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河南省安阳市第七中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）
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这是一份河南省安阳市第七中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数，利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案．
【详解】．
故选D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C 4D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则，合并同类项法则计算即可求解．
【详解】解：、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，不能合并，故不符合题意；
D、，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
4. 图中的三棱柱的三视图是（ ）
A. 三个三角形
B. 两个长方形和一个三角形
C 三个长方形
D. 两个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段和一个三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三种视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中三棱柱摆放的位置判定则可．
【详解】解：从正面看，是一个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段；
从左面看，是一个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段；
从上面看，一个三角形；
故图中的三棱柱的三视图是两个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段和一个三角形
故选D．
5. 将下面平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可
【详解】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．
故选B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
6. 如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转180°，指针的指向是（ ）
A. 南偏东50°B. 北偏东40°C. 南偏东40°D. 北偏东50°
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的概念， 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：如图：
指针按逆时针方向旋转180度，
指针的指向是北偏东方向．
故选：D．
7. 如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点），另一端（B点）正好对着直尺刻度约为．则水笔的中点位置的刻度约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上即可解答．
【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为．
∴水笔的长度为，水笔的一半为：，
∴水笔的中点位置的刻度约为．
故选：C．
8. 商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（ ）
A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元
【答案】C
【解析】
【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：
80%x=140+20，
解得：x=200．
所以该商品的原价为200元；
故选C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．
9. 如图，，下列结论：其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的和差关系，由已知条件进行解答即可．
【详解】解：，
，
即，故正确；
又，
，故正确；
，故正确；
，故正确．
正确的是，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是明确题意，分清角的和差关系．
10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A. 64B. 77C. 80D. 85
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．
【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：+12=4，
第二个图形为：+22=10，
第三个图形为：+32=19，
第四个图形为：+42=31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n=7时，+72=85，
故选D．
【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
二、填空题
11. 如图所示，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有_____条路可走，一般情况下，小明通常走_____路，其中的数学道理是_____．
【答案】 ①. 3 ②. ② ③. 两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质：两点之间，线段最短．根据两点之间线段最短的性质作答．
【详解】解：从A处到B处共有3条路，一般情况下，小明通常走第②条路，其中的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：3；②；两点之间．线段最短．
12. 若方程是关于的一元一次方程，则________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可得出答案，熟练掌握一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为零，是解此题的关键．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
13. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____．
【答案】5或## 或5．
【解析】
【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为；
当点B在点A左边时，点B对应的数为，
故答案是：5或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论．
14. 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若假设安排人工人生产螺钉，则可列方程___________．（只列方程，不需要计算）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母，根据生产螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母，
依题意，得：．
故答案为：．
15. 在数轴上表示a，b，c三个有理数的点的位置如图所示，下列各式：①；②；③，其中正确的有______．（填序号）
【答案】②
【解析】
【分析】此题主要考查利用有理数在数轴上的位置判定式子的正误，首先根据各有理数在数轴上的位置，判定出其大小关系，然后逐一判定即可得解．
【详解】解∶根据数轴可知：，
∴，故①错误，，故②正确
∵，
∴且，
∴，故③错误，
故其中正确的是：②
故答案为：②．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是本题的关键，是一道基础题．考查了学生熟练运用有理数的混合运算的顺序和法则解决问题的能力．
（1）根据有理数的加减法则进行计算即可得到答案．
（2）先算乘方和括号、绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）去分母， 去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号：，
移项：
合并同类项：，
化系数为1：
【小问2详解】
去分母：
去括号：
移项：，
合并同类项：
化系数为1：
18. 如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1），6，1．
（2），
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及正方体相对两个面上的字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找到相对面上的式子以及值，求出a，b，c．
（2）原式去括号合并后，把a与b值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：根据已知纸盒中相对两个面上数或式子相等，
∴，，，
解得：，，，
故答案为：，6，1．
【小问2详解】
，
由（1）可知：，，，
∴原式
19. 月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
（1）接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ；
（2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？
【答案】（1）东，
（2），升
【解析】
【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；
（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10
故答案为：东，；
小问2详解】
（），
（升）
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．
