高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第11练函数图象(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第11练函数图象(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了课本变式练，考点分类练，最新模拟练，高考真题练，综合提升练等内容，欢迎下载使用。

1.（人A必修一P69练习T3变式）对任意实数,,,记,,表示三个数中的最小者,如,2,,函数,,,则的最大值是（ ）
A．8B．C．D．
2.（人A必修一P700练习T1变式）（多选）为满足人们对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示,则下列结论中正确的有（ ）
A．在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强
B．在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强
C．在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标
D．甲企业在,,这三段时间中,在的污水治理能力最强
3. （人A必修一P115练习T1变式）已知函数,则图像为下列图示的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
4. （人A必修一P72习题3.1T11变式）函数的图象如图所示,则不等式的解集为 .
二、考点分类练
(一)识图
5．（2022届广东省韶关市高三综合测试）函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6. （2022届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量监测）已知函数,则图象为下图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
7.（2022届福建省宁德市高三五月份质量检测） 函数的图象如图所示,则f（x）的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
8. （多选）已知函数f（x）的局部图象如图所示,则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（ ）
A．y＝x2csxB．y＝xcsxC．y＝x2sinxD．y＝xsinx
(二)用图
9．（2022届天津市南开中学高三上学期学情调查）已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10. （2022届河南省安阳市重点高中高三模拟）已知函数,则关于的方程有个不同实数解,则实数满足（ ）
A．且B．且
C．且D．且
11. （多选）（2022届海南省农垦中学高三月考）如图,某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为,关于下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月的增长率为2
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．第4个月时,浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,则
12. （2022届甘肃省兰州市高三诊断）函数有三个零点,且,则的取值范围是______．
三、最新模拟练
13．（2022届北京四中高三下学期阶段测试）下列函数的图象中,既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022届河南省商丘市高三第三次模拟）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022届浙江省温州市高三5月三模）已知函数,的图象如图所示,则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022届安徽省高三下学期适应性考试）已知函数,若有4个零点,则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（多选）下列可能是函数f（x）＝（其中a,b,c∈）的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（多选）（2022届江苏省南京市高三4月模拟）已知是定义在R上的偶函数,且对任意,有,当时,,则（ ）
A．是以2为周期的周期函数
B．点是函数的一个对称中心
C．
D．函数有3个零点
19．（2022届“皖豫名校联盟体”高三第三次考试）已知是定义在R上的奇函数,且是偶函数,当时,．设,若关于x的方程有5个不同的实根,则实数m的取值范围是__________．
20．（2022届北京市十一学校高三4月月考）已知函数,给出下列命题：
（1）无论取何值,恒有两个零点；
（2）存在实数,使得的值域是；
（3）存在实数使得的图像上关于原点对称的点有两对；
（4）当时,若的图象与直线有且只有三个公共点,则实数的取值范围是.
其中,所有正确命题的序号是___________.
四、高考真题练
21．(2019全国卷Ⅲ)函数在的图像大致为( )
A．B．
C．D．
22．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设函数的定义域为,满足,且当
时,．若对任意,都有,则的取值范围是( )
A．B．C．D．
23.（2018全国卷Ⅱ）函数的图像大致为
24.（2018全国卷Ⅲ）函数的图像大致为（）.
25.（2017全国卷 = 1 \* ROMAN I）函数的部分图像大致为（）.
26.（2017全国卷 = 3 \* ROMAN III）函数的部分图像大致为（）.
A． B．C． D．
五、综合提升练
27．（2022届湖南省衡阳市高三下学期二模）已知定义在上的奇函数恒有,当时,,已知,则函数在上的零点个数为（ ）
A．4个B．5个C．3个或4个D．4个或5个
28．（2022届上海市七宝中学高三下学期期中）在平面直角坐标系中,函数的图象上有三个不同的点位于直线上,且这三点的横坐标之和为0,则这条直线必过定点（ ）
A．B．C．D．
29．（多选）（2022届广东省普宁市华侨中学高三下学期第二次模拟）对于函数,下列结论中正确的是（ ）
A．任取,都有
B．,其中；
C．对一切恒成立；
D．函数有个零点；
30．已知函数f(x)=,g(x)=x2-2x-a,若方程f(x)=g(x)有4个不同的实根x1,x2,x3,x4(x1第11练 函数图象
一、课本变式练
1.（人A必修一P69练习T3变式）对任意实数,,,记,,表示三个数中的最小者,如,2,,函数,,,则的最大值是（ ）
A．8B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意在同一个平面直角坐标系中绘制函数,,的图象如图所示,其中实线部分为的图象,
联立方程组可得,故函数的最大值为8.故选.
