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高三数学一轮复习第八章解析几何培优专题一3与圆有关的综合问题课件
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这是一份高三数学一轮复习第八章解析几何培优专题一3与圆有关的综合问题课件，共12页。
[培优技法]1．圆的几种特殊弦(1)过圆内一点的最长弦和最短弦圆的最长弦一定是直径，因此求过圆内一点的最长弦所在直线方程就是求过圆心和该点连线的方程；由垂径定理知最短弦满足其所在直线与前面所说的最长弦所在直线垂直．
(2)以圆内一点为中点的弦根据圆的几何性质知，弦的中点与圆心的连线与弦所在直线垂直，因此求以圆内一点为中点的弦所在直线方程的方法如下：先求出中点(已知点)与圆心连线的斜率(若不存在，则所求直线的斜率为0)，从而得出所求直线的斜率(若前面所求斜率为0，则此处斜率不存在)，再根据直线的点斜式方程写出所求直线方程即可．(3)两圆相交时的公共弦求两相交圆的公共弦所在的直线方程，只需将两个圆的一般方程直接相减消去二次项即可，弦长的求解还是运用垂径定理．
2．圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题(1)圆上的点到圆外定点的距离的最值设圆C的半径为r，点Q为圆外一点，点P为圆C上任意一点，则|PQ|的最小值为|QC|－r，最大值为|QC|＋r.当P，Q，C三点共线，即点P与点N或点M重合时，分别取得最小值和最大值，如图所示．
(2)圆上的点到定直线的距离的最值已知直线l和圆C，圆C的半径为r，点P为圆C上任意一点．过圆心C作直线l的垂线，垂足为点Q，交圆C于点M，N.①若直线l与圆相离或相切，则点P到直线l的距离的最小值为|NQ|＝|CQ|－r，最大值为|MQ|＝|CQ|＋r，如图1和图2所示．
②若直线l与圆相交，则点P到直线l的距离的最小值为0，最大值为|MQ|＝|CQ|＋r，劣弧上的点到直线l的最大距离为|NQ|＝r－|CQ|，如图3所示．
点拨 立足直线与圆的位置关系，将几何问题代数化是求解本类题目的关键．同时，在坐标运算中，借助圆的几何性质，可以大大提高运算速度．
[培优技法]1．圆的几种特殊弦(1)过圆内一点的最长弦和最短弦圆的最长弦一定是直径，因此求过圆内一点的最长弦所在直线方程就是求过圆心和该点连线的方程；由垂径定理知最短弦满足其所在直线与前面所说的最长弦所在直线垂直．
(2)以圆内一点为中点的弦根据圆的几何性质知，弦的中点与圆心的连线与弦所在直线垂直，因此求以圆内一点为中点的弦所在直线方程的方法如下：先求出中点(已知点)与圆心连线的斜率(若不存在，则所求直线的斜率为0)，从而得出所求直线的斜率(若前面所求斜率为0，则此处斜率不存在)，再根据直线的点斜式方程写出所求直线方程即可．(3)两圆相交时的公共弦求两相交圆的公共弦所在的直线方程，只需将两个圆的一般方程直接相减消去二次项即可，弦长的求解还是运用垂径定理．
2．圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题(1)圆上的点到圆外定点的距离的最值设圆C的半径为r，点Q为圆外一点，点P为圆C上任意一点，则|PQ|的最小值为|QC|－r，最大值为|QC|＋r.当P，Q，C三点共线，即点P与点N或点M重合时，分别取得最小值和最大值，如图所示．
(2)圆上的点到定直线的距离的最值已知直线l和圆C，圆C的半径为r，点P为圆C上任意一点．过圆心C作直线l的垂线，垂足为点Q，交圆C于点M，N.①若直线l与圆相离或相切，则点P到直线l的距离的最小值为|NQ|＝|CQ|－r，最大值为|MQ|＝|CQ|＋r，如图1和图2所示．
②若直线l与圆相交，则点P到直线l的距离的最小值为0，最大值为|MQ|＝|CQ|＋r，劣弧上的点到直线l的最大距离为|NQ|＝r－|CQ|，如图3所示．
点拨 立足直线与圆的位置关系，将几何问题代数化是求解本类题目的关键．同时，在坐标运算中，借助圆的几何性质，可以大大提高运算速度．
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