[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个
【答案】C
【解析】在二次根式、、、、、中，最简二次根式有： 、、，共3个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项正确，符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
3. 一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵﹣2＜0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．
4. 已知的三边分别是，，，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D. ，，
【答案】B
【解析】A、∵，
又∵，
∴，∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，
又∵，∴，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，
∴，
又∵，∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
5. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】连接，过作轴于，
点的坐标是，
，，由勾股定理得：，
四边形是矩形，
，，
6. 一次函数y=－3x＋b上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1> x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1> y2B. y1< y2C. y1= y2D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵一次函数y=－3x＋b，k=-3<0，∴y随x增大而减小，
∵x1> x2，∴y17. 的周长是，一条中位线，另一条中位线，则第三条中位线的长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】一条中位线，另一条中位线，
故对应的边长分别为和，
故第三条边长为，
故第三条中位线的长是，
8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A在函数的图象上，A点纵坐标为2，
∴在函数中，令y=2，解得x=1，即A点坐标为．
由图可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方，
即当时，不等式成立，
∴不等式的解集为．
9. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ）
A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是对角线互相垂直，理由如下：
根据三角形的中位线定理得：
，，，，
∴，，
∴四边形一定是平行四边形，
∴，，
∵，∴，
∴，∴四边形为矩形，
10. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个
【答案】C
【解析】①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，数字用科学记数法表示正确的是_____．
【答案】
【解析】解：．
12. 函数中，自变量x的取值范围是______________．
【答案】x≥-3且x≠0
【解析】根据题意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．
13. 如图，在中，，，， _________．

【答案】
【解析】∵在中，，，，
∴，
∵，∴．
14. 小明同学参加学校举办三项演讲比赛：内容，语言表达和形象风度三项得分分别为85分、90分、82分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩为__________．
【答案】86.2分
【解析】根据题意得，（分），
15. 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
【答案】二、四
【解析】∵函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，
∴|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1，
∴函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0， ∴该函数图象经过第二、四象限．
16. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：__________．
【答案】
【解析】将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
则平移后的直线解析式为．
17. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点，连接，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】四边形是正方形，点在对角线上，
，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
18. 在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
【答案】
【解析】如图所示：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE=，
∴PE与PC的和的最小值为．
19. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为______．
【答案】5cm或cm
【解析】∵AC=6cm，BD=4cm，
∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2cm，
如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，
BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，
在Rt△BFG中，BF===cm，
如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，
BG=AO=3cm，
FG=AF-AG=6-2=4cm，
在Rt△BFG中，BF===5cm，
综上所述，BF长为cm或5cm，
20. 如图，正方形中，点、分别是、边上的点，且，对角线交于点，交于点．若，，则的长为______．

【答案】##
【解析】如图，延长到G，使，连接，在上截取，连接，

∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=
=
当x=时，原式=.
22. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是，线段的端点都在格点上，
（1）在图中画出面积为的等腰三角形，且以为底，点在格点上；
（2）在（）的图中画出以为一腰的等腰三角形，且，点在格点上．连接，直接写出的度数．
解：（1）如图，
由网格可知，，
∴，
∴是等腰三角形且，
∴点即为所求；
（2）如图，
由网格可知：，
同上理：，
∴是等腰三角形，
由网格可知三点共线，又，
∴，∴是等腰直角三角形，
∴，∴．
23. 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，
（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，
补全图形如下：
（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．
24. 如图，在平行四边形中，，是对角线，是的平分线，交边的延长线于点．
（1）证明：；
（2）若，，写出图中长度等于的所有线段．
（1）证明：如图，
是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
．
（2）解：，
理由：如图，，，
，
，
，
则是等边三角形，
可得，，
，
，
是直角三角形，，
在和中，
≌（ASA），
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
等边三角形，
，
．
25. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营型和型两种山地车．已知一辆型车的进货价比一辆型车的进货价多300元，2两型车和1辆型车共需进货价3600元．
（1）求每辆型车和每辆型车的进货价分别是多少元；
（2）若一辆型车的销售价格为2000元，一辆型车的销售价格为2400元，该车行计划进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？并求出最大利润．
解：（1）设每辆型车的进货价为元，每辆型车的进货价为元，
根据题意得，
解得，
答：每辆型车的进货价为1100元，每辆型车的进货价为1400元．
（2）设今年7月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，
根据题意得，
解之得，
，
，随的增大而减小，
为整数，的最小值为17，
当时，可以获得最大利润．此时．
答：进货方案是型车17辆，型车33辆；最大利润为48300元．
26. 在四边形中，是的中点，是线段上一点（不与点重合），，．
（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当点不与重合时，求证：四边形是平行四边形：
（3）如图3，在（2）的条件下，若，，点为的中点，，求的长．
（1）证明：，，点与重合，
，，
点是的中点，点与重合，
，在和中，
.
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：过点作交于点，如图2所示：
，，
，四边形是平行四边形，，
，，，
在和中，
，
，
，，
，四边形是平行四边形；
（3）解：连接交于，如图3所示：
由（2）得：四边形是平行四边形，
，点H为的中点，
，，
是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，，，
，
，
，点是的中点，点H是的中点，
是的中位线，
.
，．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且，连接，．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）如图2，点为线段上任意一点，连接，点在线段上，连接，于点，设线段的长为，的面积为，求关于的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，作交于，交的延长线于点，若，，求的长．
解：(1) 由，得 且，
，，
，，
，，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形；
(2)由题意，则，
，
，
，
，
和中
，
，
，
，
，
；
(3)，，
，
在中，
，
，，
由（2）知，
由轴对称性质可知，
，
，
，
，
连接，则是等腰直角三角形，
由图可知，，
，
．