2020-2021学年福建省三明市泰宁县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年福建省三明市泰宁县八年级上学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了5元…………等内容，欢迎下载使用。

1. 作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2. 未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.
3. 所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列各数中，是无理数的是（▲ ）
A．0.3 B． C．3.14 D．
2．下列式子计算正确的是（▲ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P(－1,－1)关于轴的对称点在（▲）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）
A．1,, B．2,3,4C．1,2,3D．4,5,6
（第5题图）
在数轴上的大致位置是（▲ ）
B．
C． D．
6．下列二次根式是最简二次根式的是（▲）
A． B．C．D．
（第7题图）
7．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的
坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的
坐标是（▲）
（﹣1，1） B．（﹣1，2）
C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
8．若是整数，则正整数n的最小值是（▲）
A．4B．5C．6D．7
点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数 y= -3x-4图象上的两个点，且x1＞x2,则y1与y2 的大小关系是（▲）
y1=y2 B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1＞y2＞0
（第10题图）
10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，
B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，
当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为(▲)
A．4B．8
C．8D．16


二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡的相应位置．）
11．-64立方根是 ▲ .
12．点M（3，﹣1）到x轴距离是 ▲ .
13．比较大小：2 ▲ 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（第14题图）
14．如图直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则y>0时，x的取值范围为_ ▲ ．



（第15题图）
某种汽车的油箱最多可储升汽油，油箱中的
余油量（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关
系如图所示，则升汽油可供汽车行驶__________千米．
（第16题图）
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边
C0，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，
将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的
F处.若OA=8，CF=4，则点E的坐标是__________．

解答题：（本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.）
17．(本题8分)（1）； （2）．
18．(本题8分)解方程 2x2 = 18
19．(本题8分)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,-2),B(4,-3),C(2,1)．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△，此时的坐标为 ．
第19题图
(本题8分)
为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量x(吨)与应付水费y(元)的函数关系如图所示.
（第20题图）
(1)求出当月用水量不超过5吨时,y与x之间的函数关系式.
(2)某居民某月用水量为8吨,应付的水费是多少?

(本题10分)
（第21题图）
如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．

22.(本题10分)
直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)，
（1）在平面直角坐标系中画出图像，并求直线AB的解析式．
（2）求S△AOB的面积．
(本题10分)
（第23题图）
如图，AB为一条公路，现有一处C需要爆破，爆破点C周围250m范围内有危险，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m，与停靠站B的距离为400m，且.
(1)通过计算说明公路AB段是否存在危险；
(2)如果存在危险，求出公路AB存在危险的路段长度.
（第10题图）

(本题12分)
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它趋之若鹜。著名的数学家向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和Rt△ADE如图1放置，其中较短直角边为b,较长直角边为a,斜边长为c,显然
∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．
（1）根据题意可得，四边形AECD的面积等于直角梯形ABCD的面积与Rt△BEC面积的
差，又因为四边形AECD的面积等于△AED的面积与△ECD面积的和，请根据图示
证明勾股定理a2+b2＝c2；
（2）如图2,A、B两点相距40千米，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝24，
BC＝16，在AB上有一个P，且PC＝PD，求出AP的距离；
借助上面的思考过程与几何模型，直接写出代数式
的最小值为 ．
(本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请求出点p的坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，直接写出点Q的
坐标；如果不存在，说明理由．


参考答案及评分标准
请老师们自己先做一遍，再改卷。
一、选择题（每题4分）
二、填空题（每题4分）
11． -4； 12．1； 13．>；14. x>-4 ； 15．250 ； 16．(-10,3)
三、解答题.
17．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
D
C
D
C
D
⑴解：（1）原式=……（2分）
=……（3分）
=……（4分）
⑵原式＝ … （3分）
＝4 ………（4分）

⑴解:（1）x2=9 ………… …（2分）
X=3或x=-3 ………… …（4分）

.（2） 解：2-x=4… …（3分）
-x=2
X=-2… …（4分）
(本题8分)
如图，△ABC为所作；(3分）
如图，△A'B'C'为所作（3分）
B'（﹣4，﹣3）（2分）．
（第20题图）
20(8分）．解：（1）当0≤x≤5时，设y=kx，………… (1分)
由x=5时，y=5，得5=5k，………… (2分)
∴k=1， ………… (3分)
∴0≤x≤5时，y=x；………… (4分)
（2）当x≥5时，设y=k1x+b，………… (1分)
由图象可知：
解得： ………… (3分)
∴当x≥5时，y=1.5x﹣2.5；
把x=8带入y=1.5x﹣2.5得y=9.5
所以用水量为8吨时,应付的水费是9.5元………… (4分)
21（10分）．
（1）解：∵AD＝17，AC＝15，DC＝8，
（第21题图）
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，………… (4分)
∵AB＝25，AC＝15，
∴由勾股定理得：BC＝＝20，………… (7分)
∴BD＝BC﹣DC＝20﹣8＝12，………… (8分)
∴△ABD的面积是＝＝90．………… (10分)
22(本题10分)
解:(1)直线AB的解析式为y=kx+b ………… (1分)
把A(1,0),B(0,-2)的坐标分别带入y=kx+b ………… (2分)
k+b=0,b=-2 ………… (3分)
解得k=2,b=-2 ………… (4分)
因此所求解析式为y=2x-2. ………… (5分)
图像如图所示 ………… (7分)
∵A(1,0),B(0,-2)
∴OA=1,OB=2 ………… (1分)
∴△AOB的面积==1 ………… (3分)
23(本题10分)
解（1）：如图，过C作CD⊥AB于D，………… (1分)
（第23题图）
D
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=500米，………… (2分)
∵AB•CD=BC•AC，………… (3分)
∴CD=240米．………… (4分)
∵240米＜250米，故有危险，………… (5分)
(2)如图，如图所示：在AB上取点M与N,使得CM=CN=250 ………… (1分)
（第23题图）
D
M
N

根据勾股定理CM2=CD2+MD2,求出MD=70米， ………… (3分)
∵CM=CN
∴DN=DM=70米 ………… (4分)
∴MN=140
∴存在危险路段长度为140米. ………… (5分)
24.(本题12分)
解：（1）梯形ABCD的面积 ………… (1分)
四边形AECD的面积 ………… (2分)
△EBC的面积 ………… (3分)
∵梯形ABCD的面积＝四边形AECD的面积+△EBC的面积
∴ ………… (4分)
∴a2+b2＝c2 ………… (5分)
（2）如图，当DP＝PC时
设AP＝a，BP＝40﹣a ………… (1分)
∵DP2＝CP2
∴AP2+AD2＝BP2+CB2
∴a2+242＝（40﹣a）2+162 ………… (3分)
解得 a＝16
∴AP＝16千米………… (4分)
（3）如图，
∴AB+BC的最小值即为H、B、C三点共线时 ………… (1分)
HC＝＝20
∴最小值为20 ………… (3分)
(本题12分)
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ………… (1分)
把A（4，2），C（0，6）代入y=kx+b：………… (2分)
解得： ………… (3分)
∴直线AB的表达式为y=-x+6； ………… (4分)
（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，
∴B'（-6，0），
连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小………… (1分)
设直线AB'的解析式为y=mx+n，
将A（4，2），B'（-6，0）代入得：，
解得：，
∴直线AB'的解析式为：y=x+，………… (3分)
当x=0时，y=，∴M（0，）；………… (4分)
（3）存在，（写出一个点坐标得1分，共4分）
符合条件的点N坐标为：（-2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．