[数学][期末]广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了 下列调查中，更适合普查的是， 如图，下列说法中， 下列说法正确的个数是， 正十边形的所有对角线的条数是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列调查中，更适合普查的是（ ）
A. 某本书的印刷错误B. 某产品的使用寿命
C. 某条河中鱼的种类D. 大众对某电视节目的喜好程度
【答案】A
【解析】A．某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 如图所示放置的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个圆里面有一个小圆
故选：B．
3. 习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善．数据42000000用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】42000000用科学记数法表示为，故C正确．
故选：C．
4. 如图，下列说法中：
①与是同一个角；
②与是同一个角；
③可以用来表示；
④图中共有三个角：，，．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①与表示的是同一个角，故①正确，
②与是同一个角，故②正确，；
③以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故③错误，；
④由图可知，图中共有三个角：，，，故④正确．
正确的有：①②④，共3个.
故选：C．
5. 下列说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意；
绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意，
∴说法正确的个数是．
故选：C．
6. 正十边形的所有对角线的条数是（ ）
A. 7B. 10C. 35D. 70
【答案】C
【解析】正十边形的所有对角线的条数为：
，
故选：C．
7. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ）
A. 北偏西50°方向B. 北偏西30°方向
C. 南偏东50°方向D. 南偏东30°方向
【答案】D
【解析】∵B地位于A地的北偏东50°方向，
∴∠EAB=50°，
∵，
∴，
即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确．
故选：D．
8. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ）
A. 3B. C. 3或D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵关于的方程是一元一次方程，
∴|m|-2=1且m-3≠0，
解得，
故选B．
9. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒．
A 5B. C. D.
【答案】D
【解析】设壶中原有x升酒，由题意得，
，
故选：D．
10. 如图，已知长方形中，，，甲从点A出发，以的速度沿 长方形的边按A→B→C→D→A…的方向行走，同时乙从点B出发以的速度与甲同向行走，乙第 一次追上甲时的位置在长方形的_______边上．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设乙第一次追上甲用了，由题意得，
乙第一次追上甲时，甲行驶的路程为,
，
即甲运动3圈后再运动270m，被乙第一次追上，此时甲被追上的点在上，
故选：D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. -的倒数是_______．
【答案】
【解析】根据倒数的定义可知：-×（－）=1.
故-的倒数是－.
故答案为：
12. 将方程变形为用含的式子表示，那么_____．
【答案】
【解析】移项得，，
∴，
故答案为：．
13. 已知方程解是，则____．
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴，
解得．
故答案为：-2．
14. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是______元．
【答案】300
【解析】设这件外衣的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%，
解得：x＝300．
答：这件外衣的标价为300元．
故答案为：300．
15. 有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为_____．
【答案】
【解析】设中间数为，
∵其中三个相邻的数之和为，
∴第一个数为，第三个数为，
∴，
解得：，
∴这三个相邻数中间的数为．
故答案为：．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16. 计算与解方程
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化1，得：．
17. 先化简再求值
，其中，．
解：原式= ++-4b+4b
=+，
当a=4,b=1时，
原式=+
=-16+10
=-6.
18. 如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．

（1）若线段，，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求线段的长．
解：（1）∵，
∴，，
∴解得，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
解：（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）最喜欢足球活动的有10人，
，
∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．
（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
=400÷20%
=2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．
20. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100，现要锻压成新的长方体，其底面为边长40的正方形，求新长方体的高．
解：设新的长方体的高为x，
∵长方体合金的体积等于，新的长方体体积为，
∴，
∴，
故新长方体的高为300．
21. 某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元．
（1）上表中， ， ．
（2）随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时．
解：（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；
得出：，
居民乙用电200千瓦时，交电费121元．
则．
故答案为：0.6，0.65．
（2）设小王家用电x千瓦时，不超过家庭月收入的，
由题意，得，
解得：．
答：小王家用电量最多能用电300千瓦时，不超过家庭月收入的．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22. 点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若OM平分，ON平分，，求度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
（2）∵OM平分，ON平分，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴
23. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且．
（1）点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？
（2）点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，且，
∴，，
∴A点表示，B点表示4．
设经过x秒后A，B相距2个单位长度，
∵，
∴或．
当经过秒或后A，B相距2个单位长度；
（2）∵A、B对应的数分别为、4．
设经过t秒，点A表示的数是，点B表示，点P表示，
∴，，，
∴．
当时，，
∴当时，为定值，定值为44．一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时的部分
b