2.（人A必修一P700练习T1变式）（多选）为满足人们对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示,则下列结论中正确的有（ ）
A．在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强
B．在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强
C．在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标
D．甲企业在,,这三段时间中,在的污水治理能力最强
【答案】ABC
【解析】由题图可知甲企业的污水排放量在时刻高于乙企业,而在时刻甲、乙两企业的污水排放量相同,
故在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强,故A正确；由题图知在时刻,甲企业在该点的切线斜率的绝对值大于乙企业的,故B正确；在时刻,甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量,故都已达标,故C正确；由题意可知,甲企业在,,这三段时间中,在时的污水治理能力明显低于时的,故D错误．故选ABC．
3. （人A必修一P115练习T1变式）已知函数,则图像为下列图示的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意图示对应的函数为偶函数,考虑到为偶函数,
为奇函数,为奇函数.
因为为奇函数,故排除A,
又为奇函数,故排除B,
对于D：定义域为,故排除D；
因为在定义域上单调递增,在上单调递增,
又函数图象在的右侧部分函数为单调递增的,
符合条件的只有,故选C.
4. （人A必修一P72习题3.1T11变式）函数的图象如图所示,则不等式的解集为 .
【答案】
【解析】由图象可知,当时,,所以不等式的解集为.
二、考点分类练
(一)识图
5．（2022届广东省韶关市高三综合测试）函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由,定义域为,,
所以函数为奇函数,故排除BD；当时,；当时,函数的增长速度比的增产速度快,所以,故排除C；故选A
6. （2022届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量监测）已知函数,则图象为下图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意,函数,根据函数图象可得函数图象关于原点对称,所以函数为奇函数,对于A中,函数不是奇函数,所以A不符合题意；对于B中,函数不是奇函数,所以B不符合题意；对于C中,函数此时函数为奇函数,又由,当时,,此时函数在区间单调递增,而图象中先增后减,所以C不符合题意.故选D.
7.（2022届福建省宁德市高三五月份质量检测） 函数的图象如图所示,则f（x）的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A函数为递减的,错误；C函数的值域大于等于0,错误；D函数为二次函数,错误,只有B符合.
故选B.
8. （多选）已知函数f（x）的局部图象如图所示,则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（ ）
A．y＝x2csxB．y＝xcsxC．y＝x2sinxD．y＝xsinx
【答案】ABCD
【解析】由图象知函数为奇函数,则排除A,D,两个函数为偶函数,当x＞0时,f（x）＞0,排除B,C,
故ABCD都不成立,故选ABCD．
(二)用图
9．（2022届天津市南开中学高三上学期学情调查）已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】|恒成立可以转化为函数的图象不在图象的下方,
∵当时,,∴,
∴在上单调递减,且,
又∵当时,,
∴在上单调递增,且,
画出函数图象如下图所示,,
当和相切时,设切点的横坐标为,
∴,即,解得,∴切点坐标为,
∴此时,结合图象可知,
当和相切时,设切点的横坐标为,
∴,即,解得,∴切点坐标为,
∴此时,结合图象可知,
则实数的取值范围为,故选.
10. （2022届河南省安阳市重点高中高三模拟）已知函数,则关于的方程有个不同实数解,则实数满足（ ）
A．且B．且
C．且D．且
【答案】C
【解析】令,作出函数的图象如下图所示：
由于方程至多两个实根,设为和,由图象可知,直线与函数图象的交点个数可能为0､2､3､4,由于关于x的方程有7个不同实数解,则关于u的二次方程的一根为,则,则方程的另一根为,
直线与函数图象的交点个数必为4,则,解得.
所以且.故选C.
