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福建省三明市明溪县2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷 解析版
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这是一份福建省三明市明溪县2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷 解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡上．
1．4的算术平方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．±
2．在下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．1.01001 D．
3．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．＝ D．3﹣＝2
5．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），将线段AB沿y轴折叠，使点B落在点B1（﹣3，﹣1）处，则点A的对应点A1坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
10．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（ ）
A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5
C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡上．
11．化简＝ ．
12．在直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点的距离为 ．
13．请写出一个y随着x增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： ．
14．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是 ．
15．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是 （并写出自变量取值范围）．
16．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离 ．
三、解答题：本大题共9小题，计86分．将答案填在答题卡上，解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤．
17．计算下列各题：
（Ⅰ）（﹣1）2﹣×；
（Ⅱ）（1+）（1﹣）+．
18．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．
（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是 ；
（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．
19．已知y与x﹣1成正比例，并且当x＝3时，y＝﹣4．
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
20．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A（﹣4，0），B（0，3），点C，D分别是点A，B关于y轴，x轴对称的点．
（Ⅰ）请写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）画出四边形ABCD，求四边形ABCD的周长．
21．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．
22．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．
23．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x+b相交于点P（2，2），直线l2与x轴、y轴分别相交于点B、点A．
（Ⅰ）求k和b的值；
（Ⅱ）求△OBP的面积．
24．甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求甲，乙两人的速度；
（2）求a，b的值．
25．如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．
（Ⅰ）求证：△AGE≌△AFC；
（Ⅱ）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD；
（Ⅲ）如图2，若AB＝AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系 ．
2020-2021学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．±
【分析】依据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：C．
2．在下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．1.01001 D．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数；
B．是无理数；
C．1.01001是有限小数，属于有理数；
D．＝3，是整数，属于有理数；
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0，∴点M（1，﹣2）在第四象限．
故选：D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．＝ D．3﹣＝2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝1，故此选项错误；
D、3﹣＝2，正确．
故选：D．
5．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．
【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、92+402＝412，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），将线段AB沿y轴折叠，使点B落在点B1（﹣3，﹣1）处，则点A的对应点A1坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】由折叠的性质可求解．
【解答】解：∵将线段AB沿y轴折叠，
∴点A与点A1的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴A1坐标为（﹣2，1），
故选：B．
7．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
【分析】根据各点在数轴上的位置即可求出答案．
【解答】解：≈1.414，≈，1.732，≈2.236，≈2.4495，
由此可以看出正确的是点C表示的数约为，
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【解答】解：一次函数y＝x﹣1，
其中k＝1，b＝﹣1，
其图象为，
故选：B．
9．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
10．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（ ）
A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5
C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，
∵（x+y）2＝49，
