2023-2024学年贵州省毕节市金沙四中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省毕节市金沙四中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注.一件箐苗服饰的洗涤温度t不得高于40℃，则t应满足的不等关系是( )
A. t<40B. t>40C. t≤40D. t≥40
2.下列是某游戏中的各种元素的代表图案，其中是中心对称图形的是( )
A. 风B. 岩C. 雷D. 火
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为( )
A. 140°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
4.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )
x>−1x≤1B. x<−1x≥1
C. x≥−1x<1D. x≥−1x≤1
5.如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC于点D，且BD=2，则△ABC的周长为( )
A. 10
B. 10+2 3
C. 12
D. 14
7.用反证法证明“若a>b，则−3a<−3b”时，应先假设( )
A. a≤bB. a≠bC. −3a≥−3bD. −3a>−3b
8.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院.设学生们步行的速度为x公里/时，则可列方程为( )
A. 15x=151.5x+1B. 15x+1=151.5xC. 15x−1=151.5xD. 15x+1=151.5x
9.如图，线段AB与CD相交于点O，且∠BOD=60°，连接AC，分别将AB和AC平移到CC′，BC′的位置.若AB=CD=a，连接DC′，则DC′的长为( )
A. 12a
B. a
C. 32a
D. 2a
10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要在对角线BD上找点E、F，分别连接AE，CE，CF，AF，使四边形AECF为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是( )
甲方案：只需要满足BF=DE；
乙方案：只需要满足AE//CF．
A. 只有甲方案正确B. 只有乙方案正确
C. 甲、乙方案都正确D. 甲、乙方案都不正确
11.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：州、我、爱、多、彩、贵，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 爱我贵州B. 我爱彩州C. 爱贵州D. 我爱多
12.已知x+1x=3，那么分式x2x4−2x2+1的值为( )
A. 19B. 17C. 15D. 13
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.因式分解：−x2−2x−1= ______．
14.若不等式x>a有且只有1个负整数解，则a的取值范围是______．
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，垂足为O，则△CDE的周长是______．
16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60°得到线段BP′，连接CP′，PP′，若PB=3，PC=4，PA=5，则∠BPC的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)解分式方程：5xx−3=3−153−x；
(2)若A=1−5x，B=−4x，且A−B<0，求x的取值范围．
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，过点C作CF//AB，且CF=12AB，连接EF.求证：CD=EF．
19.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC先向下平移4个单位长度、再向右平移2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2．
20.(本小题10分)
先化简：m2−4mm2÷(1+16−8mm2)，再从−1，4，0中选择一个合适的数作为m的值代入求值．
21.(本小题10分)
如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位ABCD的边AD=BC=6m，边AB=CD=2.8m，且∠A=60°，求这个四边形停车位的面积．
22.(本小题10分)
如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．
(1)求证：AE是∠DAB的平分线；
(2)求证：线段AE垂直平分BF．
23.(本小题12分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等．
(1)A，B两种型号的充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买A，B两种型号的充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的个数不少于A型充电桩个数的25.该停车场有哪几种购买方案？
24.(本小题12分)
【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9−1=(a+3)2−1=(a+3−1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)．
例2：若M=a2−2ab+2b2−2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2−2ab+2b2−2b+2=a2−2ab+b2+b2−2b+1+1=(a−b)2+(b−1)2+1．