【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．
20. 如图，已知线段，，点M是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在上取一点N，使得，求线段的长．
【答案】（1）4 （2）10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算．
（1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可．
（2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵点M是的中点．
∴
【小问2详解】
∵，，
∴，
由（1）知，
∴
21. 如图，已知A、O、B三点共线，
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，熟练掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键．
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）根据余角的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵A、O、B三点共线，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22. 某商场销售一款风衣和丝巾，风衣每件定价300元，丝巾每件定价50元，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案1：买一件风衣送一条丝巾；
方案2：风衣和丝巾都按定价的付款．
某客户要到该商场购买风衣20件，丝巾x（）条．
（1）若该客户按方案1购买，需付款 元；若该客户按方案2购买，需要付款 元．（分别用含x的式子表示）
（2）若，通过计算说明此时该客户按哪种方案购买较合算．
（3）当购买多少条丝巾时，该客户按两种方案付款相同？
【答案】（1）
（2）按方案1购买较为合算
（3）当购买80条丝巾时，该客户按两种方案付款相同
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
（1）根据题意确定出两种方案需付款的钱数即可；
（2）把代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；
（3）由客户按两种方案付款相同，列出方程，可求解．
【小问1详解】
解：方案1需付款：元；
方案2需付款：元；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，
方案1需付款：（元）；
方案2需付款：（元）；
，
∴按方案1购买较为合算；
【小问3详解】
解：由题意可得：，
解得：，
答：当购买80条丝巾时，该客户按两种方案付款相同．
23. 如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为，点B在原点的右侧，且．
（1）点B对应的数是 ；
（2）已知点P，点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒．
①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数： ， ；
②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和此时点D所表示的数；
③若点P与点Q到原点的距离相等，求t的值．
【答案】（1）9 （2）①，；②，；③3或5
【解析】
【分析】（1）根据点A表示的数为，点B在原点的右侧，且，先求出的长，即得到点B表示的数；
（2）设运动的时间为t秒，
①因为点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，所以点P表示的数是；同理可得点Q表示的数为；
②按相遇问题的数量关系列方程即可求出t的值及点D表示的数；
③按P在点O的左侧，点Q在点O的右侧，或点P与点Q相遇，或点P在点O的右侧，点Q在点O的左侧，分别列方程求出相应的t的值且进行检验，舍去不符合题意的值．
【小问1详解】
解：点A表示的数为，点B在原点的右侧，且，
∴，
∴，
所以点B表示的数为9；
【小问2详解】
设运动的时间为t秒，
①因为点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，
所以点P表示的数是；
因为点Q从点B同时出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
所以点Q表示的数，
故答案为：，．
②点P与点Q相遇，则，
解得，
∵，
所以点D表示的数是．
③如果点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧，且点P与点Q到原点的距离相等，则，
解得；
如果点P与点Q重合，则点P与点Q到原点的距离相等，
由②得，；
如果点P在点O的右侧，点Q在点O的左侧，且点P与点Q到原点的距离相等，则，
解得（不符合题意，舍去），
综上所述，经过3秒或5秒，点P与点Q到原点的距离相等．
【点睛】此题考查数轴上点表示有理数，一元一次方程的应用、解一元一次方程、数轴的动点问题的求解等知识与方法，解第（2）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值．第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
－4km
－3km
10km
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数，利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案．
【详解】．
故选D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C 4D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则，合并同类项法则计算即可求解．
【详解】解：、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，不能合并，故不符合题意；
D、，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
4. 图中的三棱柱的三视图是（ ）
A. 三个三角形
B. 两个长方形和一个三角形
C 三个长方形
D. 两个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段和一个三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三种视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中三棱柱摆放的位置判定则可．
【详解】解：从正面看，是一个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段；
从左面看，是一个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段；
从上面看，一个三角形；
故图中的三棱柱的三视图是两个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段和一个三角形
故选D．
5. 将下面平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可
【详解】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．
故选B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
6. 如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转180°，指针的指向是（ ）
A. 南偏东50°B. 北偏东40°C. 南偏东40°D. 北偏东50°
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的概念， 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：如图：
指针按逆时针方向旋转180度，
指针的指向是北偏东方向．
故选：D．
7. 如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点），另一端（B点）正好对着直尺刻度约为．则水笔的中点位置的刻度约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上即可解答．
【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为．
∴水笔的长度为，水笔的一半为：，
∴水笔的中点位置的刻度约为．
故选：C．
8. 商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（ ）
A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元
【答案】C
【解析】
【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：
80%x=140+20，
解得：x=200．
所以该商品的原价为200元；
故选C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．
9. 如图，，下列结论：其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的和差关系，由已知条件进行解答即可．
【详解】解：，
，
即，故正确；
又，
，故正确；
，故正确；
，故正确．
正确的是，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是明确题意，分清角的和差关系．
10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A. 64B. 77C. 80D. 85
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．
【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：+12=4，
第二个图形为：+22=10，
第三个图形为：+32=19，
第四个图形为：+42=31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n=7时，+72=85，
故选D．