∴2xy＝24，故D错误，
∴（x﹣y）2＝1，故A错误，
∴x2﹣y2＝7，故C正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．化简＝ 2 ．
【分析】分子、分母都乘以，再进一步化简即可．
【解答】解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
12．在直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点的距离为 ．
【分析】根据A的坐标，利用勾股定理求出点A到原点的距离d即可．
【解答】解：根据题意得：d＝＝，
则在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点的距离是．
故答案为：．
13．请写出一个y随着x增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： y＝﹣x+2 ．
【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝2，此题得解．
【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k＝﹣1．
∵点（0，2）在一次函数图象上，
∴b＝2．
故答案为：y＝﹣x+2．
14．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是 点E ．
【分析】观察数轴，由点C表示的数为m，且m小于0，得到点C到原点的距离为﹣m，与点D到原点距离相等，点E到原点距离可能满足题意．
【解答】解：观察数轴，可得：点C到原点距离为﹣m，
点D表示的数大致与点C表示的数互为相反数，故点D到原点距离也为﹣m，
则数轴上与数﹣2m对应的点可能是点E．
故答案为：点E．
15．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是 y＝20﹣x（0≤x≤100） （并写出自变量取值范围）．
【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量＝原来有的油量﹣x分流的油量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵100分钟可流完20升油，
∴1分钟可流油20÷100＝（升），
∴x分流的油量为x升，
∴油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝20﹣x（0≤x≤100）．
故答案为：y＝20﹣x（0≤x≤100）．
16．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离 5 ．
【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内两点之间线段最短，根据勾股定理即可计算．
【解答】解：如图1，将长方体展开，当蚂蚁经右表面爬到M点，则AM＝＝，
如图2，当蚂蚁经上侧面爬到M点，则AM＝＝5，
比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点M点，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是5，
故答案为：5．
三．解答题
17．计算下列各题：
（Ⅰ）（﹣1）2﹣×；
（Ⅱ）（1+）（1﹣）+．
【分析】（Ⅰ）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；
（Ⅱ）利用平方差公式和立方根的定义计算．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝3+1﹣2﹣2
＝2﹣2；
（Ⅱ）原式＝1﹣2+3
＝2．
18．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．
（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是 （0，5） ；
（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．
【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，构建方程求出m，即可解决问题．
（2）根据平行x轴的点的横坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意，m+3＝0，解得m＝﹣3，
∴P（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
（2）∵点P 在过点 A （﹣2，﹣3）且与 x 轴平行的直线上，
∴m﹣2＝﹣3，
∴m＝﹣1，
∴P （﹣2，﹣3），
∴AP＝2+2＝4．
19．已知y与x﹣1成正比例，并且当x＝3时，y＝﹣4．
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）把P（m，6）代入（1）中的表达式，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵y 与 x﹣1 成正比例，
∴设y＝k（ x﹣1），
∵当 x＝3 时，y＝﹣4．
∴﹣4＝2k，
∴k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2；
（2）∵函数y＝﹣2x+2图象经过点P（m，6），
∴﹣2m+2＝6，
∴m＝﹣2．
20．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A（﹣4，0），B（0，3），点C，D分别是点A，B关于y轴，x轴对称的点．
（Ⅰ）请写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）画出四边形ABCD，求四边形ABCD的周长．
【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质即可写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）结合（1）即可画出四边形ABCD，进而可得四边形ABCD的周长．
【解答】解：（Ⅰ）如图，C（4，0），D（0，﹣3）；
（Ⅱ）如图，四边形ABCD即为所求；
∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴AB＝，
∴四边形 ABCD 的周长＝4AB＝20．
21．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．
【分析】利用新定义代入进行计算即可．
【解答】解：∵3＞2，8＜12，
∴（3※2）×（8※12）
＝（）×（）
＝（）×（）
＝2（）×（）
＝2．
22．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．
【分析】设池水的深度为x尺，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：设池水的深度为x尺，
由题意得，（x+1）2＝x2+（）2，
解得，x＝12，
答：池水的深度为12尺．
23．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x+b相交于点P（2，2），直线l2与x轴、y轴分别相交于点B、点A．
（Ⅰ）求k和b的值；
（Ⅱ）求△OBP的面积．
【分析】（Ⅰ）将点P（2，2）的坐标分别代入y＝kx和y＝﹣x+B中，即可得到k，b的值；
（Ⅱ）根据直线y＝﹣x+4求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝kx与直线y＝﹣x+b 相交于点 P（2，2），
∴2k＝2，﹣2+b＝2，
∴k＝1，b＝4；
（Ⅱ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点B．
