[数学][期末]山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若，则下列式子中一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不等式两边同时减去2，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意；
B、不等式两边同时乘-2，不等号方向改变，即，选项说法错误，不符合题意；
C、不等式两边同时乘，不等号方向不改变，即，选项说法正确，符合题意；
D、不等式两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即，选项说法错误，不符合题意；
故选：C.
2. 下列命题中是假命题的是（ ）．
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 同旁内角互补D. 互为相反数的两个数之和等于0
【答案】C
【解析】A. 对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故不符合题意；
C. 同旁内角不一定互补，因为两直线平行，同旁内角互补，所以该命题是假命题，符合题意；
D. 互为相反数的两个数之和等于0，是真命题，故不符合题意；
故选：C.
3. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．
故选：D．
4. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选：B．
5. 如图，不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠B＝∠DCEB. ∠A＝∠ACD
C. ∠B+∠BCD＝180°D. ∠A＝∠DCE
【答案】D
【解析】由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．
故A，B，C不符合题意，
故选：D．
6. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A. 从口袋中拿一个球恰为红球B. 从口袋中拿出2个球都是白球
C. 拿出6个球中至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白
【答案】C
【解析】对于A，从口袋中拿一个球恰为红球，可能性小于1,故不符合题意；
对于B，从口袋中拿出2个球都是白球，这是一个随机事件，发生的可能性小于1,故不符合题意；
对于C，拿出6个球中，至少有一个球是红球是正确的，因为蓝球3个，白球5个，如果在极端情况下，这6个球尽可能的不是红球，那么最多有五个不是红球，至少有一个是红球，所以C正确.
对于D, 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白是一个随机事件,可能性小于1,故不符合题意.
故选：C.
7. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由3x6＞x2，得：x＞2，
又x＜m且不等式组无解，
∴m≤2，
故选：A．
8. 如图，点是的垂直平分线与边的交点，作于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点是的垂直平分线与边的交点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）．
A. 2+B. C. D. 3
【答案】A
【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE=1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CF=DF=1，
∴CD==，
∴BC=BD+CD=，
故选：A．
10. 如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是（ ）
A. 6B. 7C. 9D. 12
【答案】C
【解析】如下图，
∵由题意可知，MN垂直平分线段PC，
∴EP=EC，
∵，，
∴的周长∶PA+EP+EA=PA+EA+EC=PA+AC=3+6=9，
故选：C．
11. 若，则的值是（ ）
A. -6B. -8C. -10D. -12
【答案】B
【解析】∵
∴，
解得：，
∴．
故选：B．
12. 定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式得解集为：
故选：A.
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．
【答案】
【解析】由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，
故答案为：0.2．
14. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____．
【答案】
【解析】 一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），


不等式ax+5＜2x解集是
故答案为：
15. 若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．
【答案】-4
【解析】联立方程得：，
解得：，
代入方程得：2﹣6＝k，
解得：k＝﹣4，
故答案为：﹣4.
16. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折
【答案】
【解析】设这种商品打折出售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，即这种商品最多可以打折．
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，点，,在直线l上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_____．

【答案】
【解析】，，
，
为等腰直角三角形，
，
同理可得：，，，
，，，，
，，，，
的横坐标为，
故答案为：．
三、解答题（解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18. （1）解方程组：；
（2）解不等式组
解：（1）
①-②得： 解得：
把代入①得：
所以方程组的解为：
（2）
由①得： 解得：
由②得： 解得：
所以不等式组的解集为：
19. 完成下面的证明：如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（______），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴______（______），
∴______（______），
∴（已知），
∴（______），
∴______（等量代换），
∴（垂直定义）．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴FG∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BGF＝∠BDA（两直线平行，同位角相等），
∴AD⊥BC（已知），
∴∠BDA＝90°（垂直的定义），
∴∠BGF＝90°（等量代换），
∴FG⊥BC（垂直定义）．
20. 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．

证明：∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＞∠3，
∵∠3是△DEC的一个外角，
∴∠3＞∠2，
∴∠1＞∠2．
21. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出个球，摸到______球的可能性大；
（2）摸出红球和白球的概率分别是多少？
（3）如果另拿红球和白球共个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．
解：（1）∵白球个数>红球个数，
∴从中任意摸出个球，摸到白球的可能性大；
故答案为：白；
（2）摸到红球概率，摸到白球的概率，
（3）设应放入个红球，个白球，
根据题意得，
解得，
，
所以应放入个红球，个白球．
故答案为：；．
22. “冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；
（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件．
23. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．
（1）求证：；
（2）连接，当线段经过点C时，求t的值．
解：（1）证明∶ 证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2） 由（1）得：，，
在和中，
，
∴，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当线段经过点C时，t的值为或．
24. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明；
（3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系．
解：（1）证明： ，，
．
又，，
．
，．
又，
，
即．
（2）．证明如下：
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，
即．
（3）．证明如下：
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，
即．
（4）由（1）（2）（3）得出：
当、在异侧时，；
当、在同侧时，． 月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380