[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市双城区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市双城区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是二次根式；
B、是二次根式；
C、∵，故不是二次根式；
D、是二次根式．
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、计算正确，不符合题意；
B、计算正确，不符合题意；
C、计算正确，不符合题意；
D、符合题意
3. 在运动会中，有15名选手参加了400米预赛，取前8名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数和众数
【答案】B
【解析】由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，
所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
4. 若点在一次函数的图象上，则k的值是（ ）
A. 2B. C. 5D.
【答案】C
【解析】把点代入，得：，
5. 中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，，
∴，，，
∴不是直角三角形，符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、∵，且，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴设，，，且，
∴是直角三角形，不符合题意；
6. 在中，点、、分别在、、上且，，下列四个判断中不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果，那么四边形菱形
D. 如果平分，那么四边形是菱形
【答案】C
【解析】由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故D正确；
7. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得；设，则，
，，
解得；即．
8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把代入得，解得，
所以点坐标为，
所以关于，的二元一次方程组的解是
9. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵AC=2，，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=1，，
∵，
∴AB2+AO2=BO2，
∴∠BAC=90°，
在Rt△BAC中，，
，
，∴
10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间关系．下列说法错误的是（ ）
A. 乙晚出发1小时B. 甲速度是4千米/小时
C. 乙出发3小时后追上甲D. 乙先到达B地
【答案】C
【解析】由图象可知：乙比甲晚出发1小时，故A正确；
由图象可知：甲的速度是千米/小时，故B正确；
由图象可知：乙出发小时后追上甲，故C错误；
乙的速度为千米/小时
∴乙到达B地对应的横坐标，甲到达B地对应的横坐标，
∵，∴乙先到达B地，故D正确．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，∴．
12. 战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是_____．
【答案】4
【解析】这组数据的平均数是：，
则这组数据的方差为：
13. 如果将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是 ________．
【答案】
【解析】将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是： ，即．
14. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝ ____度
【答案】60°
【解析】如图，连接BE，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAC=40°
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，
由菱形的对称性可得∠CDE=∠CBE=60°
15. 已知2＜a＜3，化简：__________．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
∴原式=
16. 若一次函数 的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是 _________
【答案】
【解析】∵一次函数 的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，
∴，解得，
17. 如图，四边形，，，，，点E为中点，则的长为________．
【答案】13
【解析】取的中点F，连接，
∵分别是的中点，
∴．
∵， ∴．
又∵，∴，
∴四边形是平行四边形．
∴．
中，，
∴，．
∴．
∴．
18. 在矩形中，E为边的中点，F为边上的一点，连接，若，，，则______．
【答案】或
【解析】①如图所示，当时，过F作于G，则，
在中，，
又∵E是的中点，，
∴，
∴，
∴中，；
②如图所示，当时，过F作于G，则，
在中，，
又∵E是的中点，，
∴，
∴，
∴中，中，
19. 如图，正方形的边长是4，点E是上一个点，且，P点在上移动，则的最小值是______．
【答案】5
【解析】如图，
∵四边形是正方形，
∴点B与点D关于直线对称，
连接，交于点，连接，
∴由正方形的对称性可得，
，
则的长即为的最小值，
又∵，
在中，
，
∵，∴，
即的最小值为5，
20. 如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是1，则第n个矩形的面积是______．
【答案】
【解析】已知第一个矩形的面积是1，
第二个矩形的面积为
第三个矩形的面积是
则第n个矩形的面积是
三、解答题（本大题共7题，共60分）
21. 已知，，求代数式的值．
解：∵，，
∴，
∴．
22. 如图，每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、的都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为．
（2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为．
（3）在（1）、（2）的条件下，连接，请直接写出线段的长．
解：（1）如图，菱形即为所求；
（2）如图，等腰三角形即为所求；
（3）如图，．
23. 某校学生的上学方式分为A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：

（1）求本次抽样调查的人数，并补全条形统计图；
（2）写出这5组频数的中位数；
（3）若该校共2000名学生，请估计该校选择B骑车上学的人数；
解：（1）本次抽样调查的人数（人），
∴D乘私家车的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）这5组频数按从小到大排序为：9，15，30，45，51，
∵处于最中间的数为30，
则这5组频数的中位数为30人．
（3）校选择B骑车上学的人数约是人，
答：该校选择B骑车上学的人数为680人．
24. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，过点作于点，
∵四边形是菱形，，，，
∴，，，，
在中，，，
在中，，，
∴，
中，，
∴的长为．
25. 红肠作为哈尔滨的特色美食，成为了哈尔滨的重要标签．某经销商准备从一红肠加工厂购进甲、乙两种红肠进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种红肠的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种红肠按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种红肠x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种红肠共100千克，其中甲种红肠不少于40千克且不超过70千克，如何分配甲、乙两种红肠的购进量，才能使经销商付款总金额w最少？
解：（1）当时，
设，将代入，可得：，
解得，所以当时，，
当时，设，将代入，得，
解得，所以当时，，
所以y与x之间的函数关系式为；
（2）由题意可得：，
当时，．
，∴w随x的增大而增大，
当时，w最小，最小值为8400.
当时，．
，∴w随x的增大而减小，
当时，w最小，最小值为8300.
，
∴当时，付款总金额最少，最少金额为8300元，
此时购进乙种卷蹄（千克）．
答：当购进甲种红肠70千克，乙种红肠30千克时，才能使经销商付款总金额最少．
26. 如图，在中，，点是上动点，连接．

（1）若是菱形，，试求出的度数；
（2）若，求的长；
（3）过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，求证：．
解：（1）在菱形中，．
（2）过点作于

在中，，
，
设，则，
在中，，
在中，，
．
解得：，．
，，
，
，
在中，，
．
（3）连接

．
在和中
，
又，
，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
，
，
在和中，
又
在中，．

在和中，
．
，
又，
27. 如图，直线与轴、轴分别交于点A、，直线与轴、轴分别交于点、，点在直线上．

（1）直线 过定点吗？ （填“过”或“不过”）．
（2）若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；
（3）若直线将的面积分为两部分，请求出m的值．
解：（1），
当时，，
直线过定点，
（2）在中，令，则，
，
∵点、关于点对称，，
将点D的坐标代入，得，
解得，；
（3）在中，令，则，
，，
，，
，
直线过定点，直线过点，
两直线的交点为，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4，
①当时，，
解得．
，，
，
解得；
②当时，，
解得，
，，
，
，
解得，
综上，m的值为4或．