福建省三明市泰宁县第二中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份福建省三明市泰宁县第二中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．5D．－5
2．下列立体图形的主视图可能是矩形的是（ ）
A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥
3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）．
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
4．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．-3B．C．D．
5．将一张厚毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
6．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．(3a+4b)元B．(4a+3b)元C．4(a+b)元D．3(a+b)元
7．下列去括号正确的是（）
A．B．
C．D．
8．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）

A． B． C． D．
9．数轴上有A、B两点，点A所表示的数是1，若点A与点B之间的距离是7，则点B所表示的数是（ ）
A．6B．或6C．D．或8
10．“生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”——罗丹，美在数学中也不曾少有． 如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线． 试求图中斐波那契螺旋线的长（ ）（取3.14）
图1 图2
A．15.7B．31.4C．9.8596D．37.68
二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）
11．相反数是 ．
12．单项式的系数是 ．
13．泰宁10月5日早上的温度是，中午上升了，由于台风影响，到夜间又下降了，则这天的温差是 ℃．
14．若单项式与是同类项，则 ．
15．. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 ．
16．计算值为 ．
三、解答题：本题共9小题，满分86分． 请将解答过程写在答题卡的相应位置．
17．计算：
(1)
(2)
18．画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
，，0，
19．5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是 个立方单位，表面积是 个平方单位；
(2)画出该几何体从正面和上面看到的形状图．
20．先化简，再求值：的值，其中，．
21．如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．
(1)当时，求计算结果；
(2)若计算结果是9，求输入的a的值．
22．阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2b2﹣2mba+3
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值．
下面是这位同学第（1）问的解题过程：
解：（1）A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步
＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣4ab…第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步
回答问题：
①这位同学第步 开始出现错误，错误原因是 ；
②请你帮这位同学完成题目中的第（2）问．
23．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知，，，，，．
(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；
(2)如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．
24．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(3)若每箱柑橘售价为70元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
25．如图，在数轴上点A表示数，点B表示数，且．
(1)填空， ， ；
(2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数；
(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可解答；掌握互为倒数的两个数的积为1是解题的关键．
【详解】解：∵．
∴的倒数是．
故选B．
2．A
【分析】根据几何体的特征以及主视图的含义，求解即可．
【详解】解：圆柱的主视图可以是矩形，故A选项符合题意；
三棱锥的主视图不可能是矩形，故B选项不符合题意；
球的主视图不可能是矩形，故C选项不符合题意；
圆锥的主视图不可能是矩形，故D选项不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握几何体的特征以及三视图的有关定义．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．
【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．
4．C
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可
【详解】A选项：-3是代数式，不符合题意
B选项：是代数式，不符合题意
C选项：是方程，不是代数式，符合题意
D选项：是代数式，不符合题意
故选：C
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键
5．C
【分析】每对折一次，纸的厚度扩大2倍，则对折2次，纸的厚度扩大倍，据此即可得到答案．
【详解】解：毫米，
即对折2次后，纸的厚度是毫米，
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方问题，解题关键是掌握长方形的纸对折次，纸张的厚度扩大倍．
