河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共13页。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，两个大题，满分120分.
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴分析出，再根据有理数的乘法法则以及有理数的加减法法则进行逐项判断即可．
【详解】解：由数轴知，则，
∴，，，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘法和有理数的加减法，能够根据数轴分析出a与b的关系是解题的关键．
2. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）是一元一次方程．
（4）是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程，本题属于基础题型．
3. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】A. 如果，两边都加，那么，该选项错误；
B. 如果，那么，该选项正确；
C. 如果，如果，那么，该选项错误；
D. 如果，那么或，该选项错误．
故选：B
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4. 若方程的解为，则a为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入方程即可求解．
【详解】解：把把代入方程得，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了求解一元一次方程，将方程的解代入原方程，将原方程转化为只含参数的式子是解题的关键．
5. 下列变形正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
【详解】解：A、由，可得，原式变形错误，不符合题意；
B、由，可得，原式变形错误，不符合题意；
C、由，可得，原式变形错误，不符合题意；
D、由，可得，原式变形正确，符合题意；
故选D．
6. 定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，
移项可得：4x=24，
即x=6．
故选C．
【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．
7. 若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).
A. －8B. －4C. 8D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-6a的值，整体代入求值即可．
【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b．
所以3b-6a=-6．
所以，3b－6a+2=-6+2=-4.
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
8. 如图所示的立体图形中，不是柱体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据柱体的定义逐一判断，可得答案．
【详解】解：A．正方体是柱体，故本选项不符合题意；
B．直三棱柱是柱体，故本选项不符合题意；
C．直四棱柱是柱体，故本选项不符合题意；
D．此立方体不符合柱体的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了认识柱体，柱体是一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱．
9. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.
【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；
B、本选项中图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；
C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；
D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.
10. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设座位有排，根据每排坐30人，则有8人无座位可知一共有人，由每排坐31人，则空26个座位可知有人，据此建立方程即可．
【详解】解；设座位有排，
由题意得，，
故选D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知是关于x的一元一次方程，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
12. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是__________．
【答案】点动成线
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
13. 如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是___________（填汉字）．
【答案】大
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图特点解题．
【详解】解：正方体的展开图中“我”面与“大”面是对面，“爱”面与“祖”面是对面，“伟”面与“国”面是对面，
故答案为：大．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得：是方程的解
则，
解得，
因此，原方程为
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．
15. 有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，
―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．
【答案】128、-256、512.
【解析】
【详解】按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…的排列规律为
相邻两项的符号不同，且后一项是前一项的倍；
设和为384的三个相邻数的最小的数为，则这三个数分别为，所以有，即解得，则另两个数为和
所以所求的三个数为
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 解方程．
（1）；
（2）．
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问3详解】
解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17. 关于的方程与的解互为相反数．求的值；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得，解方程得，再根据相反数的定义得到，据此解方程即可得到答案．
【详解】解：解方程得，
解方程得，
∵关于的方程与的解互为相反数
∴，
解得．
18. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，设被污染的正整数为，则有，解方程得到，根据方程的解为正整数得到是正整数，且为正整数，则或，解之即可得到答案．
【详解】解：设被污染的正整数为，则有，
∴，
解得，
∵这个方程的解是正整数，
∴是正整数，且为正整数，
∴或
或（舍去）．
∴被污染的正整数是2．
19. 已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．
（2）求此几何体的体积；结果保留
【答案】（1）圆柱， 面动成体；（2）或．
【解析】
【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；
（2）分类讨论①当绕4cm的边旋转时；②当绕3cm的边旋转时，根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．
【详解】解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体；
（2）①当绕4cm的边旋转时，此时底面半径为3cm，高为4cm，
∴圆柱的体积．
②当绕3cm的边旋转时，此时底面半径为4cm，高为3cm，
∴圆柱的体积．
故这个几何体的体积是或．
【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键．
20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
【答案】用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
【解析】
【分析】设用x张制作盒身，则用（144−x）张铁皮制作盒底，可以正好制成配套罐头盒，根据盒底的个数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设用张制作盒身，张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
根据题意，得．
解得．
所以．
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时；
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
【答案】（1）840千米每小时
（2）2448千米
【解析】
【分析】（1）先设出飞机在无风时的速度为x，则顺风飞行时的速度，逆风飞行的速度，再根据路程相等，列出等式，求解即可；
（2）利用（1）的结论求解即可．
【小问1详解】
解：设无风时飞机的速度为，
则顺风飞行时速度，逆风飞行的速度，
依题意得：，
解得，
答：无风时飞机的飞行速度为；
【小问2详解】
解：两城之间的距离．
答：两城之间的距离为．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键．
22. 情境：
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
【答案】（1）150，240
（2）有这种可能，小红购买跳绳11根，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据单价×数量=总价,求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x根跳绳，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【小问1详解】
6×25＝150（元），12×25×0.8＝240（元）
【小问2详解】
有这种可能
设小红购买跳绳x根，
根据题意得25×80%x＝25（x－2）－5，
解得x＝11.
因此小红购买跳绳11根．
【点睛】解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
23. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）甲、乙合作6天才能把该工程完成；（2）由甲、乙合作18天完成更省钱．
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两队合作天，甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，列出方程，解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可.
【详解】解：（1）设甲、乙合作天才能把该工程完成．
，
解得．
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）当甲队独做时：万元
乙队单独完成超时，所以乙队不能独做．
当甲、乙两队全程合作时：设甲、乙合作天完成全工程．
，
解得： 万元．
105万元>99万元．
答：由甲、乙合作18天完成更省钱．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．