∴﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴点B坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∴△OBP的面积＝＝4．
24．甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求甲，乙两人的速度；
（2）求a，b的值．
【分析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；
（2）根据题意，可知a是甲走完全程用的时间，b是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和全程为200m，即可计算出a和b的值，本题得以解决．
【解答】解：（1）由图1可得，
甲的速度是120÷2＝60（m/min），
由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，
故乙的速度为：200÷﹣60＝90（m/min），
答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min；
（2）由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，
则a＝200÷60＝，b＝200÷90＝，
即a的值为，b的值为．
25．如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．
（Ⅰ）求证：△AGE≌△AFC；
（Ⅱ）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD；
（Ⅲ）如图2，若AB＝AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系 AF＝AD+BD ．
【分析】（Ⅰ）先判断出∠ACF＝∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF＝∠EAG，即可得出结论；
（Ⅱ）先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM＝AD，CM＝BD，由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE＝∠AFC，再判断出CM∥AB，得出∠MCF＝∠AGC，进而判断出MF＝CM，即可得出结论；
（Ⅲ）同（Ⅱ）的方法，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）∵AC＝AE，
∴∠ACF＝∠AEG，
∵AF⊥AD，
∴∠DAF＝90°＝∠CAB，
∴∠DAF﹣∠FAG＝∠CAB﹣∠FAG，
∴∠CAF＝∠EAG，
在△AGE和△AFC中，
，
∴△AGE≌△AFC（ASA）；
（Ⅱ）如图1，
过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，
∴∠ACM＝90°＝∠ABD，
由（Ⅰ）知，∠CAF＝∠EAB，
在△ACM和△ABD中，
，
∴△ACM≌△ABD（ASA），
∴AM＝AD，CM＝BD，
由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，
∴∠AGE＝∠AFC，
∴180°﹣∠AGE＝180°﹣∠AFC，
∴∠AGC＝∠AFG，
∵∠CFM＝∠AFG，
∴∠AGC＝∠CFM，
∵∠BAC＝90°＝∠ACM，
∴∠BAC+∠ACM＝180°，
∴CM∥AB，
∴∠MCF＝∠AGC，
∴∠CFM＝∠MCF，
∴MF＝CM，
∴AM＝AF+CM，
∴AD＝AF+BD；
（Ⅲ）AD＝AF﹣BD；
过点C作CM⊥AC，交AF于点M，
∴∠ACM＝90°＝∠ABD，
由（Ⅰ）知，∠CAF＝∠EAB，
在△ACM和△ABD中，
，
∴△ACM≌△ABD（ASA），
∴AM＝AD，CM＝BD，
由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，
∴∠G＝∠F，
∵∠BAC＝90°＝∠ACM，
∴CM∥AB，
∴∠MCF＝∠G，
∴∠F＝∠MCF，
∴MF＝CM，
∴AF＝AM+CM＝AD+BD，
故答案为：AF＝AD+BD．
2020-2021学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡上．
1．4的算术平方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．±
2．在下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．1.01001 D．
3．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．＝ D．3﹣＝2
5．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），将线段AB沿y轴折叠，使点B落在点B1（﹣3，﹣1）处，则点A的对应点A1坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
10．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（ ）
A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5
C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡上．
11．化简＝ ．
12．在直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点的距离为 ．
13．请写出一个y随着x增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： ．
14．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是 ．
15．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是 （并写出自变量取值范围）．
16．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离 ．
三、解答题：本大题共9小题，计86分．将答案填在答题卡上，解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤．
17．计算下列各题：
（Ⅰ）（﹣1）2﹣×；
（Ⅱ）（1+）（1﹣）+．
18．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．
（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是 ；
（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．
19．已知y与x﹣1成正比例，并且当x＝3时，y＝﹣4．
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
20．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A（﹣4，0），B（0，3），点C，D分别是点A，B关于y轴，x轴对称的点．
（Ⅰ）请写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）画出四边形ABCD，求四边形ABCD的周长．
21．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．
22．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．
23．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x+b相交于点P（2，2），直线l2与x轴、y轴分别相交于点B、点A．
（Ⅰ）求k和b的值；
（Ⅱ）求△OBP的面积．