∵(a−b)2≥0，(b−1)2≥0，
∴当a=b=1时，M有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：a2−12a+35= ______；
(2)若M=a2−3a+1，则M的最小值为______；
(3)已知a2+2b2+c2−2ab+4b−6c+13=0，求a+b+c的值．
25.(本小题12分)
在▱ABCD中，连接对角线AC，AF，CG分别是∠CAD，∠ACD的平分线，AF，CG交于点O，E为BC上一点，且∠BAE=∠DCG．
(1)如图1，若△ACD是等边三角形，OC=2，求△ACD的面积；
(2)如图2，若△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD=90°，求证：AC=CE+2OF．
答案解析
1.C
【解析】解：∵一件箐苗服饰的洗涤温度t不得高于40℃，
∴t应满足的不等关系是t≤40．
故选：C．
根据关键描述语“不得高于”选择不等号．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解“不得高于”的含义．
2.B
【解析】解：选项A、C、D的图案均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B的图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，且∠A+∠C=140°，
∴∠A=70°，
∴∠B=110°，
故选：C．
由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，即可求∠B的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
4.A
【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是x>−1x≤1，
故选：A．
根据不等式解集的表示方法，即可解答．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．
5.D
【解析】解：设所求正n边形边数为n，
则(n−2)⋅180°=900°，
解得n=7．
故选：D．
根据n边形的内角和为(n−2)⋅180°得到(n−2)⋅180°=900°，然后解方程即可．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
6.D
【解析】解：∵AB=AC=5，AD⊥BC于点D，
∴BD=CD，
∴BC=2BD，
∵BD=2，
∴BC=4，
∵AB=AC=5，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=14．
故选：D．
先利用等腰三角形的性质得出BC=4，最后用三角形的周长公式即可求出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，解本题的关键是根据等腰三角形的性质求出BC=4．
7.C
【解析】解：用反证法证明“若a>b，则−3a<−3b”时，应先假设−3a≥−3b，
故选：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8.A
【解析】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，
∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，
∴15x=151.5x+1，
故选：A．
根据时间=距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找到等量关系列出方程是解题关键．
9.B
【解析】解：由平移的性质可知，AB=CC′=CD=a，AB//CC′，AC//BC′，
∴∠DCC′=∠BOD=60°，
在△DCC′中，CD=CC′=a，∠DCC′=60°，
∴△DCC′是正三角形，
∴DC′=CD=CC′=a，
故选：B．
根据平移的性质，平行线的性质以及等边三角形的性质和判定方法得到△DCC′是正三角形即可．
本题考查平移的性质，平行线的性质以及等边三角形的判定和性质，掌握平移的性质，平行线的性质以及等边三角形的判定和性质是正确解答的关键．
10.C
【解析】解：甲方案：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD．
∵BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，即BE=DF．
∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF．
在四边形AECF中，∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
乙方案：在▱ABCD中，OA=OC，∠AOE=∠COF．
∵AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴AE=CF．
在四边形AECF中，∵AE//CF、AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
观察选项，选项D符合题意．
故选：C．
甲方案：根据平行四边形ABCD的对角线互相平分的性质得到OA=OC，OB=OD；结合BF=DE推知OE=OF；在四边形AECF中，对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；
乙方案：首先证明△AOE≌△COF，然后由该全等三角形的对应边相等推知AE=CF，则由“AE/​/CF、AE=CF”可以判定四边形AECF为平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
11.A
【解析】解：3a(x2−1)−3b(x2−1)
=(x2−1)(3a−3b)
=3(a−b)(x+1)(x−1)，
