2023-2024学年河南省南阳市社旗县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市社旗县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将关于x的分式方程32x=1x−1去分母可得( )
A. 3x−3=2xB. 3x−1=2xC. 3x−1=xD. 3x−3=x
2.一种细菌的半径是4×10−5米，用小数表示为( )
A. 400000米B. 40000米C. 0.00004米D. 0.000004米
3.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为( )
A. 95分B. 94分C. 92.5分D. 91分
4.下列分式变形中，正确的是( )
A. a−3b−3=abB. ab=a3b3C. ab=a+3b+3D. acbc=ab
5.下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )
计算：3aa+b+a+4ba+b
解：原式=3a+a+4ba+b①
=4a+4ba+b②
=4(a+b)a+b③
=4④
A. ①：同分母分式的加减法法则B. ②：合并同类项法则
C. ③：提公因式法D. ④：等式的基本性质
6.反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是( )
A. (1,4)B. (−1,−4)C. (−2,2)D. (2,2)
7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A. AC=BD B. OA=OC
C. AC⊥BD D. ∠ADC=∠BCD
8.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
9.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
A. k>0B. k+b>0C. kb<0D. k=−12b
10.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF//AD，连接AF，DE.若∠FAC=15°，则∠AED的度数为( )
A. 80°
B. 90°
C. 105°
D. 115°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式1x2+x，−1x2+2x+1的最简公分母是______．
12.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂
家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机
抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质
量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是____(填“甲”或“乙”)．
13.随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，______，结果提前5天完成任务.问原计划平均每天制作多少个摆件？
根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______．
14.如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2).则顶点B的坐标是______．
15.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：|−2|+(12012)0+(−14)−2．
(2)化简：x2−4x2−x÷(2x−1x−1)．
17.(本小题9分)
下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
18.(本小题9分)
某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A.x<10；B.10≤x<15；C.15≤x<20；D.20≤x<25；E.25≤x<30；F.30≤x≤35).下面给出了部分信息：
a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：

b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15≤x<20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；
c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m= ______；
(2)若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有______人；
(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
19.(本小题9分)
如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．
(1)你添加的条件是______(填序号)；
(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．
20.(本小题9分)
如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP=x．
(1)求△APD的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)并画出这个函数的图象．
21.(本小题9分)
如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示．
(1)水温从20℃加热到100℃需要______分钟；
(2)在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式；
(3)求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？
22.(本小题10分)
某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23.(本小题10分)
【教材呈现】华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及部分答案如下．
根据上述内容，请你把上述证明过程补充完整．
【类比探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.试猜想EG与FH的数量关系，并证明你的猜想．
【拓展探究】如图2，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O.若正方形ABCD的边长为12，DE=5，则四边形EFCG的面积为______．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.B
8.C
9.B
10.C
11.x(x+1)2
12.甲
13.实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍
14.(4,2)
15.(325,245)
16.解：(1)原式=2+1+16
=19；
(2)原式=(x+2)(x−2)x(x−1)÷2(x−1)−xx(x−1)
=(x+2)(x−2)x(x−1)÷2x−2−xx(x−1)
=(x+2)(x−2)x(x−1)⋅x(x−1)x−2
=x+2．
17.解：由题意可得Ma+1=a2a(a+1)=aa+1，
则M=a，
那么aa+1−1a2+a
=a2a(a+1)−1a(a+1)
=a2−1a(a+1)
=(a+1)(a−1)a(a+1)
=a−1a，
当a=100时，
原式=100−1100=99100．
18.(1)16；
(2)35；
(3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：
因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高．
19.(1)①(或②，答案不唯一)；
(2)证明：
若添加条件①：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠A+∠D=180°，
在△ABM和DCM中，
AB=DC∠1=∠2BM=CM，
∴△ABM≌DCM(SAS)，
∴∠A=∠D，
∴∠A=∠D=90°，
∴▱ABCD为矩形．
若添加条件②：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠A+∠D=180°，
在△ABM和DCM中，
AB=DCAM=DMBM=CM
∴△ABM≌DCM(SSS)，
∴∠A=∠D，
∴∠A=∠D=90°，
∴▱ABCD为矩形．
20.解：(1)S△ADP=12⋅DP⋅AD=12x×4=2x，
∴y=2x，(0(2)此函数是正比例函数，图象经过(0,0)(1,2)，
因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段．

21.(1)4；
(2)设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=kx，
由题意得，点(4,100)在反比例函数y=kx的图象上，
∴ k100=4，
解得：k=400，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x；
(3)在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40，
解得：x=1，
在降温过程中，水温为40℃时，40=400x，
解得：x=10，
∵10−1=9，
∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min．
22.解：(1)设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价是(x−200)元．
根据题意：2000x=1200x−200，
解这个方程，得：x=500，
经检验，x=500是原方程的根，
∴x−200=300，
答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元；
(2)设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型(40−m)台，
购买A型和B型机器人模型共花费w元，
由题意得：40−m≤3m，
解得：m≥10，
w=500×0.8·m+300×0.8(40−m)，
即：w=160m+9600，
∵160>0
∴w随m的增大而增大．
当m=10时，w取得最小值11200，
∴40−m=30
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
23.【教材呈现】证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD，
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
∴∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC(ASA)，
∴CE=DF；
【类比探究】解：EG=FH，证明如下：
如图，过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EG交CD的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，
∴AM=HF，AN=EG，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABM=∠BAD=∠ADN=90°，
∵EG⊥FH，AN//EG，AM//HF，
∴∠NAM=90°，
∴∠BAM=∠DAN，
在△ABM和△ADN中，
∠BAM=∠DANAB=AD∠ABM=∠ADN，
∴△ABM≌△ADN(ASA)，
∴AM=AN，
即EG=FH；
【拓展探究】解：∵FG⊥CE，
由类比探究知FG=CE，
∵正方形ABCD的边长为12，DE=5，
∴∠D=90°，
∴CE= 122+52=13=FG，
则S四边形EFCG=S△FCE+S△GCE=12CE⋅OF+12CE⋅OG=12CE⋅(OF+OG)=12CE⋅FG=12×13×13=1692．
函数图象不经过第二象限．
函数图象经过(2,0)点．
解设原计划平均每天制作x个，根据题意，得3000x=30001.5x+5
例：先化简，再求值：Ma+1−1a2+a，其中a=100．
解：原式=a2a(a+1)−1a(a+1)
……
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
17.7
15
m
八年级下学期
18.2
19
18.5
2.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF．
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
……