24．甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求甲，乙两人的速度；
（2）求a，b的值．
25．如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．
（Ⅰ）求证：△AGE≌△AFC；
（Ⅱ）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD；
（Ⅲ）如图2，若AB＝AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系 ．
2020-2021学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．±
【分析】依据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：C．
2．在下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．1.01001 D．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数；
B．是无理数；
C．1.01001是有限小数，属于有理数；
D．＝3，是整数，属于有理数；
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0，∴点M（1，﹣2）在第四象限．
故选：D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝ B．＝﹣3 C．＝ D．3﹣＝2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝1，故此选项错误；
D、3﹣＝2，正确．
故选：D．
5．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．
【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、92+402＝412，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），将线段AB沿y轴折叠，使点B落在点B1（﹣3，﹣1）处，则点A的对应点A1坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】由折叠的性质可求解．
【解答】解：∵将线段AB沿y轴折叠，
∴点A与点A1的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴A1坐标为（﹣2，1），
故选：B．
7．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
【分析】根据各点在数轴上的位置即可求出答案．
【解答】解：≈1.414，≈，1.732，≈2.236，≈2.4495，
由此可以看出正确的是点C表示的数约为，
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【解答】解：一次函数y＝x﹣1，
其中k＝1，b＝﹣1，
其图象为，
故选：B．
9．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
10．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（ ）
A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5
C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，
∵（x+y）2＝49，
∴2xy＝24，故D错误，
∴（x﹣y）2＝1，故A错误，
∴x2﹣y2＝7，故C正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．化简＝ 2 ．
【分析】分子、分母都乘以，再进一步化简即可．
【解答】解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
12．在直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点的距离为 ．
【分析】根据A的坐标，利用勾股定理求出点A到原点的距离d即可．
【解答】解：根据题意得：d＝＝，
则在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点的距离是．
故答案为：．
13．请写出一个y随着x增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： y＝﹣x+2 ．
【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝2，此题得解．
【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k＝﹣1．
∵点（0，2）在一次函数图象上，
∴b＝2．
故答案为：y＝﹣x+2．
14．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是 点E ．
【分析】观察数轴，由点C表示的数为m，且m小于0，得到点C到原点的距离为﹣m，与点D到原点距离相等，点E到原点距离可能满足题意．
【解答】解：观察数轴，可得：点C到原点距离为﹣m，
点D表示的数大致与点C表示的数互为相反数，故点D到原点距离也为﹣m，
则数轴上与数﹣2m对应的点可能是点E．
故答案为：点E．
15．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是 y＝20﹣x（0≤x≤100） （并写出自变量取值范围）．
【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量＝原来有的油量﹣x分流的油量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵100分钟可流完20升油，
∴1分钟可流油20÷100＝（升），
∴x分流的油量为x升，
∴油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝20﹣x（0≤x≤100）．
故答案为：y＝20﹣x（0≤x≤100）．
16．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离 5 ．
【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内两点之间线段最短，根据勾股定理即可计算．
【解答】解：如图1，将长方体展开，当蚂蚁经右表面爬到M点，则AM＝＝，
如图2，当蚂蚁经上侧面爬到M点，则AM＝＝5，
比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点M点，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是5，
故答案为：5．
三．解答题
17．计算下列各题：
（Ⅰ）（﹣1）2﹣×；
（Ⅱ）（1+）（1﹣）+．
【分析】（Ⅰ）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；
（Ⅱ）利用平方差公式和立方根的定义计算．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝3+1﹣2﹣2
＝2﹣2；
（Ⅱ）原式＝1﹣2+3
＝2．
18．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．
（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是 （0，5） ；
（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．
【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，构建方程求出m，即可解决问题．
