新高考数学一轮复习专题八平面解析几何微专题一圆锥曲线中的定点与定值问题课件

这是一份新高考数学一轮复习专题八平面解析几何微专题一圆锥曲线中的定点与定值问题课件，共12页。

1.求解定点问题常用的方法(1)“特殊探路,一般证明”,即先通过特殊情况确定定点,再转化为有方向、有目标的 一般性证明.(2)“一般推理,特殊求解”,即先由题设条件得出曲线的方程,再根据参数的任意性得 到定点坐标.(3)求证直线过定点(x0,y0),常利用直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)来证明.
 (2)特例法:从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.
2.求解定值问题常用的方法(1)引入变量法:解题流程为
例1    (2024湖南师大附中第六次月考,17)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: + =1(a>b>0)与直线l:x=m(m∈R),四个点(3,-1),(-2 ,0),(-3,1),(- , )中有三个点在椭圆C上,剩余一个点在直线l上.(1)求椭圆C的方程;
(2)若动点P在直线l上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得|PM|=|PN|,再过P作直线l'⊥ MN.求证:直线l'恒过定点,并求出该定点的坐标.
  解析    (1)∵四个点中有三点在椭圆上,∴由椭圆的对称性可知:(3,-1),(-3,1)必在椭圆上.若(-2 ,0)在椭圆上,则为椭圆的左顶点.但-3<-2 ,∴与(-3,1)在椭圆上矛盾.故(- , )在椭圆上,则有 ⇒ 故椭圆C的方程为 + =1.(2)依题意可得m=-2 ,l的方程为x=-2 .
∵|PM|=|PN|且P,M,N共线,∴P为线段MN中点,∴P在椭圆内部.设P(-2 ,y0),∵直线x=-2 与椭圆交于 , ,∴y0∈ .∵P为线段MN的中点,且l'⊥MN于P,∴l'为线段MN的中垂线.设M(x1,y1),N(x2,y2),
则 ⇒ ( - )+ ( - )=0,∴(x1-x2)(x1+x2)+3(y1-y2)(y1+y2)=0.∵P为线段MN的中点,∴x1+x2=-4 ,y1+y2=2y0,当y0≠0时,kMN= =- = .∵l'⊥MN,∴l':y-y0=- (x+2 ),
即y=-  ,∴l'恒过点 ,当y0=0时,直线MN:x=-2 ,∴l'为x轴,过点 .综上,直线l'恒过点 .
例2    (2024安徽A10联盟联考,17)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A(- , )在C上,且△AF1F2的面积为 .(1)求双曲线C的方程;(2)记点A在x轴上的射影为点B,过点B的直线l与C交于M,N两点.探究: + 是不是定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
  解析    (1)设双曲线的焦距为2c(c>0),由题意得 解得 故双曲线C的方程为 -y2=1.(2)由题意得B(- ,0),当直线MN的斜率为零时,
 + = + = = =1.当直线MN的斜率不为零时,设直线MN的方程为x=my- ,m≠0,M(x1,y1),N(x2,y2),联立 消去x,整理得(m2-2)y2-2 my+4=0,则 解得m≠ 且m≠- ,由根与系数的关系得y1+y2= ,