黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题（每题3分,共30分)，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列选项中，是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
形如的方程即为一元二次方程，据此进行判断即可．
解：，符合一元二次方程的定义，则A符合题意；
不是一元二次方程，则B不符合题意；
是二元一次方程，则C不符合题意；
是一元一次方程，则D不符合题意；
故选：A．
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可判定．
解：A．菱形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B． 平行四边形不是轴对称图形，故该选项符合题意；
C．矩形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D．正方形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形定义是解本题的关键．
3. 由线段组成的三角形，不是直角三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，分别计算各选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，再根据勾股定理的逆定理可得答案．掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是解题的关键．
解：A、，，，组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
B、，组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
C、，，，组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；
D、，，，组成的三角形不是直角三角形，故符合题意；
故选：D．
4. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（）
A. ，B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象．观察图象可得：该直线经过第一、二、四象限，再根据一次函数的图象和性质，即可求解．
解：观察图象得：该直线经过第一、二、四象限，
∴，
故选：C
5. 如图，点D，E分别为边的中点，下列说法错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积及三角形中位线定理，根据题中所给条件可得出，是的中位线，再根据相似三角形的性质和三角形中位线定理即可解决问题．
解：∵点D，E分别为边中点，
∴是的中位线，
∴．
故A、B选项不符合题意．
∵，
∴，
故C选项不符合题意．
∵，
∴．
∴，
则．
∴
故D选项符合题意．
故选：D．
6. 的三边长为a、b、c满足，则有一内角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形．
首先根据非负数的性质可得，，再利用勾股定理逆定理和等腰三角形的定义证明是等腰直角三角形，即可得出答案．
，
，，
，
是等腰直角三角形，
的三个角分别为，，．
故选：B．
7. 如图，把矩形沿折叠后如图所示，若，则是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出图中相等的角是解答此题的关键．
根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答．
解：如图，
∵四边形是四边形折叠而成，
，
∵矩形，
∴．
，，
，
又，
，
故选：C．
8. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%
【答案】C
【解析】
设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选C．
9. 如图，四边形是正方形，点在上，连接，过点作的垂线交于点，点为垂足，下列选项中的结论，不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，证明即可解决问题．
解：∵四边形是正方形，
∴
∵即
∴
又
∴
在和中，
∴
∴,故选项A正确，不符合题意；
∴,故选项B正确，不符合题意；
∴
∴，故选项D正确，不符合题意；
由于点的位置不确定，无法得出，故选项C错误，符合题意，
故选：C
10. 小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小刚下车时发现还有5分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与家的距离s（单位：米)与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发10分钟时与家的距离为3400米，从上车到他到达学校共用12分钟．下列说法：
①小刚从家出发4分钟时乘上公交车；②公交车的平均速度为米/分；
③小刚下公交车后跑向学校的平均速度为150米/分；④小刚在上课前赶到学校．
其中正确的个数是（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．根据图象可以确定他家与学校的距离，小刚从家出发乘上公交车的时间，他步行的时间和公交车的速度．
解：①小刚从家出发乘上公交车的时间为分钟，故①正确；
②公交车的速度为米/分钟，故②错误；
③小刚下公交车后跑向学校所用时间为（分钟），
∴速度为米/分钟，故③正确；
④∵下车时发现还有5分钟上课，跑步4分钟到校，
∴小刚上课前赶到学校，故④正确；
故选：C．
二、填空题（每题3分,共30分)
11. 如果3是方程的一个根，那么常数c是_______________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
把代入方程，即可求解．
∵3是方程的一个根，
∴，
解得：．
故答案为：9．
12. 在函数中，自变量的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，列不等式求值即可．
本题考查求函数自变量的取值，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0．
当分式分母不为0的条件，分式有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度．
【答案】120．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=×180°=120°，
故答案为120．
14. 如图，一个圆锥的高，底面半径，则的长是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理列式计算，由此即可得到答案．
解：由题意可得：，
在中，．
故答案为：．
15. 直线y=3x-2不经过第________________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据已知求得k，b符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．
解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限
∴这条直线一定不经过第二象限．
故答案为二
【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
16. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
解得：，
故答案为：．
17. 如图，一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点则78是前_______________行的点数和．
【答案】12
【解析】
【分析】此题主要考查了规律型：图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答；由于第一行有1个点，第二行有2个点第n行有几个点，则前n行共有个点，然后根据它们的和即可得出答案．
第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，
前几行的点数和是，
点数和是78所在的行数是：，
解得：，
故答案为：12．
18. 菱形的面积为，该菱形有一内角为，则的长为_______________．
【答案】20或##或20
