[数学][期末]广东省湛江市麻章区2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省湛江市麻章区2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了 实数3的相反数是，1×1012B， 探索规律， 下列计算中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 实数3的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】3的相反数是﹣3．
故选：A．
2. 2017年，我国网络购物市场交易规模达61000亿元，较2016年增长29.6%．61000亿用科学记数法表示为（ ）
A. 6.1×1012B. 6.1×1011C. 6.1×108D. 6.1×104
【答案】A
【解析】61000亿用科学记数法表示为6.1×1012．
故选：A．
3. 探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题中的规律得出第9个单项式是
故选：C．
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 3x2+2x3＝5x5
【答案】A
【解析】A. ，正确；
B. ，故本项错误；
C. ，故本项错误；
D. 3x2，2x3,不是同类项不能合并，错误；
故答案为：A.
5. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A. 如果，那么，正确，不符合题意；
B. 如果，那么，正确，不符合题意；
C. 如果，那么，正确，不符合题意；
D. 如果，当时，那么，故D错误，符合题意；
故选：D．
6. 的解是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】移项合并得：，
解得：，
故选：．
7. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，
故选：A．
8. 四个有理数，，-2，，其中最小的数是（ ）
A. B. 0C. -2D.
【答案】C
【解析】∵
∴这四个有理数中,最小的有理数是-2
故选：C．
9. 小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ）
A. 78B. 87C. 23D. 12
【答案】A
【解析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，
由题意得：，
整理得：，
即小明心里想的那个两位数是78，
故选：A．
10. 如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，

由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. （1）概念：
①补角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为补角．
②余角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为余角．
（2）性质：同角或等角的补角________，同角或等角的余角________．
【答案】①. ②. ③. 相等 ④. 相等
【解析】（1）①如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角；
②如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角；
（2）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．
故答案为：（1）①；②；（2）相等，相等．
12. 关于x的一元一次方程的解是________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
把代入原式中，得：
，
解得：．
故答案为：．
13. 已知，其平分线为，其平分线为，则_______．
【答案】或
【解析】∵，平分，，平分，
∴，，
如图1，当在角内部时，
∴；
如图2，在角外部时，
．
故答案为：或．
14. 若方程与方程有相同的解，则的值等于________．
【答案】4
【解析】解方程得：，
把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
15. 如图，P1是一块半径为2的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣Sn+1＝_____（n≥2）．
【答案】
【解析】S1＝•π•22＝2π，S2＝•π•22﹣•π•12＝π，
则S3＝S2﹣•π•（）2，S4＝S3﹣•π•（）2……
∴Sn﹣Sn+1＝•π•（）2n﹣2＝，
故答案为：．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16. （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值为 ．
（2）如果a，b表示有理数，且，求的值．
解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：8．
（2）∵，
∴a，b异号，
∴．
17. 已知分别是关于和的多项式，某同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，现在只知道，．
（1）请根据仅有的信息，试求出表示的多项式；
（2）若多项式中不含项，求的值．
解：（1）根据题意知
（2）
；
不含项，
解得：，
的值为2．
18. 如图，已知直线AB与射线相交于点O，点C是上一点，且，用尺规完成作图：
（1）在射线上截取，使；在射线上取一点E，使，连接CE，DE；比较线段CE与DE的大小，并直接写出结论；
（2）在射线上取一点Q(不同于点O，E)，连接、，比较与的大小，并直接写出结论．
解：（1）如图：
由，知，直线是线段的垂直平分线，
∴；
（2）如图：
当Q在E下方的射线上时，，
当在E上方的射线上时，．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19. 已知：，.
（1）求；(用含的代数式表示)
（2）若的值与的取值无关，求的值.
解：（1）∵，，
∴=
=
=
=
（2）由（1）可得==
∵原式的值与无关，
∴，
∴.
20. 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？
解：设她在商场购x元（），
当时，甲商场不优惠，乙商场优惠，所以在甲、乙两商场所付款不可能相等；
当时，甲商场应付款：，
乙商场应付款：，
根据题意得，
解得，
答：她在商场购物为时，在两商场所需付款一样．
21. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．
（1）若，，求的长；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长；
（4）指出与之间的大小关系．
解：（1）∵，，M是线段的中点，N是线段的中点，
∴，，
∴；
（2）∵M是线段的中点，N是线段的中点，，
∴，，
∴；
（3）由（2）可知：，
∴；
（4）由（2）可知：．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22. 小阳家今年安装了新的电表，他了解到安装“一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51－200千瓦时部分每千瓦时电价上调元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调元．已知调整前电价统一为每千瓦时元．
（1）若小阳家10月份的用电量为120千瓦时，则10月份小阳家应付电费多少元？
（2）若小阳家11月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：
①当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元；
②当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元；
③当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为______元．
（3）若8月份小阳家付电费为元，则8月份小阳家的用电量是多少千瓦时？
解：（1）（元）
（2）①根据题意：当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为；
②根据题意：当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为；
③根据题意：当千瓦时，则11月份小阳家应付电费为
（3）设8月份小阳家的用电量是m千瓦时，
当时，元元，
则
所以当，解得，
所以8月份小阳家的用电量是208千瓦时；
23. 如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中钟楼站的位置记为原点，正东方向，公交方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：
（1）到广济街的距离等于2站地的是 ．
（2）到这8个站距离之和最小的站是否存在？若存在，是哪个站？最小值是多少？若不存在，请说明理由．
（3）如果用表示数轴上一点表示的数，那么表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下列下面问题：
①若，请你写出满足条件的所有站表示的数．
②若，请你写出满足条件的值．
解：（1）由图可知，到广济街距离等于2站地的是端履门或西门；
（2）假设到这8个站距离之和最小的站存在，其位置表示的数为x，则此位置到这8个站的位置之和为：， 的几何意义是数轴上表示x的点到表示数-4和3的点的距离之和，由此几何意义可知，当数轴上表示数x的点位于表示数-4和3的点之间（含表示数-4和3的点），即时，的值最小，最小值为3-（-4）=7；
同理，当时，的值最小，最小值为2-（-3）=5；
当时，的值最小，最小值为1-（-2）=3；
当时，的值最小，最小值为0-（-1）=1；
综上，当时，的值最小，最小值为1+3+5+7=16；
所以到这8个站距离之和最小的站存在，其位置为广济站或钟楼站，最小值为16站地；
（3）①根据几何意义是数轴上表示a的点到表示数-1和2的点的距离之和，由此几何意义可知，当数轴上表示数a的点位于表示数-1和2的点之间（含表示数-1和2的点）即时，的值最小，最小值为3．由可得，所以满足条件的所有站表示的数为2，1，0，-1；
②的几何意义是数轴上表示a的点到表示数-1和4的点的距离之和，由此几何意义可知，当数轴上表示数a的点位于表示数-1和4的点之间（含表示数-1和4的点），即时，的值最小，最小值为5，因为，可得a＞4或a＜-1．当a＞4时，，解得a=6.5；当a＜-1时，，解得a=-3.5．所以满足条件a的值为6.5或-3.5．