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河南省安阳市林州市第七中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
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这是一份河南省安阳市林州市第七中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物培的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
抛物线的对称轴是（ ）
A.B.C.D.
4.受国际原油及其他因素影响。河南省四月底“95号”油价为9.05元/升，六月底“95号”油价为9.7元/升，设五月份和六月份“95号”油价的月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
5.若点，，三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.已知等腰三角形的腰和底边长为一元二次方程的两根，则等腰三角形周长是（ ）
A.9B.12C.9或12D.不能确定
7.如图，将绕点旋转180°得到，设点A的坐标为则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若，则的度数是（ ）
A.13°B.15°C.20°D.25°
9.直线与抛物线y的图象如图1，当时，x的取值范围（ ）
A.B.C.D.或
10.如图2，正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线的图象经过A、B两点.下列说法中正确的个数有（ ）个
①；②；③；④方程的解为，；⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若m是方程的一个根，则的值为______.
12.对于实数a，b，定义运算“*”：.例如，因为，所以.若，是一元二次方程的两个根，则______.
13.若点关于原点的对称点是，则的值是______.
14.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式：______.
15.如图将抛物线向下平移10个单位得，而、的表达式分别是：，，则图中阴影部分的而积是______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（每小题5分，共10分）解关于x的一元二次方程：
（1）（2）
17.（10分）已知关于x的方程.
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，者，求m的值.
18.（10分）掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，设抛物线的表达式为.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）下表是2022年新乡市中招体育考试女生标准。若你是评分员，请你为该女生打分.
2022年新乡市中招体育考试女生标准
19.（9分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在中，，，.（1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形;
（2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，则A点坐标为______，C点坐标为______.
（3）若点是点C关于原点的对称点，则的坐标为______.
20.（9分）九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服在进价的基础上每增加10元，平均每月可少售出20件.设售价为x元.
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是______元；②月销售是______件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?
21.（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下.请补充完整。（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
其中______.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分。请画出该函数图象的另一部分
（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所对应的方程有______个实数根；
②方程有______个实数根.
③关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是______.
22（8分）如图，一个锐角等于60°的菱形，将一个60°的的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的，使它的两边分别交、于点E，F
图1 图2
（1）如图1，当时，与F的数量关系是______；
（2）旋转，如图2，当时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.
23.（11分）如图，抛物线与坐标轴交于O，B两点，直线与抛物线交于A、B两点，已知点B坐标为
（1）求二次函数和一次函数解析式；
（2）求出点A坐标
（3）点M是直线上的一个动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围.
数学测试答案
一、1-5 CABCC 6-10 BACDB
二、11.2018 12. 13. 14.或 15.25
掷实心球（米）
7.8
7.7
7.6
7.5
7.4
7.2
7.1
7.0
6.9
6.8
6.6
6.5
6.4
6.3
6.2
6.0
5.8
5.4
5.0
4.5
4.0
得分
10
9.8
9.6
9.4
9.2
9.0
8.7
8.4
8.1
7.8
7.5
7.2
6.9
6.6
6.3
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物培的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
抛物线的对称轴是（ ）
A.B.C.D.
4.受国际原油及其他因素影响。河南省四月底“95号”油价为9.05元/升，六月底“95号”油价为9.7元/升，设五月份和六月份“95号”油价的月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
5.若点，，三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.已知等腰三角形的腰和底边长为一元二次方程的两根，则等腰三角形周长是（ ）
A.9B.12C.9或12D.不能确定
7.如图，将绕点旋转180°得到，设点A的坐标为则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若，则的度数是（ ）
A.13°B.15°C.20°D.25°
9.直线与抛物线y的图象如图1，当时，x的取值范围（ ）
A.B.C.D.或
10.如图2，正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线的图象经过A、B两点.下列说法中正确的个数有（ ）个
①；②；③；④方程的解为，；⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若m是方程的一个根，则的值为______.
12.对于实数a，b，定义运算“*”：.例如，因为，所以.若，是一元二次方程的两个根，则______.
13.若点关于原点的对称点是，则的值是______.
14.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式：______.
15.如图将抛物线向下平移10个单位得，而、的表达式分别是：，，则图中阴影部分的而积是______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（每小题5分，共10分）解关于x的一元二次方程：
（1）（2）
17.（10分）已知关于x的方程.
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，者，求m的值.
18.（10分）掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，设抛物线的表达式为.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）下表是2022年新乡市中招体育考试女生标准。若你是评分员，请你为该女生打分.
2022年新乡市中招体育考试女生标准
19.（9分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在中，，，.（1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形;
（2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，则A点坐标为______，C点坐标为______.
（3）若点是点C关于原点的对称点，则的坐标为______.
20.（9分）九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服在进价的基础上每增加10元，平均每月可少售出20件.设售价为x元.
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是______元；②月销售是______件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?
21.（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下.请补充完整。（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
其中______.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分。请画出该函数图象的另一部分
（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所对应的方程有______个实数根；
②方程有______个实数根.
③关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是______.
22（8分）如图，一个锐角等于60°的菱形，将一个60°的的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的，使它的两边分别交、于点E，F
图1 图2
（1）如图1，当时，与F的数量关系是______；
（2）旋转，如图2，当时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.
23.（11分）如图，抛物线与坐标轴交于O，B两点，直线与抛物线交于A、B两点，已知点B坐标为
（1）求二次函数和一次函数解析式；
（2）求出点A坐标
（3）点M是直线上的一个动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围.
数学测试答案
一、1-5 CABCC 6-10 BACDB
二、11.2018 12. 13. 14.或 15.25
掷实心球（米）
7.8
7.7
7.6
7.5
7.4
7.2
7.1
7.0
6.9
6.8
6.6
6.5
6.4
6.3
6.2
6.0
5.8
5.4
5.0
4.5
4.0
得分
10
9.8
9.6
9.4
9.2
9.0
8.7
8.4
8.1
7.8
7.5
7.2
6.9
6.6
6.3
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…
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