【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(11)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(11)(学生版+解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（ ）
A. 8人B. 6人C. 4人D. 2人
2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）
A. 33B. 45C. 84D. 90
4．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5．函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
A. B.
C. D.
7．定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8．已知函数在区间上最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周期B.
C. 在上单调递增D. 是偶函数
11．在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（ ）
A. 双曲线C的离心离为
B. 当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点
C. 当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则
D. 若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，，则___________
13.已知正六棱锥的底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则的外接球的表面积为___________
14.已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为__________
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(11)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（ ）
A. 8人B. 6人C. 4人D. 2人
【答案】D
【解析】由题可知，男居民选取人，女居民选取人，
则女居民比男居民多选取2人.
故选：D.
2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】由，对应点为在第一象限.
故选：A
3．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）
A. 33B. 45C. 84D. 90
【答案】B
【解析】.
故选：B
4．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设与的夹角为，
在上的投影向量为
所以，
所以，
所以为钝角，且.
故选：A
5．函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，则的定义域是，排除B；
分子分母同时除以得，
，
所以函数是奇函数，排除C；
，
∵，∴，排除D，
故选：A．
6．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设线段、、、的中点分别为、、、，如下图所示：
易知四边形为等腰梯形，因为线段、的中点分别为、，
则，
设棱台的高为，体积为，
则棱台的高为，设其体积为，
则，则，
所以，，所以，该“方斗”可盛米的总质量为.
故选：D.
7．定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】由题意知二阶等比数列二阶公比为，则，
故，
将以上各式累乘得：，
故，令，由于，
故，即，
又的值随n的增大而增大，且，
当时，，
当时，，
故n的最小值为8，
故选：B
8．已知函数在区间上最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，因为此时的最小值为，
所以，即
若，此时能取到最小值，即，
代入可得，满足要求；
若取不到最小值，则需满足，即，
在上单调递减，所以存在唯一符合题意；
所以或者，所以所有满足条件的的积属于区间，
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，由， 得即，所以相互独立， 故A正确;
对于B，由，得，
又，所以，
得即，所以相互独立，所以相互独立，故B正确;
对于C，由，，得，
由得，故，所以事件A，B相互独立错误，故C 错误;
对于D， 由，得，
又 ，所以，所以相互独立， 故D正确.
故选：ABD.
10．已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周期B.
C. 在上单调递增D. 是偶函数
【答案】BC
【解析】由于是奇函数，所以，则
又，则，所以，所以的周期为8，A错误，，
，故B正确，
根据函数的性质结合，，作出函数图象为：
由图象可知：在上单调递增，C正确，
由于的图象不关于对称，所以不是偶函数，D错误
故选：BC
11．在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（ ）
A. 双曲线C的离心离为
B. 当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点
C. 当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则
D. 若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则
【答案】ABD
【解析】对于A选项．由，，，可得双曲线C离心率为，故A选项正确；
对于B选项，双曲线C的渐近线方程为．
由对称性，不妨设直线l与渐近线重合，点P位于第四象限，
记直线l与x轴的交点为T，由直线的倾斜角为，有，
又由，可得．又由，故直线l过双曲线C的一个焦点，故B选项正确；
对于C选项，当直线l与双曲线C的一条渐近线平行时，由对称性，
不妨设直线l的方程为（其中），有，可得，
直线l的方程为，联立方程解方程组可得点Q的坐标为．
可得，故C选项错误；
对于D选项，设点P的坐标为，可得直线l的方程为．其中．
联立方程解得，联立方程 解得，
可得线段DE的中点的横坐标为，联立方程，
消去y后整理为，
可得线段MN的中点的横坐标为，
可得线段和的中点相同，故有，故D选项正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，，则___________
【答案】
【解析】】由，解得，所以，
而，所以，
所以.
故答案为：
13.已知正六棱锥的底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则的外接球的表面积为___________
【答案】
【解析】如下图所示：

记正六边形的中心为点，由正棱锥的几何性质可得底面，
易知是边长为的等边三角形，
则，
，
所以，，故，
故为正六棱锥外接球球心，且该球的半径为，
因此，的外接球的表面积为.
故答案为：
14.已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为___________
【答案】
【解析】不妨设切点在第一象限，点在第一象限，记椭圆的左焦点为，连接、，
由圆的几何性质可知，
易知、分别为、的中点，则，且，
所以，，由椭圆的定义可得，
由勾股定理可得，即，
整理可得，可得，
因此，该椭圆的离心率为，
故答案为：