[数学][期末]山东省威海市乳山市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省威海市乳山市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 若，则下列式子不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，则此项成立，不符合题意；
B、，则此项成立，不符合题意；
C、由得：，所以，则此项成立，不符合题意；
D、由得：，所以，则此项不成立，符合题意；
故选：D．
2. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件
【答案】A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．
3. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补
C. 全等三角形的对应边相等 D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【答案】B
【解析】A. 对顶角相等，是真命题，
B. 同旁内角互补，是假命题，
C. 全等三角形的对应边相等，是真命题
D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题．
故选：B．
4. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 平面内点与点关于轴对称；
B. 如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等；
C. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行：
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【答案】A
【解析】A、∵，∴平面内点与点关于轴对称，错误，是假命题，符合题意；
B、如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等，故原命题正确，是真命题，不符合题意；
C、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意，
故选：A．
5. 质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵五个编号中不小于的两个数是，
∴五个编号中不小于的概率为，
故选．
6. 如图，已知ab，直线与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ）
A. 98°B. 102°C. 104°D. 108°
【答案】C
【解析】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，
∴直线垂直平分线段AB，
∴，
∵ab，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7. 如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是( )
A. △BOE≌△COD
B. △ABD≌△ACE
C. AE=AD
D. ∠AEC=∠ADB
【答案】D
【解析】∵∠B=∠C，∠CAE=∠BAD，
∴∠AEC=∠ADB，所以D选项符合题意；
∵不能确定BE=CD，AE=AD，
∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．
故选：D．
8. 已知实数，满足，则下列选项错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项不符合题意；
C．，
，
，故本选项不符合题意；
D．，
，本选项符合题意；
故选：D．
9. 如图，四边形，，边的中垂线分别交，于点，，且若，，则的长为（ ）
A. 7B. 12C. 13D. 17
【答案】B
【解析】连接，，
边的中垂线分别交，于点，，
，，，
，
，
等腰直角三角形，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
故选：B．
10. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】A
【解析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
根据题意得：，
整理得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020．
故选：A．
11. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不等式组整理得：
由不等式组无解，得到：
故选：D
12. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，
∴∠1＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；
∵，∠B＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，
∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，
∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，
∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④共3个，
故选：C．
三、填空题（本大题共5个小题）
13. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是_____________
【答案】
【解析】∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 已知是二元一次方程的解，则的值为_________．
【答案】1
【解析】把代入方程得：，
解得：k=1，
故答案为：1．
15. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为______．
【答案】
【解析】∵总面积为15块方砖的面积，且每个其中方砖的面积是相等的，黑色方砖有5块，
∴小球停在黑色方砖的概率为，
故答案为：
16. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折
【答案】
【解析】设这种商品打折出售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，即这种商品最多可以打折．
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____．

【答案】
【解析】，，
，
为等腰直角三角形，
，
同理可得：，，，
，，，，
，，，，
的横坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 解不等式组（要求：借助数轴求解集）：
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将每个不等式的解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为．
19. 某单位计划组织员工外出旅游，已知甲、乙两家旅行社的报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客八折优惠．对应甲、乙旅行社，该单位所需的旅游费用y元与人数x人的关系如图所示：
（1）分别求出选择甲、乙旅行社时，y与x之间的函数表达式；
（2）求B点的坐标，并写出B点表示的实际意义．
解：（1）甲旅行社的费用：，
乙旅行社的费用：；
（2）由题意得，
解得：，
，
即点表示当旅游人数为人时，甲，乙旅行社的费用相等，都是元．
20. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

解：（1）105÷35%=300（人），
故答案为300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
21. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于A，G，H，D，且，．求证：

（1）；
（2）．
解：（1）证明：∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 作图与探究:
如图，△ABC中，AB=AC.
(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;
②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD. （不写作法，保留作图痕迹）
(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论.
解：（1）①如图所示，直线l为所求；
②如图所示，点D为所求；
（2）由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∵∠AHB=90°，
∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，
∴2∠D+∠C=90°.
23. 【阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：
数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1）①可理解为___________________；
②请列举3个不同的整数a，使不等式成立．列举的a的值是______________；
我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．
（2）①不等式的解集是______________；
②不等式的解集是__________________；
【拓展探究】
（3）求不等式的解集．
解：（1）①由题意可知|a|>2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
②使不等式|a|<2成立的整数a有0，1，−1，
故答案为：0，1，−1；
（2）①根据题意可得|x|<5的解集为−5故答案为：−5②根据题意可求或，
∴x⩾6或x⩽−6，
故答案为：x⩾6或x⩽−6；
（3），
，
解得3⩽x⩽5，
故答案为：3⩽x⩽5．
24. 如图，在中， ，，过点作，，连接并延长交于点．
（1）求
（2）证明：；
（3）求证：．
解：（1）∵，∠BCE=50°，
∴∠B=∠BCE=50°，
∵AC=AB，
∴∠ACD=∠B=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-50°=40°；
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵，
∴∠E=∠EFB，∠ECD=∠B，
在△CDE与△BDF中，，
∴△CDE≌△BDF（AAS）；
（3）证明：∵△CDE≌△BDF，
∴CE=BF，
∵AC=AB=AF+BF，
∴AC=AF+CE．
25. 如图，和是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G、连接CG．
求证：
（1）；
（2）CG平分．
解：（1）证明：∵△ABD和△CBD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠BDF=60°，
在△ADE和△DBF中，
，
∴△ADE≌△DBF（SAS），
∴DE=BF；
（2）证明：作CM⊥BF于点M，CN⊥DE，交ED的延长线于点N，
∴∠BMC=∠N=90°，
∵△ABD和△CBD是等边三角形，
∴CD=CB，∠CDB=∠ABD=60°，∠ADB=∠DBC=60°，
∴ABCD，ADBC，
∴∠CDN=∠BED，∠CBM=∠AFB，
∵△ADE≌△DBF，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠BED=∠AFB，
∴∠CDN=∠CBM，
在△CBM和△CDN中，
，
∴△CBM≌△CDN（AAS），
∴CN=CM，
∴点C在∠BGD的平分线上，
即CG平分∠BGD．