[数学][期末]山东省威海市环翠区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省威海市环翠区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列事件是确定事件的是（ ）
A. 等边三角形三条边相等
B. 打开电视，正在播新闻联播
C. 汽车随机经过一个路口，遇到红灯
D. 投硬币刚好正面朝上
【答案】A
【解析】A、等边三角形三条边相等，必然事件，属于确定事件，符合题意；
B、打开电视，正在播新闻联播，是随机事件，不符合题意；
C、汽车随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、投硬币刚好正面朝上，是随机事件，不符合题意；
故选：A．
2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由实数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，，且，
A．，是成立的，因此选项A不符合题意；
B．由于，而，所以，是成立的，因此选项B不符合题意；
C．由于，则，而，则，所以是成立的，因此选项C不符合题意；
D．由于，则，而，所以，因此选项D符合题意．
故选：D．
3. 若等腰三角形一个外角为，则其顶角为（ ）．
A. 40B. C. 40或D. 或
【答案】C
【解析】∵等腰三角形一个外角为，
当这个外角与等腰三角形的顶角是邻补角时，
∴等腰三角形的顶角：；
当这个外角与等腰三角形的底角是邻补角时，
∴等腰三角形的一个底角：，
∴等腰三角形的顶角：；
综上所述：这个等腰三角形的顶角为或，
故选：．
4. 下列语句中，是真命题的是（ ）
A. 不相交的两条直线叫平行线
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 任何数都有立方根
D. 若为实数，则
【答案】C
【解析】∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
∴“不相交的两条直线叫平行线”是假命题，
∴项不符合题意；
∵两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是假命题，
∴项不符合题意；
∵任何数都有立方根，
∴“任何数都有立方根”是真命题，
∴项符合题意；
∵若为实数，则，
∴“若为实数，则，”是假命题，
∴不符合题意；
故选：．
5. 在一个不透明的袋子中装有若干个黑球、白球、红球，它们除颜色外其他都相同．已知黑球和白球共有个，黑球和红球共个，白球和红球共个．若随机摸球摸到黑球的概率（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设黑球有个，白球有个，红球有个，
由题意得：，
解得：，
即黑球有个，白球有个，红球有个，
∴随机摸球摸到黑球的概率为，
故选：．
6. 如图，直线被直线所截，，分别平分，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：C．
7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，
故选：D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，，且．以下各点不在直线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，作轴，垂足为D，
在和中，
，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，，在直线上，
，解得，
∴直线解析式为．
A、当时，，故点在直线上，不符合题意；
B、当时，，故点不在直线上，符合题意；
C、当x=2时，，故点在直线上，不符合题意；
D、当时，，故点在直线上，不符合题意；
故选：B．
9. 若关于x的不等式组解集为，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，
故选：A．
10. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点D，交于点E，分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线交于点G；分别以点B，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于H，J两点，作直线HI分别交于点J，K，连接．下列四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③
【答案】B
【解析】由作图可知，，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
若，则，
设，则，
∴，
∵∠，
∴，
解得，
∴，故②正确；
当时，是等边三角形，
∴，
∴，，即，
∴，
∴是等边三角形，
∴，故③正确；
当时，过G作于P，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④错误；
∴正确的有①②③；
故选：B．
二、填空题
11. 县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到）________．
【答案】
【解析】由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在，
可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为，
故答案为：．
12. 如图，是一张正方形纸片，点E，F分别为的中点．沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在上的点H处，折痕交于点G．若，则_______．
【答案】2
【解析】连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点E，F分别为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
由翻折得，
∴，
∴△是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角对顶角，那么这两个角相等．
14. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 _______．
【答案】
【解析】，
得：，即，
得：，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
15. 如图，的内角和外角的角平分线，CE交于点，且，则_______．
【答案】
【解析】延长，过点作于点，作于点，作于点，
∵的外角的平分线CE与内角平分线交于点，
∴，
∴，
∴是的平分线，