11. （多选）（2022届海南省农垦中学高三月考）如图,某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为,关于下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月的增长率为2
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．第4个月时,浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,则
【答案】ACD
【解析】由图可知,过,所以,,
对A,由为指数函数,为爆炸式增长,
每月增长率为,
故每月增长率为2,故A正确；
对B,第一个月为3,第二个月为9,第三个月为27,
浮萍每月增加的面积不相等,
对C,,,故C正确；
对D,,
所以,,
所以,故D正确,故选ACD
12. （2022届甘肃省兰州市高三诊断）函数有三个零点,且,则的取值范围是______．
【答案】
【解析】设,因为函数有三个零点,且,
所以的图象与直线交点的横坐标分别为,且,
作出的图象如图所示,
由图可知,且是方程的两个实根,
所以,
因为满足,即,
因为,所以,
所以,
所以,
即的取值范围是
三、最新模拟练
13．（2022届北京四中高三下学期阶段测试）下列函数的图象中,既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】对于A,图象关于、坐标原点分别成轴对称和中心对称,A正确；对于B,为偶函数,其图象关于轴对称,但无对称中心,B错误；
对于C,关于点成中心对称,但无对称轴,C错误；
对于D,为奇函数,其图象关于坐标原点成中心对称,但无对称轴,D错误.
故选A.
14．（2022届河南省商丘市高三第三次模拟）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】易知的定义域为,因为,所以为奇函数,排除答案B,D；
又,排除选项C．故选A．
15．（2022届浙江省温州市高三5月三模）已知函数,的图象如图所示,则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由图像可知,函数的图象关于原点对称,即为奇函数,可排除B、D项；对于C选项,有,而图像恒在x轴上方可知C选项错误；故选A.
16．（2022届安徽省高三下学期适应性考试）已知函数,若有4个零点,则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令,得,在同一坐标系中作出的图象,如图所示：
由图象知：若有4个零点,则实数a的取值范围是,故选A
17．（多选）下列可能是函数f（x）＝（其中a,b,c∈）的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】A选项中的图象关于y轴对称,B选项中的图象关于原点对称,两个选项均可得函数的定义域为,可得c＝0,又函数f（x）的零点只能由ax＋b产生,所以函数f（x）可能没有零点,也可能零点是x＝,所以AB选项可能符合条件；
而D选项中的图象知函数f（x）的零点在（0,1）内,但此种情况不可能存在,所以D选项不符合条件；
观察C选项中的图象,由定义域猜想c＝1,由图象过原点得b＝0,猜想a＝1,可能符合条件；故选ABC
18．（多选）（2022届江苏省南京市高三4月模拟）已知是定义在R上的偶函数,且对任意,有,当时,,则（ ）
A．是以2为周期的周期函数
B．点是函数的一个对称中心
C．
D．函数有3个零点
【答案】BD
【解析】依题意,为偶函数,且,有,即关于对称,则
,
所以是周期为4的周期函数,故A错误；
因为的周期为4,关于对称,
所以是函数的一个对称中心,故B正确；
因为的周期为4,则,,
所以,故C错误；
作函数和的图象如下图所示,
由图可知,两个函数图象有3个交点,所以函数有3个零点,故D正确.故选BD.
19．（2022届“皖豫名校联盟体”高三第三次考试）已知是定义在R上的奇函数,且是偶函数,当时,．设,若关于x的方程有5个不同的实根,则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为是偶函数,所以有,
所以函数的对称轴为,
由,
而是定义在R上的奇函数,
所以有,因此有,
因此,所以,
因此函数的周期为,
当时,,
当时,,
当时,；
当时,
当时,,
因此有：
当时,；
当时,；
当时,；
当时,,
当时,,
因为,
所以函数的周期为,
所以函数的图象如下图所示：
关于x的方程有5个不同的实根,
等价于函数的图象与直线有5个不同的交点,
当时,当直线经过时,此时函数的图象与直线有5个不同的交点,则有,
当直线经过时,此时函数的图象与直线有6个不同的交点,则有,
因此当时,函数的图象与直线有5个不同的交点,
当时,当直线经过时,此时函数的图象与直线有5个不同的交点,则有,
当直线经过时,此时函数的图象与直线有6个不同的交点,则有,
因此当时,函数的图象与直线有5个不同的交点,
当时,函数的图象与直线没有交点,
所以实数m的取值范围是或,
20．（2022届北京市十一学校高三4月月考）已知函数,给出下列命题：
（1）无论取何值,恒有两个零点；
（2）存在实数,使得的值域是；
（3）存在实数使得的图像上关于原点对称的点有两对；
（4）当时,若的图象与直线有且只有三个公共点,则实数的取值范围是.
其中,所有正确命题的序号是___________.
