[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市松北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

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1．答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚．
2．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效．
3．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．
4．保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意；
B．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意；
C．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意；
D．当时，y有两个值与之对应，故本选项符合题意．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 1，，D.
【答案】C
【解析】A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
3. 下列函数是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B、，y不是x的正比例函数，故B不符合题意；
C、，y是x的正比例函数，故C符合题意；
D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
4. （五四）一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ）
A. 6B. C. 5D. 1
【答案】C
【解析】，，
，该方程常数项为，
5. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】C
【解析】∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜＜5，
6. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
【答案】D
【解析】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法正确，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意；
D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，原说法错误，符合题意；
7. 一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】根据一次函数的性质，，故，
函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，，，，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，∴，，，
∵，，∴，∴，
∴，
∵点F为的中点，，
∴为的中位线，
∴，
9. 已知：四边形，连接，点分别是的中点，依次连接，若四边形是矩形，则（ ）
A. B. C. 且 D. 无法判断
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，；点分别是的中点，
，；点分别是的中点，，
；
10. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ）
A. 米B. 300米C. 200米D. 100米
【答案】A
【解析】如图，由题可知，，，，
，，
，
米，
米，
，
，
米，
米．
11. 甲、乙两辆汽车沿同一路线由地出发到相距的地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晚出发（从甲车出发时开始计时），如图是甲、乙两车离开地的距离（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．下列说法：①乙车比甲车晚出发2小时；②甲车停车检修的时间为小时；③甲车出发5.25小时时，乙车到达地；④当乙车刚出发时，甲、乙两车相距最远．其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由图可知，乙车比甲车晩出发2小时，故①正确；
由图可知，甲车停车检修的时间为小时，故②正确；
由题意可得，乙车的速度为：，则乙车从A地到B地用时小时，
∵乙车比甲车晩出发2小时，
∴甲车出发5.25小时时，乙车到达地；故③正确；
甲车的速度为：，
当乙车刚出发时，甲、乙两车相距，
设乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，把点代入得，，解得
∴乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，其中，
当时，设甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，
把代入，得，，
∴当时，甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为；
当时，；
当时，由（2）得甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，
综上，甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为
由图可知，当时，甲乙两车到点的距离相等，即，
当时，两车相距为，
∴，
当时，两车相距为，
∴，
当时，乙车停止，甲车继续行驶，辆车之间的距离逐渐变小，
综上可知，当乙车到达B地时，两车相距最远，最远为，
故④错误，
可知，正确的是①②③
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
12. 在函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题意得， ，∴，故答案为：．
13. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是__________．
【答案】
【解析】把代入，可得，
解得：．故答案为：．
14. （六三）某校举行健美操比赛．甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是____．
【答案】丙班
【解析】∵，∴参赛学生身高比较整齐的班级是丙班，
15. 直线向下平移3个单位，得到的直线的解析式为____________．
【答案】
【解析】把直线向下平移3个单位，根据上加下减的规律，则平移后的解析式为：，即．
16. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______．
【答案】110°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，且∠A＋∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝110°，
17. 在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃．
【答案】230
【解析】由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃，
则y＝10+（40÷20）t＝10+2t，
当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230，
18. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据题意得，解得．
19. 已知，为实数，且，则化简：________．
【答案】
【解析】已知，
∴，即，
则．
20. 一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则关于．的不等式的解集为______________．
【答案】
【解析】由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
21. 已知：矩形中，、交于点，点在上，连接，若，，则的度数为___________________．
【答案】或
【解析】如图，当点E与点O重合时，∵是矩形，
∴，
∴；
如图，当点E与点O不重合时，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或
22. 规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数的图象经过点，则直线与轴的交点坐标是_____．
【答案】
【解析】由题意得“特征数”是的一次函数是，
∵图象经过点，
∴，
解得，
∴直线为，
当时，，解得，
∴直线与轴的交点坐标是．
23. 如图，平行四边形中，点在上，连接，交于点，平分，，若，，则线段的长为__________．

【答案】4
【解析】如图，连结， 四边形是平行四边形，
，，，．
，
，，，，
又，．．
平分，，，．
作于点，于点，
则有四边形是长方形，．
设，，则，．
在中，①；
在中，②；
联立①②，解得．
则．
故线段的长为4．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
24. 解方程
解：移项得：，
配方得：，即，开方得：，
．
25. （六三）计算：
（1）
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
26. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．

