+河南省南阳市社旗县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份+河南省南阳市社旗县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a=−213，则实数a在数轴上对应的点的位置是( )
A.
B.
C.
D.
2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( )
A. 4B. 6C. 7D. 10
3.如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
4.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
5.能与−(34−65)相加得0的是( )
A. −34−65B. 65+34C. −65+34D. −34+65
6.下列说法正确的有个．( )
①如果a表示一个有理数，那么它的相反数是−a.②a的3倍与b的平方的和，用代数式表示为：3a+b2.③某商品原价是x元，提价10%后的价格是(x+10%)元.④延长射线OC到D，使CD=OC．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=( )
A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°
8.如图，直线a/​/b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c/​/d的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1+∠5=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠1=∠4
9.某学校图书馆周三下午有(a+3b−2)位同学，七年级组织(a+3)位同学来图书馆阅读，后来有(a+2b+1)位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为( )
A. a+2b
B. 2a+b
C. a+b
D. a+b+1
10.如图，直线a/​/b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(−112)2= ______．
12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为______．
13.同一平面内有三个点A，B，O，其中点A在点O的西北方向，点B在点O的南偏东30°，那么∠AOB的度数为______(∠AOB<180°)．
14.老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：−3x−1=x2−5x，则所捂的二次三项式为______．
15.∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠COB，OE平分∠COA，则∠EOD补角的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置：(−2.4)−(−4.7)−(+0.5)+(+3.4)+(−3.5)(使计算简便)
(2)计算：(−13)×9+18÷(−23)．
17.(本小题9分)
下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加______，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于______．
②运算从第______步开始出现错误．
任务2：正确的运算结果为______．
18.(本小题9分)
如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图并填空：
①过点M画OB的平行线MN；
②过点P画OB的垂线PC，交OA于点C．
③点C到直线OB的距离是线段______的长度．
19.(本小题9分)
如图，∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC．
(1)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
(2)AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？
20.(本小题9分)
如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为(3a+b)米，宽比长少(a−2b)米．
(1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度；
(2)若a=30，b=5，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用．
21.(本小题9分)
(1)如图，从A地到B地有四条道路，除它们外，可以再修一条从A地到B地的最短道路，请你在图上画出最短线路，并写出你这样画的理由．
(2)如果已知三点A、B、C在同一条直线上，且AB=5，BC=2，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长．
22.(本小题10分)
某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)周老师一次性购物400元，他实际付款______元；
(2)若周老师在该超市一次性购物下x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元(用含x的式子表示)；
(3)如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元(25023.(本小题10分)
【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数．

解：过点A作ED/​/BC，
∴∠B= ______，∠C= ______，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
∴∠B+∠BAC+∠C= ______．
【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】(2)如图2所示，已知AB/​/CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B−∠C的度数．
(3)如图3，若AB/​/CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a=−213=−73，
∴只有A选项符合，
故选：A．
先把化成假分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置．
本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应．
2.【答案】B
【解析】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
故选：B．
把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n>0时，n是几，小数点就向后移几位．
