[数学][期末]山东省东营市河口区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省东营市河口区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知，是关于x，y的二元一次方程的解，那么k的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】把代入方程kx-2=y得：4k-2=6，
移项合并得：4k=8，
解得：k=2．
故选：D．
2. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A. 75B. 85C. 105D. 115
【答案】C
【解析】如图，
∵∠2=30°，∠3=45°，
∴∠4=180°-30°-45°=105°，
∵ABCD，
∴∠1=∠4=105°，
故选：C．
3. 二元一次方程的正整数解有（ ）
A. 组B. 组C. 组D. 组
【答案】C
【解析】由得：，
当时，；
当时，；
当时，；
∴二元一次方程的正整数解有3组，
故选：C．
4. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】A
【解析】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
5. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( )
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，
∴小球停在阴影部分的概率是，
故选：B．
6. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据函数图象可知，
函数和的图象交于点的坐标是，
故关于，的二元一次方程组的解是，
故选：C
7. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 11D. 13
【答案】A
【解析】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．
故选A．
8. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察图象知：当时，，
故选：D．
9. 如图，直线∥直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°
【答案】C
【解析】如图，过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，
∵，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10. 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（ ）

A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，故结论③正确；
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，故结论②正确．
∵，
∴，
∴，
∴故结论⑤正确．
∵为线段上一动点（不与、重合），
即：，
由图形可知：当变短时，则变长，这时变短，则变长，
∴不一定等于，故结论④错误．
综上所述，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，直接填写答案）
11. 一个不透明的口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有20个小球，那么袋中的黑球的个数为________．
【答案】5
【解析】设袋中的黑球有x个，
根据题意得：，
解得：x=5，
答：袋中的黑球的个数为5．
故答案：5．
12. 三角形的任意两边之和大于第三边是______命题．（填写真或假）
【答案】真
【解析】∵三角形任意两边之和大于第三边．
∴原命题是真命题．
故答案为：真．
13. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，，求________．
【答案】30°
【解析】∵∠A＝70°，∠C＝50°
∴∠ABC＝60°，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD＝30°，
故答案为：30°．
14. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且1*3＝7，2*1＝6，则2*5＝______．
【答案】14
【解析】根据题中的新定义得：，
②×3-①得：11a=11，
解得：a=1，
把a=1代入①得：，解得：，
∴，
∴2*5．
故答案为：14．
15. 如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝8，AC＝5，则BE的值为______．
【答案】3
【解析】如图所示，连接CD，BD，
∵AD平分，，，
∴DE=DF，
在和中，
，
∴（HL），
∴AE=AF，
∵DG垂直平分BC，
∴CD=BD，
在和中，
∴（HL），
∴BE=CF，
∵，
∴，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得：，
合并同类顶得：，
系数化1得：，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（1）
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

17. 如图，已知中，，；

（1）请用尺规作出边的垂直平分线，交于点，交于点，作的平分线，交于点要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（2）在第（1）的条件下，求出的大小．
解：（1）如图，、为所作；

（2）垂直平分，
，
，
平分，
，
．
18. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：
（1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
解：（1）因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字8，因此“转到数字8”是不可能的．
故答案为：不可能事件；
（2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，
所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是．
故答案为：；
（3）转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，
即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7；
其中能构成直角三角形的有1种：3、4、5，
所以三条线段能构成直角三角形的概率是．
19. 如图，已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
20. 某种零件的形状如图所示，现要判断与是否平行，工人师傅分别测量了，和的度数后，就做出了判断．试猜想，和之间满足什么关系时，并证明你的猜想．

解：当时，，证明如下：
如图，过点作，

，
，
，
，
，
．
21. 越来越多的人在用微信支付、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.
（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费_____元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下，问：小明3次提现金额共计多少元？
解：（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费为：
（元）.
故答案为0.8
（2）
整理得：

小明3次提现金额共计4800元.
22. 已知在等腰三角形中，，点D，E在射线上，过点E作，交射线于点F．请解答下列问题：
（1）如图①，当点E在线段上，是的角平分线时，求证：（提示：延长，交于点M）．
（2）如图②，当点E在线段的延长线上，是的角平分线时；如图③，当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，请直接写出线段之间的数量关系，不需要证明．
（3）在（1）（2）的条件下，若，则______．
解：（1）如图①，延长，交于点M．
∵，
∴，
∴，
∴
∵是的角平分线
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
即；
当点E在线段延长线上，是的角平分线时，，
如图②，延长，交于点M．
由①同理可证，
∴，
由①证明过程同理可得出，
∴；
当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，.
如图③，延长交于点M，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的外角平分线，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴
∵
∴，
∴
∴，
∴
（3）或6
当时，图①中，，
∴；
图②中，当时，，
∵，
∴；
图③中，小于，故不存在．
故答案为：或．