6．A
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
7．C
【分析】利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．
【详解】A. ，原题错误；
B. ，原题错误；
C. ，原题正确；
D. ，原题错误.
故选C．
【点睛】此题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键．
8．B
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．
9．D
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离．分两种情况讨论：把点A往左边或右边移动7个单位即可得到答案．
【详解】解：∵点A所表示的数是1，点A与点之间的距离是7，
∴点所表示的数是或，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了数字的变化规律，分别计算6段圆弧的长，然后求和即可．找出这组数列中的规律是解决本题的关键．
【详解】解：若半径为，则四分之一圆弧长为，
由图可知，半径，1，2，3，5，8，
则6段圆弧的长分别为：，，，，，，
∴图中斐波那契螺旋线的长为6段弧长之和，即．
故选：B．
11．####
【分析】本题考查了相反数的知识．只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，据此即可获得答案．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了单项式的系数，根据定义解答即可．
【详解】单项式的系数为．
故答案为：．
13．9
【分析】本题考查有理数的加减实际应用，温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案．根据题意列出式子再计算时解题的关键．
【详解】，，
∴．
故答案为：9．
14．
【分析】本题考查了同类项、解一元一次方程．先根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”可得，再解方程求出的值，代入求值即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则，
故答案为：．
15．5
【分析】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，从而算出总的个数．
【详解】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，那么共有个正方体．
故答案为：5．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
16．
【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查规律，有理数的加减混合运算，掌握规律是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．画图见解析，
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，首先化简各数，然后把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从大到小的顺序用“>”连接起来．注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【详解】，，
∴．
19．(1)5；22
(2)见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体；注意表面积指组成几何体的外表面积．
（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；
（2）从正面看有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，2；从上面看有一行，小正方形的个数为3；依此画出图形即可．
【详解】（1）解：依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：（立方单位），
表面积：（平方单位）；
故答案为：5；22；
（2）解：该几何体从正面、和上面看到的图形如图下所示：
20．，3．
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当，时，原式．
21．(1)
(2)2
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据程序运算进行计算即可求解；
（2）根据题意可得，进而即可求解．
【详解】（1）解： ；
（2），
所以，
所以．
22．（1）﹣3b2+6ab﹣5；（2）①二；去括号出错；②m＝﹣2．
【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）①观察这位同学的过程，找出出错的步骤，以及原因即可；②把A与C代入A﹣C中化简，根据结果与字母a的取值无关，确定出m的值即可．
【详解】解：（1）∵A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，
∴A﹣2B＝4ba﹣5+b2﹣4b2+2ab＝﹣3b2+6ab﹣5；
（2）①这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号出错；
故答案为二；去括号出错；
②∵A＝4ba﹣5+b2，C＝2b2﹣2mba+3，
∴A﹣C＝4ba﹣5+b2﹣2b2+2mba﹣3＝﹣b2+（2m+4）ab﹣8，
由A﹣C的结果与字母a的取值无关，得到2m+4＝0，即m＝﹣2．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)；
(2)整数k的值为0或2．
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．
（1）依据正方体的左面B与右面D代表的代数式的值相等，即可得到x的值；
（2）依据正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，即可得到，再根据x为整数，可得整数k的值为0或2．
【详解】（1）解：∵正方体的左面B与右面D代表的代数式的值相等，
∴，
解得；
（2）解：∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，
∴，
∴，
∵x为整数，
∴x，为的因数，
∴，
∴或，
综上所述，整数k的值为0或2．
24．(1)共卖出40箱；
(2)达到了计划销售总量；
(3)共收入元．
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用．
（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得；
（2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得；
（3）根据收入销售额-运费即可得．
【详解】（1）解：，
（箱）
答：共卖出40箱；
（2）解：，
答：达到了计划销售总量；
（3）解：
（元）
答：共收入元．
25．(1)
(2)或18
(3)D点运动的方向为从原点向左运动，的值为
【分析】本题主要考查了数轴，非负数的意义．
（1）利用非负数的意义即可求得结论；
（2）分三种情况讨论解答：点在点的左侧，点在点的右侧点在上解答即可；
（3）分点向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出的值的式子，整理后使得的系数为0即可求得结论．
【详解】（1）解：，
，，
解得：，，
故答案为：，16；
（2）解：设点在数轴上表示的数为，
①点在点的左侧时，
，，，
．
解得：；
②点在点的右侧时，
，，，
．
解得：．
点在上时，
，
故此情况不成立，舍去．
综上，点表示的数为或18；
（3）解：当点从原点向左运动时，
，
的值始终是一个定值，
，
，
∴点运动的方向为从原点向左运动，的值为．
当点从原点向右运动时，
，
的值始终是一个定值，
，
，
，
∴此种情形不存在．
∴点运动的方向为从原点向左运动，的值为．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值