【答案】（3）（4）
【解析】（1）显然则, 若恒有两个零点,则有且只有一个零点,
当时,无零点,不符合题意,∴（1）不成立；
（2）显然,若的值域是,则的值域包含,则,
但时,的对称轴,即在内递增,,∴（2）不成立；
（3）的图像上关于原点对称的点有两对,则可得：有两解,
当时,的对称轴,开口向下, 与有两个交点,∴（3）成立；
（4）如图,直线过定点,数学结合可知：,
又∵,则,
综上所诉：,∴（4）成立．
故答案为：（3）（4）．
四、高考真题练
21．(2019全国卷Ⅲ)函数在的图像大致为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设,则,所以是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C．又,排除选项A、D,故选B．
22．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设函数的定义域为,满足,且当
时,．若对任意,都有,则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵时,,,∴,即右移个单位,图像变为原来的倍．
如图所示：当时,,令,整理得：,∴（舍）,∴,,∴时,成立,即,∴,故选B ．
23.（2018全国卷Ⅱ）函数的图像大致为
【答案】B
【解析】 由函数得,,所以定义域为,
又,所以是奇函数,故排除A项；当时,即时,；当,即时,,故排除D项；对选项B,C,分析单调性可知,当时,应先递增再递减,故排除C项.故选B.
24.（2018全国卷Ⅲ）函数的图像大致为（）.
【答案】D
【解析】由知,函数为偶函数.由,排除选项A；由,排除选项B；,令,得或,即函数在,
单调递增,在,上单调递减.故选D.
25.（2017全国卷 = 1 \* ROMAN I）函数的部分图像大致为（）.
【答案】C
【解析】由题意知,,所以的图像关于直线对称,选项C正确,选项D错误,又,在上单调递增,在上单调递减,选项A,B错误.故选C.
26.（2017全国卷 = 3 \* ROMAN III）函数的部分图像大致为（）.
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】令,则有,所以排选项A,C；又当时,
,,所以排除选项B.故选D
五、综合提升练
27．（2022届湖南省衡阳市高三下学期二模）已知定义在上的奇函数恒有,当时,,已知,则函数在上的零点个数为（ ）
A．4个B．5个C．3个或4个D．4个或5个
【答案】D
【解析】因为,所以的周期为2,
又因为为奇函数,,
令,得,又,所以,
当时,,
由单调递减得函数在上单调递增,
所以,得,
作出函数图象如图所示,
由图象可知当过点时,,此时在上只有3个零点.
当经过点时,,此时有5个零点.
当时,有4个零点.
当经过点时,,此时有5个零点.
当时,有4个零点.
当经过点时,,此时在上只有3个零点.
当时,有4个零点.
所以当时,函数在上有4个或5个零点.
故选D
28．（2022届上海市七宝中学高三下学期期中）在平面直角坐标系中,函数的图象上有三个不同的点位于直线上,且这三点的横坐标之和为0,则这条直线必过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当,当
所以,画出图像：
设直线方程为：,当时,直线l与函数的图像的交点个数不可能是3个,
故,依题意可知,关于x的方程有三个不等实根,
当时,由,可解得,不妨令,
当时,由可得,
,
则关于x的方程（*）有两个不等负实根,
则由韦达定理可得,,
依题意可知,
则,
直线方程为：,故直线恒过定点,
故选A.．
29．（多选）（2022届广东省普宁市华侨中学高三下学期第二次模拟）对于函数,下列结论中正确的是（ ）
A．任取,都有
B．,其中；
C．对一切恒成立；
D．函数有个零点；
【答案】ACD
【解析】作出函数的图象如图所示.所以.
对于A：任取,都有.故A正确；
对于B：因为,所以.故B错误；
对于C：由,得到,即.故C正确；
对于D：函数的定义域为.作出和的图象如图所示：
当时,;
当时,函数与函数的图象有一个交点;
当时,因为,,所以函数与函数的图象有一个交点,所以函数有3个零点.故D正确.
故选ACD
30．已知函数f(x)=,g(x)=x2-2x-a,若方程f(x)=g(x)有4个不同的实根x1,x2,x3,x4(x1【答案】(0,1)
【解析】 是分段函数,
当时,有 ,即①与④关于x=1对称,
同理②与③也是关于x=1对称,
也是关于x=1对称的二次函数,函数图像如下图：
由f (x),g(x)的图象都关于直线x=1对称可得x1+x4=2,
1所以a(x1+x4-x3)=a(2-x3)=-+4-4x3+1.
设h(x)=-x3+4x2-4x+1(10,
所以h(x)在(1,2)上单调递增,a(x1+x4-x3)的取值范围是(0,1).