38°；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF．
23.解：(1)由题意可得，y甲=4000×0.8x=3200x(6≤x≤15)；
y乙=4000×0.9(x−1)=3600x−4000(6≤x≤15)；
(2)当3200x=3600x−4000时，解得x=10，即当购买10台电脑时，到两家商店购买费用相同；
当3200x<3600x−4000时，解得x>10，即当11≤x≤15时，到甲商店更合算；
当3200x>3600x−4000时，解得x<10，即当6≤x≤9时，到乙商店更合算．
24.解：根据题意得：AP=2t cm，CQ=3t cm，
∵AD=30cm，BC=36cm，AB=8cm，
∴DP=AD−AP=(30−2t)cm，BQ=(36−3t)cm，
(1)∵在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
∴2t=36−3t，
解得：t=7.2，
∴当t=7.2时，四边形ABQP是矩形；
(2)∵在梯形ABCD中，AD//BC，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
∴30−2t=3t，
解得：t=6，
∴当t=6时，四边形PQCD是平行四边形；
(3)若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
根据(2)得：t=6s，
∴PD=30−2t=30−12=18(cm)，
过点D作DE⊥BC于E，

∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=30cm，
∴EC=BC−BE=36−30=6(cm)，DE=AB=8cm，
∴DC= DE2+EC2=10≠PD，
∴四边形PQCD不可能是菱形．