第1章 二次函数 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）已知函数，则顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是D．当时，y随x的增大而增大
3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，二次函数的图像与反比例函数的图像交于，，三点．若，则的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．或
4．（2023·浙江·九年级假期作业）游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．

A．2B．4C．6D．8
5．（2023春·浙江·九年级阶段练习）已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的对称轴在y轴左侧，且B．若，则的对称轴在y轴右侧，且
C．若，则的对称轴在y轴右侧，且D．若，则的对称轴在y轴左侧，且
6．（2023·浙江杭州·校考三模）若二次函数的解析式为．若函数图象过点和点，则q的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考期末）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．36°C．41°D．58°
8．（2023春·浙江·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．（2023春·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．＜a≤或a≥1B．a≥或a＜
C．≤a≤1且a≠0D．a≤或a≥1
10．（2023·广东珠海·珠海市九洲中学校考一模）如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ．
12．（2023秋·九年级统考期末）汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了 米．
13．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．

14．（2023秋·浙江金华·九年级浙江省义乌市后宅中学校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，，反比例函数的图象与边、交于点、，连接、，则当 时，的面积最大．
15．（2023·浙江·九年级专题练习）抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点，若直线yx向上平移m个单位所得的直线与抛物线段BC段（包括端点B、C）部分有两个交点，则m的取值范围是 ．
16．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023秋·山东烟台·九年级统考期末）已知抛物线经过、两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标．
18．（2023·全国·九年级假期作业）已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积．
19．（2023·河南信阳·统考一模）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
(1)求关于的函数表达式；
(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
20．（2023春·浙江·八年级专题练习）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．
(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
(2)若苗圃的面积为，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？
21．（2023秋·浙江温州·九年级期末）某商店购进了600个冬奥纪念品，进价每个6元，原计划以每个10元的价格每天销售200个，三天可以售完．实际销售中，销售价格与销售数量都有变化，市场调研显示，该产品每降低1元，可多售出50个，设第二天的销售单价降低x元（），这批旅游纪念品三天的销售总利润为y元，三天的销售情况如表：请解决以下问题：
(1)用含x的代数式表示第二天的销售数量；
(2)求这批旅游纪念品三天的销售总利润y关于x的函数表达式；
(3)若第三天销售数量不超过前两天销售数量之和的，求这批旅游纪念品三天的销售总利润的最大值是多少？
22．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）．
(1)求m的值以及二次函数的表达式；
(2)若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积．
23．（2023·浙江绍兴·统考一模）某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
(1)求抛物线和抛物线的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留）
(3)当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？
24．（2023·浙江嘉兴·统考一模）“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即．
已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足．

(1)求L（A，B）；
(2)求抛物线的表达式；
(3)已知是该坐标系内的一个一次函数．
①若D，E是图像上的两个动点，且，求面积的最大值；
②当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．
第一天
第二天
第三天
销售单价（元）
10
4
销售数量（个）
200

余量全部售出
素材
内容
素材1
高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线（实线部分），线段，线段绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．
素材3
已知，图2坐标系中， mm，记为，，，，．