（1）在图1中，画出平行四边形，连接，并直接写出线段的长；
（2）在图2中，利用网格和无刻度的直尺，作出关于的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．
解：（1）平行四边形如下所求：

（2）如下所求：

27. 已知，甲地有货物100箱，现要把这些货物全部运往、两个仓库，两个仓库最多都只能储存货物60箱，设甲地运往仓库箱货物．从甲地把货物运往两个仓库的运费单价如表：
（1）直接写出总运费（元）关于（箱）的函数解析式（并直接写出自变量的取值范围）；
（2）当货物运到两个仓库后需要安排工人进行卸货整理，已知仓库工人卸一箱货物需要5元，仓库工人卸一箱货物需要3元．当甲地运往仓库多少箱货物时，才能使总运费和卸货费用的和最省？最省的总运费和卸货费用的和是多少元？
解：（1）∵设甲地运往仓库箱货物，货物100箱，
∴
∵两个仓库最多都只能储存货物60箱，∴
则
（2）设总运费和卸货费用的和为，
则
，随的增大而减小
当时，有最小值，
当甲地运往仓库60箱货物时，总运费和卸货费用的和最省，为1740元
28. 如图，矩形中，点分别在，上，连接，，经过中点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，要使四边形是菱形，则线段的长应为________．
解：（1）∵四边形是矩形，是的中点，
，
，
在和中，
，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）当四边形是菱形时，，
设，则．
在中，，，
解得，即．
29. 如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．
（1）求道路的宽度；
（2）园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？
（1）解：设道路的宽度为x米，
根据题意得：，
解得：，，
∵，故舍去，，
答：道路的宽度为1米．
（2）解：设购进A种花卉m株，则购进B种花卉株，
根据题意得：,
解得：，
∴最多购进A种花卉240株．
30. （六三）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共道题目，每小题．李华同学对甲，乙两个班各名同学的测试成绩进行了收集和整理，数据如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出甲班学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的中位数是________分；乙班学生成绩的众数是________分．
（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状．
（1）解：（分）．
甲班学生的平均成绩是分．
（2）解：将甲班名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第、个数据分别为、，甲班成绩的中位数 (分) ；
由乙班成绩分出现次数最多，有次，所以乙班成绩的众数分；
（3）解：（张）估计需要准备张奖状．
31. 已知：正方形中，点，分别在上，连接，交于点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，连接，若，的面积为8，求线段的长．
（1）解：在正方形中，，，
∴，
∵，∴，∴，
∴，∴；
（2）解：由（1）可知，∴，
∵，∴，
又∵，
∴，则，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵，∴；
（3）解：过点作，交延长线于，则四边形为矩形，
∵，，
∴四边形为正方形，则，
在正方形中，，
∴，
∵，则
∴，
又∵，
∴，∴，
∵，设，，
∴，则，，
∵的面积为8，
∴，可得，
∴，，则，
∵，
∴，
∴．
32. 如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，交轴于点．
（1）求的值；
（2）如图2，点在线段上，过点作轴，直线与直线交于点，连接，设点的横坐标为，的面积为．求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，过点作轴，连接，与交于点，若，，求点的坐标．
（1）解：在中，令，则，故，
将代入得；
（2）解：根据（1）可得直线的解析式为，令，则，
故，则，
故，
则；
（3）解：如图，作， 交 得延长线于点轴于点N，
，，∴，
∵，
，，
∵，，∴，
设的解析式为，
则，解得：，
得 解析式：，则，
作轴，
则，
∵， ∴，
解得：，负值舍去，∴，
即，
设解析式为，
则，解得：，
则解析式，
在 y 轴负半轴上截取， 连接 交 x 轴于点 Q，则，
∴， ∴，
∴，
∴， ∴，∴，
设解析式为，
则，解得：，
故解析式为，
设 解析式，代入得，
故 解析式，联立， 解得，．时间x（秒）
0
20
40
60
…
油温y（℃）
10
50
90
130
…
仓库（元/箱）
仓库（元/箱）
甲地
12
15
学生成绩（单位：分）
人数（单位：人）
甲班
4
9
7
7
乙班
3
5
8