∵x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：州、我、爱、多、彩、贵，
∴结果呈现的密码信息可能是：爱我贵州，
故选：A．
先把多项式提取公因式x2−1，再利用平方差公式和提取公因式3继续分解因式，最后根据已知条件，求出答案即可．
本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．
12.C
【解析】解：给x+1x=3两边同时乘以x，
得x2+1=3x，
等式两边同时平方得(x2+1)2=9x2，
x4+2x2+1=9x2，
给等式两边同时减去4x2，
得x4−2x2+1=5x2，
所以x2x4−2x2+1=x25x2=15．
故选：C．
先给x+1x=3，两边同时乘以x，得x2+1=3x，再给等式两边同时平方得，x4+2x2+1=9x2，两边同时减去4x2，得x4−2x2+1=5x2，整体代入即可得出答案．
本题主要考查分式的运算，解题的关键是用到了整体代入的思想．
13.−(x+1)2
【解析】解：原式=−(x2+2x+1)=−(x+1)2．
故答案为：−(x+1)2．
利用公式法分解因式即可．
本题考查提公因式法分解因式，掌握公式法是正确解答的关键．
14.−2≤a<−1
【解析】解：∵不等式x>a有且只有1个负整数解，
∴不等式的负整数解为−1，
∴−2≤a<−1．
故答案为：−2≤a<−1．
由题意可知不等式的负整数解为−1，即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15.8
【解析】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8．
故答案为：8．
由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由平行四边形对边相等，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
16.150°
【解析】解：根据旋转的性质，可知PB=P′B，∠PBP′=60°，
∴△PBP′是等边三角形，
∴∠BPP′=60°，PP′=PB=3，
在等边△ABC中，AB=CB，∠ABC=60°=∠BPP′，
∴∠ABP=∠PBP′，
在△BAP和△BCP′中，
AB=CB∠ABP=∠PBP′PB=P′B，
∴△BAP≌△BCP′(SAS)，
∴P′C=PA=5，
∵PC2+P′P2=42+32=25，P′C2=52=25，
∴PC2+P′P2=P′C2，
∴△P′PC是直角三角形，∠P′PC=90°，
∴∠BPC=60°+90°=150°，
故答案为：150°．
由旋转的性质可得PB=P′B，∠PBP′=60°，可证△PBP′是等边三角形，可得∠BPP′=60°，PP′=PB=3，由“SAS”可证△BAP≌△BCP′，可得P′C=PA=5，由勾股定理的逆定理可得△P′PC是直角三角形，∠P′PC=90°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，证明三角形全等是解题的关键．
17.解：(1)方程两边都乘x−3，
得5x=3(x−3)+15，
解得x=3，
检验：当x=3时，x−3=3−3=0，
所以x=3不是原方程的解，
∴原方程无解；
(2)∵A=1−5x，B=−4x，
∴A−B=1−5x−(−4x)=1−x<0，
由题意得1−x<0，
解得x>1，
∴x的取值范围是x>1．
【解析】(1)方程两边先同时乘以x−3，再进行求解、检验；
(2)由题意列出不等式，并进行求解．
此题考查了分式方程和一元一次不等式的求解能力，关键是能准确变形、求解．
18.证明：∵D，E分别是边AC，BC的中点，
∴DE是ABC的中位线．
∴DE//AB，且DE=12AB．
∵CF//AB，且CF=12AB，
∴DE//CF，且DE=CF．
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CD=EF．
【解析】欲证明CD=EF，只需推知四边形CDEF是平行四边形即可．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理．若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
19.解：(1)△A1B1C1即为所作的三角形．
(2)△A2B2C2即为所作的三角形．

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用中心对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．
20.解：原式=m(m−4)m2÷m2−8m+16m2
=m(m−4)m2⋅m2(m−4)2
=mm−4，
∵m−4≠0且m2≠0，
∴m≠4且m≠0，
∴从−1，4，0中只能取选m=−1，
当m=−1时，原式原式=−1−1−4=15．
【解析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式=mm−4，然后根据分式有意义的条件把m=−1代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
21.解：∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴AD//BC，
∴∠CBE=∠A=60°，
∴∠BCE=90°−∠CBE=30°，
∴BE=12BC=12×6=3(m)，
由勾股定理，得CE= BC2−BE2= 62−32=3 3(m)，
∴S平行若动形ABCD=AB⋅CE=2.8×3 3=42 35(m2)．
即这个四边形停车位的面积是42 35m2．
【解析】过点C作CE⊥AB于点E，由平行四边形的性质得BC=AD=6米，进而由含30°角的直角三角形的性质得BE=3米，再由勾股定理求出CE的长，然后由平行四边形面积公式即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.(1)证明：∵∠C=90°，
∴CE⊥DC，
又∵EF⊥AD，DE平分∠ADC，
∴EF=CE，
又∵点E为BC的中点，