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，掌握相关知识是解题关键．
根据对角线分别为短边和长边两种情况，证明两条对角线的数量关系，在根据菱形面积计算公式即可求得答案．
当为较短对角线，为较长对角线时，如图：
四边形是菱形，，
为等边三角形，，，
，，
在中
，，
菱形的面积为，
，
解得：或（舍去），
，
同理，当为较长对角线，为较短对角线时，
，，
综上所述： 长为20或，
故答案为：20或．
19. 如图，为矩形的一条对角线，点O为的中点，的平分线交于点E，连接，若，则为_______________度．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质、等角平分线定义的应用；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由矩形的性质得出，，证明和是等边三角形，得出，证明出是等腰三角形，得出，因此，由等腰三角形的性质即可得出，然后即可求出大小．
解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
和均为等边三角形，
的平分线交于点E，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：30
20. 如图，平行四边形，，，点为上一动点，则的最小值为_______________
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短问题和平行四边形的性质，学会利用轴对称的性质解决最短问题是解题的关键；
作点A关于对称点，连接交于点P，即为最小值，根据直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半及勾股定理求出，根据轴对称得出，然后根据平行四边形的性质得出，，再次利用勾股定理即可求出结果．
如图：作点A关于的对称点，连接交于点P，即为最小值，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
在中，
，
点A和点关于轴对称，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
故答案为：10．
三、解答题(60分)
21. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用公式法解答，即可求解．
【小问1】
解：，
∴，
∴或，
解得：；
【小问2】
解：
∴，
∴
即，
∴，
解得：．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段的端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在网格内补画矩形，点C，D均在小正方形的顶点上，使矩形的周长为16．
（2）在网格内补画菱形，点E，F均在小正方形的顶点上，使菱形的面积为20．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、长方形的性质是解题关键．
（1）根据矩形周长为16，，所以，据此化成矩形即可；
（2）菱形的面积为20，，所以菱形的边的高为4，在根据菱形每条边相等即可画出图．
【小问1】
如图所示：矩形即为所求，
,
【小问2】
如图所示：菱形即为所求；
,
23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线交于点，与轴交于点，点的横坐标为1．
（1）求的值；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图像交点问题，勾股定理及其逆定理的应用：
（1）把点点的横坐标代入直线求出点的纵坐标，再把点的坐标代入直线，求出k的值即可；
（2）求出点的坐标，过点作轴的垂线，点为垂足，求出，再运用勾股定理逆定理得出是直角三角形即可得出结论
【小问1】
解：∵直线与直线交于点，点的横坐标为1，
∴当时，
∴，
把代入得，；
【小问2】
解：对于，当时，，
解得，，
∴，
∴；
过点作轴的垂线，点为垂足，如图，
∵，
∴
在与中：
，
，
，
∴是直角三角形，且为斜边，
所以，
24. 四边形为正方形，点P在直线上，连接，过点A作的垂线交直线于点Q．
（1）如图1，点P在的延长线上，求证：；
（2）如图2，点P在上，直接写出，，之间的数量关系；连接，若，直接写出四边形的面积．(不需要写具体过程)
【答案】（1）详见解析
（2），12
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；
（1）利用正方形的性质得，，，证明，得，根据，等量代换即可的结论；
（2）证明得，根据，等量代换即可得，四边形的面积正方形的面积，然后根据正方形面积等于对角线乘积的一半，即可求出答案．
【小问1】
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【小问2】
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积正方形的面积，
四边形为正方形，为对角线，
，
四边形的面积正方形的面积．
25. 某体育用品店的“某品牌衬衫”每天销售20件，每件衬衫盈利40元．该体育用品店决定降价销售该品牌衬衫，经过市场调查发现：如果衬衫每降价1元，则每天多售出2件，设该品牌衬衫每件降价x元，每天销售y件．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）如果该体育用品店销售该品牌衬衫每天盈利1250元，那么衬衫每件降价了多少元?
【答案】（1）
（2）衬衫每件降价了15元
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．
（1）根据题意列出一次函数解析式即可；
（2）根据该品牌衬衫每天盈利1250元列出一元二次方程，解方程即可．
【小问1】
解：∵每天销售20件，每件衬衫盈利40元，衬衫每降价1元，则每天多售出2件，
∴该品牌衬衫每件降价x元，每天销售；
【小问2】
解：根据题意得：，
整理得:，
解得:，
答:衬衫每件降价了15元．
26. 四边形，．
（1）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）如图2，点E在的延长线上，，连接交于点，求证：点为中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M，G在上，，连接，过点作的垂线，点H为垂足，若，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理：
（1）根据平行线的性质可得，从而得到，即可求证；
（2）证明，即可求证；
（3）连接，证明，可得，在上截取，连接，根据三角形中位线定理可得，可得，再由，可得，证明，可得，即可求解．
【小问1】
证明∶
，
，
，
，
，
∴四边形为矩形；
【小问2】
∵四边形为矩形，
∴，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∴点F为中点；
【小问3】
解：连接，
∵，，，
∴，
∴，
在上截取，连接，
∵点为中点，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上，．
（1）如图，求直线的解析式；
（2）如图，点在第一象限，点在上，点的纵坐标为，过点作轴的平行线交直线于点，设的长为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（3）如图，在（）的条件下，点在轴正半轴上，过点作的垂线交轴于点，点为垂足，，连接，，，求值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）的值为．
【解析】
【分析】（）利用待定系数法即可求解；
（）由点在直线上，点的纵坐标为，点在直线上，求出，，延长交轴于点，则，，从而求出；
（）证明，由和三角形外角性质得，分别过点，作轴的垂线，点，为垂足，四边形为矩形，证明，则，故有，即，解得：即可；
本题考查了一次函数的性质，三角形的外角性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1】
解：直线交轴于点，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
，解得：，
∴直线的解析式为；
【小问2】
∵点在直线上，点的纵坐标为，
当时，，则，
∵点在直线上，
∴当时，，
∴，
延长交轴于点，
∴，，
∴，
∴；
【小问3】
∵，
∴ ，
由（）得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
分别过点，作轴的垂线，点，为垂足，
∵轴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴的值为．