∵平分，CE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 一副三角板如图摆放，点F是边中点，连接．将绕点B旋转．若，则_______．
【答案】或或或
【解析】根据题意得，
∵点是边中点，
∴，
∴，
如图，
∵，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或或或．
故答案为：或或或．
三、解答题
17. 计算：
（1）分别用代入消元法和加减消元法解方程组；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
解：（1）代入消元法：
，
由①得：③，
将③代入②，得：，
解得，
将代入③，得：，
∴该方程组的解是；
加减消元法：
，
，得：，
将代入①，得：，
∴该方程组的解是；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
．
18. 某校为增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需10元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买根跳绳和个毽子需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元．若要求购买跳绳的数量不多于根，通过计算说明共有哪几种购买方案．
解：（1）设购买根跳绳元，购买个毽子元，
由题意可得：，
解得，
∴（元），
答：购买根跳绳和个毽子需要元；
（2）设购买跳绳根，则购买毽子个，
∵购买的总费用不能超过元，要求购买跳绳的数量不多于根，
∴，
解得，
∵为整数，
∴或，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买跳绳根，则购买毽子个；
方案二：购买跳绳根，则购买毽子个；
方案三：购买跳绳根，则购买毽子21个．
19. 如图，一个均匀的转盘被等分成份，分别标有,这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选择一种：
（1）“猜是奇数”或“猜偶数”的概率；
（2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”的概率；
（3）猜“是大于等于的数”或“小于等于的数”的概率；如果轮到你猜数，那么尽可能的获胜，你将选择哪一种猜数方法？说明理由．
解：（1）∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有种，“是偶数”的也有4种，
∴“是奇数”或“猜偶数”的概率都是，
∴“猜是奇数”或“猜偶数”的概率都是；
（2）∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，
∴其中“是的倍数”的有种，“不是的倍数”的种，
∴“是的倍数”的概率是，“不是的倍数”的概率是；
（3）∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，
∴其中“是大于等于的数”的有种，“小于等于的数”的有种，
∴“是大于等于的数”的概率是，“小于等于的数”的概率是，
∴选择“不是的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的可能性最大．
20. 已知，点在直线上，过点的直线交轴于点．
（1）求的值和直线AB的函数表达式；
（2）点分别在直线，直线AB上．若，判断是否存在最值，若存在，求出最值，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵将代入，得：，
∴，
∴设直线AB解析式为，
将代入，
得，
解得：，
∴直线AB解析式为；
（2）存最大值，理由如下：
∵点在直线上，点在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
∴存在最大值．
21. 如图，在长方形中，，，．分别沿，折叠长方形，使点B，D分别落在边上的G，H处．连接，，求和的面积．
解： ，，．
，
由折叠得，，，，，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
垂直平分，
，
，且，
，
解得，
，
的长为，的面积为3．
22. 将两个等腰直角三角板如图1放置，点是边中点．
（1）试判断与的数量关系，并说明理由．
（2）若将三角板如图2摆放，使得点重合，且点三点共线，连接．求证：．
解：（1），理由如下：
如图，连接AD，
∵，是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：如图，延长到点，使，连接，
∵，
∴，AD垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 一条笔直的公路上依次有三地，两地相距．甲、乙两车同时出发驶往地，甲车中途修车一段时间．设甲、乙出发后与地的距离用表示．根据函数图象回答下列问题．

（1）乙车的函数图象是________；（或）
（2）若甲从地出发，两地距离________；
（3）点坐标 ________；
（4）求甲、乙两车距离不超过时的取值范围．
解：（1）∵甲车中途修车一段时间，
∴甲车的函数图象应出现时间变化，路程无变化的情况．
∴是甲车的函数图象．
∴是乙车的函数图象．
故答案为：．
（2）∵当x=0时，，
∴甲从地出发，距离地，乙从地出发，
∴．
∵两地相距，
∴．
∵一条笔直的公路上依次有三地，
∴两地距离为：．
故答案为：；
（3）点表示的意义是：此时甲乙两车到B地的距离相等．
∵甲车行驶了，乙车行驶了，
∴甲车的速度为，乙车的速度为．
设过了秒甲乙两车到地的距离相等．

∴．
∴．
∴（）．
∴．
故答案为：．
（4）设行驶两车距离，
①当甲车在AB之间，乙车在之间时，
．
，不合题意．
②甲乙两车都在之间．
Ⅰ、甲车未修车前，两车距离不超过．
．
解得：．
Ⅱ、第小时甲车开始修车，此时距离地，乙车此时距离地，两车相距30km．
甲乙两车正好相距的时间（）．
∴．
③乙车到达地，甲乙两车恰好相距时，
∴甲车的速度为,
∴甲车所用的时间为：．
∴甲、乙两车距离不超过时的取值范围为：．
综上：甲、乙两车距离不超过时的取值范围为：或．
24. 如图，在四边形中，平分，且．
（1）求证：；
（2）如图2，其余条件不变，若______．
（3）如图3，其余条件不变，若，判断的数量关系，并说明理由．
解：（1）证明：如图，过点C作于点E，交延长线于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，延长交于点E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：60；
（3），理由如下：
如图，过点C作交延长线于点E，于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．移植的棵数
1000
成活的棵数
成活的频率