∴EB=CE，
∴EF=EB，
∵∠B=90°，
∴EB⊥AB，
又∵EF⊥AD，
∴AE是∠DAB的平分线；
(2)证明：在Rt△ABE和Rt△AFE中，
EF=EBAE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，
∴AB=AF，
∴△ABF为等腰三角形，
又∵AE是∠DAB的平分线，
∴线段AE垂直平分BF．
【解析】(1)证出EF=EB，由角平分线的性质得出结论；
(2)证明Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，由全等三角形的性质得出AB=AF，由等腰三角形的性质可得出结论．
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△AFE是解题的关键．
23.解：(1)设A型号充电桩的单价是x万元，则B型号充电桩的单价是(x+0.2)万元，
根据题意得：20x=24x+0.2，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=1+0.2=1.2．
答：A型号充电桩的单价是1万元，B型号充电桩的单价是1.2万元；
(2)设购买A型号充电桩m个，则购买B型号充电桩(26−m)个，
根据题意得：m+1.2(26−m)≤2826−m≥25m，
解得：16≤m≤1847，
∵m为整数，
∴m=16，17，18，
∴该停车场有3种购买方案：
①购买16个A型号充电桩，10个B型号充电桩；
②购买17个A型号充电桩，9个B型号充电桩；
③购买18个A型号充电桩，8个B型号充电桩．
【解析】(1)设A型号充电桩的单价为是万元，则B型充号电桩的单价是(x+0.2)万元，根据用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买A型号充电桩m个，则购买B型号充电桩(26−m)个，根据购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的25.列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式组．
24.(a−7)(a−5) −54
【解析】解：(1)a2−12a+35
=a2−12a+36−1
=(a−6)2−1
=(a−7)(a−5)，
故答案为：(a−7)(a−5)；
(2)M=a2−3a+1
M=(a2−3a+94)−54
M=(a−32)2−54，
当a−32=0，即a=32时，M取最小值，最小值为−54，
故答案为：−54；
(3)∵a2+2b2+c2−2ab+4b−6c+13=0，
∴(a2−2ab+b2)+(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，
即(a−b)2+(b+2)2+(c−3)2=0，
∵(a−b)2≥0，(b+2)2≥0，(c−3)2≥0
∴a−b=0，b+2=0，c−3=0，解得a=b=−2，c=3，
∴a+b+c=−2−2+3=−1．
(1)原式常数项35化为36−1，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分求解即可；
(2)M配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可；
(3)将已知等式利用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可．
本题考查了整式的混合运算，非负数的性质：偶次方，完全平方式，以及因式分解一分组分解法，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则及公式．
25.(1)解：∵△ACD是等边三角形，
∴AC=CD=AD，∠ACD=∠D=∠CAD=60°．
又∵AF，CG分别是∠CAD，∠ACD的平分线，
∴∠OAC=12∠CAD=30°，∠OCA=12∠ACD=30°，CG⊥AD，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC=2．
在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，OA=2，
∴OG=12OA=1，易得CG=CO+OG=3，AG= 3，
∴AD=2AG=2 3．
∴S△ACD=12AD⋅CG=12×2 3×3=3 3；
(2)证明：如图2，延长OF到点M，使FM=OF，连接CM．

∵△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD=90°，AF，CG分别是∠CAD，∠ACD的平分线，
∴AF⊥CF，∠OAC=∠D=∠ACD=45°．
∴∠ACG=∠DCG=22.5°，
∴∠COF=∠OAC+∠OCA=67.5°，∠AGC=∠D+∠GCD=67.5°，
∴∠AOG=∠AGO，
∴OA=AG．
∵CF⊥OM，OF=FM，
∴OC=CM，
∴∠M=∠COM=67.5°，
∴∠ACM=180°−∠CAM−∠M=67.5°，
∴∠ACM=∠M，
∴AC=AM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，BC//AD，
∴∠BAC=∠ACD=45°．
∵∠BAE=∠DCG=22.5°，
∴∠EAC=∠BAC−∠DCG=22.5°=∠ACG．
∴AE//CG，
∵EC//AG，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴CE=AG=OA，
∴AC=AM=OA+OM=CE+2OF，即AC=CE+2OF．
【解析】(1)根据等边△ACD的性质和角平分线的定义推知CG⊥AD，∠OAC=∠OCA；然后在Rt△AOG中，求得AD、CG的长度，继而求出△ACD的面积即可．
(2)如图2中，延长OF到M，使得FM=OF，连接CM.只要证明AC=AM，OA=AG=CE即可解决问题．
本题属于四边形综合题，综合考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．