3.【答案】B
【解析】解：∵OA=OB，点A表示的数是2023，
∴OB=2023，
∵点B在O点左侧，
∴点B表示的数为：−2023，
故选：B．
结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．
本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
先由主视图和左视图确定是柱体、锥体、还是球体，再由俯视图确定具体形状；也可以对选项几何体的各个视图与所给视图比较判断．
本题由物体的三种视图判断原来几何体的形状，考查空间想象能力，一般地，主视图和左视图的大致轮廓为矩形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
5.【答案】C
【解析】解：−(34−65)=−34+65，与其相加得0，
0−(−34+65)=34−65，
故选：C．
本题考查有理数的减法，解本题的关键是掌握去括号和有理数的减法．
6.【答案】B
【解析】解：根据相反数的定义可知，
有理数a的相反数可表示为−a．
故①正确．
a的3倍可表示为3a，a的平方可表示为b2，
所以a的3倍与b的平方的和可表示为：3a+b2．
故②正确．
某商品的原价是x元，
则提价10%后的价格可表示为：(1+10%)x元．
故③错误．
因为射线OC在OC方向上是无限延伸的，
所以不可以延长射线OC．
故④错误．
故选：B．
根据相反数的定义、列代数式遵循“先读的先写”原则、商品销售问题中各个量之间的关系及射线的性质即可解决问题．
本题考查列代数式及有理数，熟知有理数的相关概念及射线的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=50
故选：B．
利用对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，由量角器度量的方法可得结论．
本题考查了对顶角相等和量角器的度量的方法，掌握这些知识点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、若∠3=∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c/​/d，不符合题意；
B、若∠1+∠5=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c/​/d，不符合题意；
C、若∠1=∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a/​/b，不能判定c/​/d，符合题意；
D、由a/​/b推知∠4+∠5=180°.若∠1=∠4时，则∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c/​/d，不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定定理进行一一分析．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：(a+3b−2)+(a+3)−(a+2b+1)，
=a+3b−2+a+3−a−2b−1，
=a+b，
故选：C．
原有的人数加上七年级组织的人数再减去后来因上课要离开的同学，即此时的人数即为剩余人数．
本题考查了整式的加减运算，读懂题意是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图：
因为∠4=90°，∠1=40°，∠1+∠3+∠4=180°，
所以∠3=180°−90°−40°=50°，
因为直线a/​/b，
所以∠2=∠3=50°．
故选：B．
先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a/​/b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】94
【解析】解：(−112)2=(−32)2=94，
故答案为：94．
先化带分数为假分数，再计算平方．
此题考查了有理数乘方的运算能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并进行正确地计算．
12.【答案】78°
【解析】解：如图，
由题意得：AB/​/CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=102°，
∴∠BCD=78°，
∴∠2=78°，
故答案为：78°．
根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
13.【答案】165°
【解析】解：∵点A在点O的西北方向，点B在点O的南偏东30°，
∴∠AOC=45°，∠BOD=30°，
∴∠AOB=∠∠AOC+∠COD+∠BOD=45°+90°+30°=165°．
故答案为：165°．
由方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOD=30°，即可求出∠AOB的度数．
本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOD=30°．
14.【答案】x2−2x+1
【解析】解：设所捂的二次三项为M．
由题意，M−3x−1=x2−5x，
∴M=x2−5x+3x+1=x2−2x+1．
故答案为：x2−2x+1．
设图片捂的整式为M，利用减法、差、被减数的关系得结论．
本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法是解决本题的关键．
15.【答案】135°
【解析】解：∵∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，
∴∠COB+∠COA=90°，
∵OD平分∠COB，OE平分∠COA，
∴∠COD=12∠COB，∠COE=12∠COA，
∴∠COD+∠COE=12∠COB+12∠COA=12(∠COB+∠COA)=12×90°=45°，
∴∠EOD=∠COD+∠COE=45°，
∴∠EOD补角的度数为180°−45°=135°，
故答案为：135°．
先根据题意得出∠COB+∠COA=90°，再根据角平分线的定义得出∠COD+∠COE=45°，于是问题得解．
本题考查了余角和补角，角平分线，熟练掌握角之间的和差计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(−2.4)−(−4.7)−(+0.5)+(+3.4)+(−3.5)
=−2.4+4.7−0.5+3.4−3.5
=−2.4+3.4−0.5−3.5+4.7；
(2)(−13)×9+18÷(−23)
=−3+18×(−32)
=−3+(−27)
=−30．
【解析】(1)先写成省略加号和的形式，再利用交换律使得运算简便；
(2)先算乘除法，再算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】取绝对值较大的数的符号 乘这个数的倒数 三 4
【解析】解：任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于乘这个数的倒数．
故答案为：①取绝对值较大的数的符号；乘这个数的倒数；
