试卷 福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列计算结果正确的是（　　）

A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1

3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150° B．160° C．130° D．60°

6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（    ）

A．75° B．72° C．70° D．60°

7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS

8．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ ）

A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC

二、填空题

10．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝____．

11．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=______；②若∠BAD=42°，则∠EFC=______．

12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____．

13．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为____．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm，则△BDE的周长为________．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．

16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．

17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．

三、解答题

18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）

19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD

20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．

22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.

23．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．

24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．

25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE于N，AE与BD交于F

（1）求证：AE=BD；

（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：

（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；

（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？

（3）当t为何值时？

参考答案

1．B

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．

【详解】

A．不是轴对称图形，故本选项错误；

B．是轴对称图形，故本选项正确；

C．不是轴对称图形，故本选项错误；

D．不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

2．C

【详解】

A. ，错误；B. ，错误；C. ，正确；D. ，错误.故选C.

3．D

【详解】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

4．D

【详解】

试题解析：在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故①②③正确；

故选D．

考点：全等三角形的判定与性质．

5．A

【详解】

试题分析：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．故选A．

考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．

6．B

【详解】

试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.

由图可得，故选B.

考点：正五边形的对称性

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.

7．C

【详解】

试题分析：如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，

，

△EOC≌△DOC（SSS）．

故选C．

考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．

8．D

【分析】

过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．

【详解】

解：如图，过点作于点，于点，

∵四边形是正方形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴四边形为矩形．

在中，，

∴．

∵平分，，

∴，

∴四边形是正方形．

在和中，

∴，

∴，

∴四边形的面积等于正方形的面积．

∵正方形的边长为，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴正方形的面积为，

∴四边形的面积为．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．

9．A

【详解】

试题分析：如图，过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴，∴AB：AC=BD：CD．故选A．

考点：角平分线的性质．

10．30°

【分析】

由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．

【详解】

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∵D是∠BAC的平分线上一点，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，

∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．

故答案为30°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．

11．9    42°
   

【分析】

①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；

②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．

【详解】

解：①∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD=6，AC=AE=9，

∵△ABC周长为24，

∴BC=24-6-9=9；

②∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，

∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，

即∠CAE=∠BAD=42°，

∴∠EFC=∠CAE=42°．

故答案为：9；42°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD

【分析】

【详解】

①添加条件：AE=AF，

证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），

②添加条件：∠EDA=∠FDA，

证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．

故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．

13．．

【详解】

试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．

解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵AB=4，△ABD的面积为3，

∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；

∴DF=，

∵AC=2，

∴S△ACD=AC•DF=×2×=．

故答案为．

考点：角平分线的性质．

14．5 cm

【详解】

∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，

∴△ACD≌△AED(HL)，

∴AC=AE，

∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，

∵AB=5cm，

∴△BDE的周长=5cm.

故答案为5cm.

15．30o

【详解】

试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°.

考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线

16．

【分析】

由，即可求出的大小．

【详解】

∵，

∴,，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．

17．4

【分析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．

【详解】

如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.

故答案为4.

【点睛】

此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.

18．见解析．

【分析】

找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．

【详解】

解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．

19．见解析

【分析】

由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．

【详解】

证明：∵∠3=∠4，

∴∠ABD=∠ABC，

在△ABC和△ABD中，

∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．

20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】

（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．

【详解】

（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；

∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠ECB，

在Rt△AEF和Rt△CEB中

∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，

所以△AEF≌△CEB（ASA）

（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，

故BD=CD，

即CB=2CD，

又∵△AEF≌△CEB，

∴AF=CB=2CD．

21．3

【分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．

【详解】

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，

解得DE=3．

∴CD=3.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．

22．见解析

【详解】

试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．

试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）．

考点：轴对称作图；平移的性质．

23．48

【分析】

首先利用同底数幂的除法法则求出的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．

【详解】

∵xm+n=12，xn=3，

，

．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．

24．见解析．

【分析】

连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．

【详解】

证明：如图，连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，

即∠CBD=∠CDB，

∴CD=CB．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．

25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.

【分析】

（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．

【详解】

（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，

∵∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，

在△ACE与△DCB中，

∵ ,

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD；

（2）解：△MNC是等边三角形．理由如下：

∵由（1）得，△ACE≌△DCB，

∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，

∴∠DCN=60°，

在△ACM与△DCN中，

∵，

∴△ACM≌△DCN，

∴MC=NC，

∵∠MCN=60°，

∴△MCN为等边三角形．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

26．（1）AP=12-2t，AQ=t；（2）当t=4s时△APQ是以PQ为底的等腰三角形；（3）当t=3s时,．

【分析】

（1）由题意，可知BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t．

（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可．

（3）若，则有AQ：AC=AP：AB．再由题意可得∠B=30°，AC=6cm．从而问题可求．

【详解】

解：（1）∵AB=12，

∴由题意得：BP=2t，AP=AB-BP=12-2t，AQ=t．

（2）∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，

∴AP=AQ，即12-2t=t，解得t=4，

即当t=4秒时△APQ是等腰三角形．

（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°．

∵当时，有，

∴解得t=3．

即当t=3秒时，．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．