【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
二、填空题
11. 如图所示，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有_____条路可走，一般情况下，小明通常走_____路，其中的数学道理是_____．
【答案】 ①. 3 ②. ② ③. 两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质：两点之间，线段最短．根据两点之间线段最短的性质作答．
【详解】解：从A处到B处共有3条路，一般情况下，小明通常走第②条路，其中的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：3；②；两点之间．线段最短．
12. 若方程是关于的一元一次方程，则________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可得出答案，熟练掌握一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为零，是解此题的关键．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
13. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____．
【答案】5或## 或5．
【解析】
【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为；
当点B在点A左边时，点B对应的数为，
故答案是：5或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论．
14. 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若假设安排人工人生产螺钉，则可列方程___________．（只列方程，不需要计算）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母，根据生产螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母，
依题意，得：．
故答案为：．
15. 在数轴上表示a，b，c三个有理数的点的位置如图所示，下列各式：①；②；③，其中正确的有______．（填序号）
【答案】②
【解析】
【分析】此题主要考查利用有理数在数轴上的位置判定式子的正误，首先根据各有理数在数轴上的位置，判定出其大小关系，然后逐一判定即可得解．
【详解】解∶根据数轴可知：，
∴，故①错误，，故②正确
∵，
∴且，
∴，故③错误，
故其中正确的是：②
故答案为：②．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是本题的关键，是一道基础题．考查了学生熟练运用有理数的混合运算的顺序和法则解决问题的能力．
（1）根据有理数的加减法则进行计算即可得到答案．
（2）先算乘方和括号、绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）去分母， 去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号：，
移项：
合并同类项：，
化系数为1：
【小问2详解】
去分母：
去括号：
移项：，
合并同类项：
化系数为1：
18. 如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1），6，1．
（2），
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及正方体相对两个面上的字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找到相对面上的式子以及值，求出a，b，c．
（2）原式去括号合并后，把a与b值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：根据已知纸盒中相对两个面上数或式子相等，
∴，，，
解得：，，，
故答案为：，6，1．
【小问2详解】
，
由（1）可知：，，，
∴原式
19. 月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
（1）接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ；
（2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？
【答案】（1）东，
（2），升
【解析】
【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；
（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10
故答案为：东，；
小问2详解】
（），
（升）
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．
【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．
20. 如图，已知线段，，点M是的中点．
（1）求线段的长；
（2）在上取一点N，使得，求线段的长．
【答案】（1）4 （2）10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算．
（1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可．
（2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵点M是的中点．
∴
【小问2详解】
∵，，
∴，
由（1）知，
∴
21. 如图，已知A、O、B三点共线，
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，熟练掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键．
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）根据余角的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵A、O、B三点共线，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22. 某商场销售一款风衣和丝巾，风衣每件定价300元，丝巾每件定价50元，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案1：买一件风衣送一条丝巾；
方案2：风衣和丝巾都按定价的付款．
某客户要到该商场购买风衣20件，丝巾x（）条．
（1）若该客户按方案1购买，需付款 元；若该客户按方案2购买，需要付款 元．（分别用含x的式子表示）
（2）若，通过计算说明此时该客户按哪种方案购买较合算．
（3）当购买多少条丝巾时，该客户按两种方案付款相同？
【答案】（1）
（2）按方案1购买较为合算
（3）当购买80条丝巾时，该客户按两种方案付款相同
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
（1）根据题意确定出两种方案需付款的钱数即可；
（2）把代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；
（3）由客户按两种方案付款相同，列出方程，可求解．
【小问1详解】
解：方案1需付款：元；
方案2需付款：元；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，
方案1需付款：（元）；
方案2需付款：（元）；
，
∴按方案1购买较为合算；
【小问3详解】
解：由题意可得：，
解得：，
答：当购买80条丝巾时，该客户按两种方案付款相同．
23. 如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为，点B在原点的右侧，且．
（1）点B对应的数是 ；
（2）已知点P，点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒．
①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数： ， ；
②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和此时点D所表示的数；
③若点P与点Q到原点的距离相等，求t的值．
【答案】（1）9 （2）①，；②，；③3或5
【解析】
【分析】（1）根据点A表示的数为，点B在原点的右侧，且，先求出的长，即得到点B表示的数；
（2）设运动的时间为t秒，
①因为点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，所以点P表示的数是；同理可得点Q表示的数为；
②按相遇问题的数量关系列方程即可求出t的值及点D表示的数；
③按P在点O的左侧，点Q在点O的右侧，或点P与点Q相遇，或点P在点O的右侧，点Q在点O的左侧，分别列方程求出相应的t的值且进行检验，舍去不符合题意的值．
【小问1详解】
解：点A表示的数为，点B在原点的右侧，且，
∴，
∴，
所以点B表示的数为9；
【小问2详解】
设运动的时间为t秒，
①因为点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，
所以点P表示的数是；
因为点Q从点B同时出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
所以点Q表示的数，
故答案为：，．
②点P与点Q相遇，则，
解得，
∵，
所以点D表示的数是．
③如果点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧，且点P与点Q到原点的距离相等，则，
解得；
如果点P与点Q重合，则点P与点Q到原点的距离相等，
由②得，；
如果点P在点O的右侧，点Q在点O的左侧，且点P与点Q到原点的距离相等，则，
解得（不符合题意，舍去），
综上所述，经过3秒或5秒，点P与点Q到原点的距离相等．
【点睛】此题考查数轴上点表示有理数，一元一次方程的应用、解一元一次方程、数轴的动点问题的求解等知识与方法，解第（2）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值．第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
－4km
－3km
10km
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