②运算从第三步开始出现错误，
故答案为：三．
任务2：原式=18÷(−3)−2×(−5)
=18×(−13)−2×(−5)
=−6−(−10)
=6+10
=4，
正确的运算结果为4，
故答案为：4．
任务1：①根据有理数的加法法则和乘法法则可以解答本题；
②根据解答过程，可以发现第三步出现错误；
任务2：先算括号内的式子，然后算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】PC
【解析】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)点C到直线OB的距离是线段PC的长度；
故答案为：PC．
(1)根据平行线的判定画图；
(2)根据垂线的定义画图；
(3)根据点到直线的距离即可解决问题．
本题考查作图−复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)AD与BC的位置关系是：AD//BC，理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=25°，
∴∠BAD=∠BAC+∠1=90°+25°=115°，
又∵∠B=65°，
∴∠BAD+∠B=115°+65°=180°，
∴AD//BC；
(2)AB与CD不平行，添加条件①∠BCD=115°或②AC⊥CD③∠D=65°时，AB/​/CD，理由如下：
①当∠BCD=115°时，
∵∠B=65°，
∴∠BCD+∠B=115°+65°=180°，
∴AB/​/CD；
②当AC⊥CD时，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=∠DAC=90°，
∴AB/​/CD；
③当∠D=65°时，
∵∠1=25°，
∴∠DAC=180°−(∠1+∠D)=180°−(25°+65°)=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=∠DAC=90°，
∴AB/​/CD．
【解析】(1)先由AB⊥AC得∠BAC=90°，进而得∠BAD=∠BAC+∠1=115°，由此得∠BAD+∠B=180°，然后根据平行线的判定可得出AD与BC的位置关系；
(2)AB与CD不平行，加上条件①∠BCD=115°或②AC⊥CD③∠D=65°时，AB/​/CD．
此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)停车场的宽为：3a+b−(a−2b)=2a+3b米，
护栏的长度为：3a+b+2(2a+3b)=(7a+7b)米．
(2)当a=30，b=5时，
(7a+7b)×80=7×(30+5)×80=19600(元)，
故建此停车场所需护栏的费用是19600元．
【解析】(1)先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可；
(2)把a=30，b=5代入求值即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
21.【答案】解：(1)如图所示，线段AB即为所求，根据两点之间线段最短即可得出结论；

(2)如图1，

∵AB=5，BC=2，
∴AC=5+2=7，
∵O是AC的中点，
∴OC=12AC=72，
∴OB=OC−BC=72−2=32；
如图2，

∵AB=5，BC=2，
∴AC=5−2=3，
∵O是AC的中点，
∴OC=12AC=32，
∴OB=OC+BC=72，
综上所述，OB的长为32或72．
【解析】(1)根据两点之间线段最短作图即可；
(2)分当C点在线段AB延长线上与在线段AB上两种情况分别求解．
本题考查了作图−应用设计作图，注意分类讨论是解(2)的关键．
22.【答案】320 0.8x (0.7x+50)
【解析】解：(1)根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款：
400×0.8=320(元)．
故答案为：320；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+0.7(x−500)=(0.7x+50)元．
故答案为：0.8x，(0.7x+50)；
(3)根据题意可得：
两次购物周老师实际共付款=0.8a+0.7(880−a−500)+500×0.8=0.8a+0.7(380−a)+400=0.1a+666．
答：两次购物周老师实际付款(0.1a+666)元．
(1)让400元按8折付款即可；
(2)等量关系为：当x小于500元但不小于200元时，实际付款=购物款×8折；当x大于或等于500元时，实际付款=500×8折+超过500的购物款×7折；
(3)两次购物周老师实际付款=第一次购物款×8折+500×8折+(总购物款−第一次购物款−第二次购物款500)×7折，把相关数值代入即可求解．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分8折和7折两部分分别计算实际付款．
23.【答案】∠EAB ∠DAC 180°
【解析】解：(1)过点A作ED/​/BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°，
故答案为：∠EAB；∠DAC；180°；
(2)过点E作EF/​/AB，
∴∠B+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−∠B，
∵AB/​/CD，
∴EF/​/CD，
∴∠FEC=∠C，
∵∠BEC=80°，
∴∠BEF+∠FEC=80°，
∴180°−∠B+∠C=80°，
∴∠B−∠C=100°；
(3)∠BPD=∠B−∠D，
理由：过点P作PE/​/CD，
∴∠D=∠DPE，
∵AB/​/CD，
∴AB//PE，
∴∠B=∠BPE，
∵∠BPD=∠BPE−∠DPE，
∴∠BPD=∠B−∠D．
(1)过点A作ED/​/BC，从而利用平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再根据平角定义可得∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，然后利用等量代换可得∠B+∠BAC+∠C=180°，即可解答；
(2)过点E作EF/​/AB，从而利用平行线的性质可得∠BEF=180°−∠B，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得EF//CD，然后利用平行线的性质可得∠FEC=∠C，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
(3)过点P作PE/​/CD，从而利用平行线的性质可得∠D=∠DPE，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得AB/​/PE，然后利用平行线的性质可得∠B=∠BPE，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．计算：18÷(−4+1)−2×(−5)．
解：原式=18÷(−3)−2×(−5)第一步；
=18×(−13)−2×(−5)第二步；
=−6−10第三步；
=−16第四步；
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