山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。

温馨提示：
1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
一、卷面书写（满分3分）
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（ ）
A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
2．将一副三角板按如图所示摆放，点D在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．12B．13C．14D．15
7．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于E，于F，下列结论：（1）；（2）；（3）点P在的平分线上．其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，，，，则的度数为____________．
12．如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使为等腰三角形的概率是____________．
13．已知关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是____________．
14．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为____________．
15．如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________．
16．王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为____________．
四、解答题（本大题共8个小题，满分69分）
17．（本题满分6分）
（1）解方程组：
（2）解不等式：
18．（本题满分8分）
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近____________（精确到0.1）；
（2）若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则x的值为____________；
（3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值．
19．（本题满分8分）
小明解一个关于x的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示．
（1）求m的值；
（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集．
20．（本题满分8分）
如图，，，点D是上一点，于E，于F，，连接．
求证：．
21．（本题满分8分）
如图，已知，，，，求的度数．
22．（本题满分10分）
在中，，，平分，交于点D．
（1）用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
23．（本题满分10分）
为增强学生体质，丰富学生生活，学校决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
（1）若购买2个篮球和2个足球，共需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，学校有几种购买方案？
24．（本题满分11分）
如图，，，，连接，过点D作分别交、于E、F，若，，求的长度．
初二数学试题参考答案及评卷说明
本试题答案及评分说明仅供参考．阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、统一阅卷标准，考生若写出其它正确的答案，可相应给分．
一、卷面书写（本题共3分）
二、选择题（本题共30分）
三、填空题（本题共18分）
11．12．13．14．215．16．19.5
四、解答题（共69分）
17．（本题满分6分，每小题各3分）
（1）；（2）
18．（本题满分8分）
解：（1）0.3；2分
（2）14；4分
（3）由题意得：，5分
，7分
∴．8分
19．（本题满分8分）
解：（1）解不等式①得：，1分
由题意得：不等式①的解集为：，2分
∴，3分
解得：；4分
（2）不等式①的解集为，
解不等式②得：，5分
∴原不等式组的解集为：，6分
解集在数轴上表示略．8分
20．（本题满分8分）
证明：∵，，，
∴，3分
∴，4分
∵于E，于F，
∴，6分
∵，
∴．8分
21．（本题满分8分）
解：∵，，
∴，2分
∵，
∴，4分
∵，
∴，6分
∵，
∴．8分
22．（本题满分10分）
（1）解：图形如图所示；3分
（2）证明：过D点作于E点，连接，4分
∵，平分，，，
∴，，6分
∵是的垂直平分线，
∴，7分
∴，
∴，8分
在中，，9分
∵，，
∴．10分
23．（本题满分10分）
解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，2分
解得：，4分
则（元），
答：购买2个篮球和2个足球需要420元；5分
（2）设购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，7分
解得：，8分
∵m为正整数，
∴m可以为30，31，32，33，9分
∴学校有4种购买方案．10分
24．（本题满分11分）
解：连接交于点O，1分
∵，，
∴是的垂直平分线，2分
∴，，3分
∵，，
∴是等边三角形，4分
∴，，5分
∵，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，7分
∵，
∴．8分
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，10分
在中，，
∴．11分
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到白球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到白球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
D
C
D
D
B
A