2023-2024学年贵州省毕节市织金县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年贵州省毕节市织金县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.五边形的外角和等于( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
3.如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90°
4.用不等式表示：x的2倍与4的差是正数( )
A. 2x−4>0B. 2x−4<0C. 2(x−4)<0D. 4−2x<0
5.如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC=EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是( )
A. AC=DE
B. AB=DE
C. ∠B=∠E
D. ∠D=∠A
6.把a2−4分解因式，结果是( )
A. (a−8)(a+8)B. (a−4)(a+4)C. (a−2)(a+2)D. (a−2)2
7.当x=1时，分式2−3xx−1的值为( )
A. −1B. 0C. 3D. 分式无意义
8.函数y=x+2的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )
A. x<−2 B. x>−2
C. x>2 D. x<2
9.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转68°，B和C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A. 57°
B. 54°
C. 55°
D. 56°
10.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC长是( )
A. 3B. 4C. 6D. 5
11.计算1x−1−xx−1的结果等于( )
A. −1B. 1C. x−1D. xx−1
12.已知a−b=3，b−c=−4，则代数式a2−ac−b(a−c)的值为( )
A. −3B. −4C. −12D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.不等式x−3>0的解集是______．
14.在平面直角坐标系中，点A(4,−1)关于原点对称的点的坐标是______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为______．
16.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)解不等式组：2x−12<15x+2≥3x；
(2)因式分解：xy2−2xy+x．
18.(本小题10分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将线段AB向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段DE，画出线段DE.(点D与点A对应，点B与点E对应)
19.(本小题10分)
已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．
(1)求证：PM=PN；
(2)若∠AOB=30°，AN=2，求OM的长．
20.(本小题10分)
某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．

(1)求每个足球和篮球的价格；
(2)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不超过460元，该校八年级最多购买了多少个足球？
21.(本小题10分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF．
(1)求证：△ADF≌△CEF；
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形．
22.(本小题12分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上．

(1)给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
23.(本小题12分)
某学校决定购买一些杂志.如果分别用800元购买A，B两种杂志，则购买A杂志的数量比B杂志的数量多20本，已知A杂志的单价为B杂志单价的45．
(1)求A，B两种杂志的单价分别为多少元？
(2)学校计划购买A，B两种杂志共80本，如果A杂志m本，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下学校计划购买A杂志的数量不能超过65本，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
24.(本小题12分)
(1)求图1中直线OA的函数表达式；
(2)如图2，点P(m,3)在过点A且平行于x轴的直线上，过点P作x轴的垂线交直线OA于点C，交直线y=−x−1于点D．
①当0②在①的条件下，若PC≥CD，求m的取值范围．
25.(本小题12分)
(一)发现探究
在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．
【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是______；
【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；
(二)拓展应用
【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.D
8.A
9.D
10.D
11.A
12.A
13.x>3
14.(−4,1)
15.8
16.2
17.解：(1)2x−12<1①5x+2≥3x②，
由①，得x<32，
由②，得x≥−1．
∴原不等式组的解集为−1≤x<32．
(2)xy2−2xy+x
=x(y2−2y+1)
=x(y−1)2．
18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，线段DE即为所求．

19.(1)证明：∵AN⊥OB于点N，BM⊥OA于点M，BM与AN相交于点P，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△POM和Rt△PON中，
OP=OP OM=ON，
∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，
∴PM=PN．
(2)解：∵∠ONA=90°，∠AOB=30°，AN=2，
∴OA=2AN=4，
∴ON= OA2−AN2= 42−22=2 3，
∴OM=ON=2 3，
∴OM的长为2 3．
20.解：(1)设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元，
由题意得，x+2y=1302x+3y=220，
解得x=50y=40，
答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元；
(2)设八年级购买了m个足球，则购买了(10−m)个篮球．
由题意得，50m+40(10−m)≤460，
解得m≤6，
∴m的最大值为6，
答：该校八年级最多购买了6个足球．
21.证明：(1)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中，AD=CE∠A=∠FCEAF=CF，
∴△ADF≌△CEF(SAS)；
(2)由(1)可知△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，∠AFD=∠CFE，
∴△DFE是等腰三角形，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
22.证明：(1)选取①②，
∵在△BEO和△DFO中∠1=∠2BO=DO∠EOB=∠FOD，
∴△BEO≌△DFO(ASA)；
(2)由(1)得：△BEO≌△DFO，
∴EO=FO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23.解：(1)设B种杂志的单价为x元，则A种杂志的单价为45x元，
∵用800元购买A，B两种杂志，则购买A杂志的数量比B杂志的数量多20本，
800x=80045x−20，
解得x=10，
经检验，x=80是方程的解，也符合题意，
∴45x=45×10=8，
∴B种杂志的单价为10元，A种杂志的单价为8元；
(2)根据题意得；W=8m+10(80−m)=−2m+800，
∴w与m的函数关系式为W=−2m+800；
(3)在W=−2m+800中，−2<0，
∴W随m的增大而减小，
又m≤65，
∴当m=65时，W取最小值，最小值为−2×65+800=670(元)，
此时80−m=80−65=15，
∴购买A杂志65本，B杂志15本，才能使费用最少，最少费用应为670元．
24.解：(1)设直线OA的表达式为：y=kx，
则3=2k，则k=1.5，
则直线AO的表达式为：y=1.5x；
(2)①P(m,3)，
则点C、D的坐标分别为：(m,32m)、(m,−m−1)，
则PC=3−32m，CD=32m−(−m−1)=52m+1；
②若PC≥CD，即3−32m≥52m+1，
解得：m≤12．
25.【发现问题】BQ=PC；
【探究猜想】结论：BQ=PC仍然成立，
理由：由旋转知，AQ=AP，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ−∠BAP=∠BAC−∠BAP，
∴∠BAQ=∠CAP，
∵AB=AC，
∴△BAQ≌△CAP(SAS)，
∴BQ=CP；
【拓展应用】如图3，
在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，
由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠EAC=60°，
∴∠PAQ=∠EAC，
∴∠CAQ=∠EAP，
∴△CAQ≌△EAP(SAS)，
∴CQ=EP，
要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是AB上的动点，
∴当EF⊥BC(点P和点F重合)时，EP最小，
即：点P与点F重合，CQ最小，最小值为EP，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，AC=2，
∴AB=4，
∵AE=AC=2，
∴BE=AB−AE=2，
在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=2，
∴EF=12BE=1，
故线段CQ长度最小值是1．