（2）根据平行x轴的点的横坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意，m+3＝0，解得m＝﹣3，
∴P（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
（2）∵点P 在过点 A （﹣2，﹣3）且与 x 轴平行的直线上，
∴m﹣2＝﹣3，
∴m＝﹣1，
∴P （﹣2，﹣3），
∴AP＝2+2＝4．
19．已知y与x﹣1成正比例，并且当x＝3时，y＝﹣4．
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）把P（m，6）代入（1）中的表达式，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵y 与 x﹣1 成正比例，
∴设y＝k（ x﹣1），
∵当 x＝3 时，y＝﹣4．
∴﹣4＝2k，
∴k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2；
（2）∵函数y＝﹣2x+2图象经过点P（m，6），
∴﹣2m+2＝6，
∴m＝﹣2．
20．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A（﹣4，0），B（0，3），点C，D分别是点A，B关于y轴，x轴对称的点．
（Ⅰ）请写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）画出四边形ABCD，求四边形ABCD的周长．
【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质即可写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）结合（1）即可画出四边形ABCD，进而可得四边形ABCD的周长．
【解答】解：（Ⅰ）如图，C（4，0），D（0，﹣3）；
（Ⅱ）如图，四边形ABCD即为所求；
∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴AB＝，
∴四边形 ABCD 的周长＝4AB＝20．
21．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．
【分析】利用新定义代入进行计算即可．
【解答】解：∵3＞2，8＜12，
∴（3※2）×（8※12）
＝（）×（）
＝（）×（）
＝2（）×（）
＝2．
22．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．
【分析】设池水的深度为x尺，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：设池水的深度为x尺，
由题意得，（x+1）2＝x2+（）2，
解得，x＝12，
答：池水的深度为12尺．
23．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x+b相交于点P（2，2），直线l2与x轴、y轴分别相交于点B、点A．
（Ⅰ）求k和b的值；
（Ⅱ）求△OBP的面积．
【分析】（Ⅰ）将点P（2，2）的坐标分别代入y＝kx和y＝﹣x+B中，即可得到k，b的值；
（Ⅱ）根据直线y＝﹣x+4求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝kx与直线y＝﹣x+b 相交于点 P（2，2），
∴2k＝2，﹣2+b＝2，
∴k＝1，b＝4；
（Ⅱ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点B．
∴﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴点B坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∴△OBP的面积＝＝4．
24．甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求甲，乙两人的速度；
（2）求a，b的值．
【分析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；
（2）根据题意，可知a是甲走完全程用的时间，b是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和全程为200m，即可计算出a和b的值，本题得以解决．
【解答】解：（1）由图1可得，
甲的速度是120÷2＝60（m/min），
由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，
故乙的速度为：200÷﹣60＝90（m/min），
答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min；
（2）由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，
则a＝200÷60＝，b＝200÷90＝，
即a的值为，b的值为．
25．如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．
（Ⅰ）求证：△AGE≌△AFC；
（Ⅱ）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD；
（Ⅲ）如图2，若AB＝AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系 AF＝AD+BD ．
【分析】（Ⅰ）先判断出∠ACF＝∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF＝∠EAG，即可得出结论；
（Ⅱ）先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM＝AD，CM＝BD，由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE＝∠AFC，再判断出CM∥AB，得出∠MCF＝∠AGC，进而判断出MF＝CM，即可得出结论；
（Ⅲ）同（Ⅱ）的方法，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）∵AC＝AE，
∴∠ACF＝∠AEG，
∵AF⊥AD，
∴∠DAF＝90°＝∠CAB，
∴∠DAF﹣∠FAG＝∠CAB﹣∠FAG，
∴∠CAF＝∠EAG，
在△AGE和△AFC中，
，
∴△AGE≌△AFC（ASA）；
（Ⅱ）如图1，
过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，
∴∠ACM＝90°＝∠ABD，
由（Ⅰ）知，∠CAF＝∠EAB，
在△ACM和△ABD中，
，
∴△ACM≌△ABD（ASA），
∴AM＝AD，CM＝BD，
由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，
∴∠AGE＝∠AFC，
∴180°﹣∠AGE＝180°﹣∠AFC，
∴∠AGC＝∠AFG，
∵∠CFM＝∠AFG，
∴∠AGC＝∠CFM，
∵∠BAC＝90°＝∠ACM，
∴∠BAC+∠ACM＝180°，
∴CM∥AB，
∴∠MCF＝∠AGC，
∴∠CFM＝∠MCF，
∴MF＝CM，
∴AM＝AF+CM，
∴AD＝AF+BD；
（Ⅲ）AD＝AF﹣BD；
过点C作CM⊥AC，交AF于点M，
∴∠ACM＝90°＝∠ABD，
由（Ⅰ）知，∠CAF＝∠EAB，
在△ACM和△ABD中，
，
∴△ACM≌△ABD（ASA），
∴AM＝AD，CM＝BD，
由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，
∴∠G＝∠F，
∵∠BAC＝90°＝∠ACM，
∴CM∥AB，
∴∠MCF＝∠G，
∴∠F＝∠MCF，
∴MF＝CM，
∴AF＝AM+CM＝AD+BD，
故答案为：AF＝AD+BD．
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