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高三数学一轮复习第七章立体几何与空间向量培优专题一2空间直角坐标系的构建策略课件
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这是一份高三数学一轮复习第七章立体几何与空间向量培优专题一2空间直角坐标系的构建策略课件，共9页。
[培优技法]利用空间向量的方法解决立体几何问题，关键是依托图形建立空间直角坐标系，将其他向量用坐标表示，通过向量运算，判定或证明空间元素的位置关系，以及空间角、空间距离问题的探求．所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要，下面简述空间建系的五种方法，希望同学们面对空间几何问题能做到有的放矢，化解自如．
1．建立空间直角坐标系的方法(1)利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系；(2)利用线面垂直关系构建空间直角坐标系；(3)利用面面垂直关系构建空间直角坐标系；(4)利用底面中心与高所在的直线，构建空间直角坐标系；(5)利用底面正三角形构建空间直角坐标系．2．建立空间直角坐标系的原则无论利用哪种关系建系，都应遵循与求解问题相关的元素尽可能在坐标轴上或坐标面上，这样便于计算点的坐标(空间向量的坐标)，减少运算量．
[培优案例][例1] 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
[例2] 如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求证：平面O1DC⊥平面ABCD；(2)若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE＝2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD?
[培优技法]利用空间向量的方法解决立体几何问题，关键是依托图形建立空间直角坐标系，将其他向量用坐标表示，通过向量运算，判定或证明空间元素的位置关系，以及空间角、空间距离问题的探求．所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要，下面简述空间建系的五种方法，希望同学们面对空间几何问题能做到有的放矢，化解自如．
1．建立空间直角坐标系的方法(1)利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系；(2)利用线面垂直关系构建空间直角坐标系；(3)利用面面垂直关系构建空间直角坐标系；(4)利用底面中心与高所在的直线，构建空间直角坐标系；(5)利用底面正三角形构建空间直角坐标系．2．建立空间直角坐标系的原则无论利用哪种关系建系，都应遵循与求解问题相关的元素尽可能在坐标轴上或坐标面上，这样便于计算点的坐标(空间向量的坐标)，减少运算量．
[培优案例][例1] 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
[例2] 如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求证：平面O1DC⊥平面ABCD；(2)若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE＝2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD?
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