+广东省湛江市麻章区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份+广东省湛江市麻章区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试卷，共11页。

A．﹣3B．13C．3D．±3
2．（3分）2017年，我国网络购物市场交易规模达61000亿元，较2016年增长29.6%．61000亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.1×1012B．6.1×1011C．6.1×108D．6.1×104
3．（3分）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．﹣15x9B．19x9C．17x9D．﹣17x9
4．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．12x2y−0.5yx2=0B．22020﹣22019＝2
C．2x2﹣x2＝1D．3x2+2x3＝5x5
5．（3分）下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（ ）
A．若2a＝6，则a＝3B．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
C．若a＝b，则﹣2a＝﹣2bD．若a＝b，则ac=bc
6．（3分）6x＝3x﹣6的解是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
7．（3分）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）四个有理数﹣1，0，﹣2，13，其中最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣2D．13
9．（3分）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ）
A．78B．87C．23D．12
10．（3分）如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西80°方向，从A处观测B，C两处的视角∠BAC的大小是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（1）概念：
①补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角．
②余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角．
（2）性质：同角或等角的补角 ，同角或等角的余角 ．
12．（3分）关于x的一元一次方程3x7﹣2k+5k＝0的解是 ．
13．（3分）已知∠AOB＝80°，OM平分∠AOB，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，则∠MON＝ ．
14．（3分）若方程3x﹣5＝1与方程1−2a−x2=0有相同的解，则2a的值等于 ．
15．（3分）如图，P1是一块半径为2的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣Sn+1＝ （n≥2）．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16．（8分）（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2+a+b2021+(−cd)2021的值为 ．
（2）如果a，b表示有理数，且ab＜0，求a|a|+b|b|+ab|ab|的值．
17．（8分）已知A、B分别是关于a和y的多项式，某同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息，试求出A表示的多项式；
（2）若多项式4A﹣B中不含y项，求a的值．
18．（8分）如图，已知直线AB与射线OP相交于点O，点C是OA上一点，且∠AOP＝90°．用尺规完成作图：
（1）在射线OB上截取OD，使OD＝OC；在射线OP上取一点E，使OE＝2OC，连接CE，DE；比较线段CE与DE的大小，并直接写出结论；
（2）在射线OP上取一点Q（不同于点O，E），连接CQ，DQ；比较∠CED与∠CQD的大小，并直接写出结论．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．（9分）已知：A＝2a2+3ab﹣a﹣2，B=32a2+ab﹣3．
（1）求2A﹣（4B﹣A）；（用含a，b的代数式表示）
（2）若3A﹣4B的值与a的取值无关，求b的值．
20．（9分）王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？
21．（9分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若BC＝6cm，AC＝8cm，求MN的长；
（2）若AB＝15cm，求MN的长；
（3）若MN＝6cm，求AB的长；
（4）指出AB与MN之间的大小关系．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22．（12分）小阳家今年安装了新的电表，他了解到安装“一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．
（1）若小阳家10月份的用电量为120千瓦时，则10月份小阳家应付电费多少元？
（2）若小阳家11月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：
①当m≤50千瓦时，则11月份小阳家应付电费为 元；
②当50＜m≤200千瓦时，则11月份小阳家应付电费为 元；
③当m＞200千瓦时，则11月份小阳家应付电费为 元．
（3）若8月份小阳家付电费为115.78元，则8月份小阳家的用电量是多少千瓦时？
23．（12分）如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：
（1）到广济街的距离等于2站地的是 ．
（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．
（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：
①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．
②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．
2023-2024学年广东省湛江市麻章区七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．
故选：A．
2．【解答】解：61000亿用科学记数法表示为6.1×1012．
故选：A．
3．【解答】解：根据其中的规律得出的第9个单项式是17x9
故选：C．
4．【解答】解；A、是同类项，能够合并，故这个选项正确；
B、22020﹣22019＝2×22019﹣22019＝22019，故这个选项错误；
C、2x2﹣x2＝x2，故这个选项错误；
D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故这个选项错误．
故选：A．
5．【解答】解：∵若2a＝6，
则由不等式的性质2，得a＝3，
∴选项A不符合题意；
∵若a﹣3＝b﹣3，
则由不等式的性质1，得a＝b，
∴选项B不符合题意；
∵若a＝b，
则由不等式的性质2，得﹣2a＝﹣2b，
∴选项C不符合题意；
∵若a＝b，则由不等式的性质2，
得当c≠0时，ac=bc成立，
当c＝0时，ac=bc不成立，
∴选项D符合题意，
故选：D．
6．【解答】解：移项合并得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2，
故选：C．
7．【解答】解：从左边看去，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：A．
8．【解答】解：∵−2＜−1＜0＜13，
∴这四个有理数中，最小的有理数是﹣2．
故选：C．
9．【解答】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：5（2a+3）+b＝93，
整理得：10a+b＝78，
即小明心里想的那个两位数是78，
故选：A．
10．【解答】解：如图，
根据题意可知，∠ABD＝45°，∠ACE＝80°，
∵AD∥CE，
∴∠ADB＝∠ACE＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣45°﹣80°＝55°．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：（1）①如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；
②如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；
（2）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．
故答案为：（1）①180°；
②90°；
（2）相等，相等．
12．【解答】解：根据题意得：7﹣2k＝1，
解得：k＝3，
把k＝3代入原式中，得：
3x+15＝0，
解得：x＝﹣5．
13．【解答】解：如图，∵∠AOB＝80°，OM平分∠AOB，
∴∠MOB＝40°，
∵∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，
∴∠NOB＝15°，
∴∠MON＝∠MOB﹣∠NOB＝40°﹣15°＝25°；
如图，∵∠AOB＝80°，OM平分∠AOB，
∴∠MOB＝40°，
∵∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，
∴∠BON＝15°，
∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°+15°＝55°；
∴∠MON＝25°或55°，
故答案为：25°或55°．
14．【解答】解：解方程3x﹣5＝1得：x＝2，
把x＝2代入方程1−2a−x2=0得：1−2a−22=0，
解得：a＝2，
2a＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：S1=12•π•22＝2π，S2=12•π•22−12•π•12=32π，
则S3＝S2−12•π•（12）2、S4＝S3−12•π•（14）2……
∴Sn﹣Sn+1=12•π•（12）2n﹣2=π22n−1，
故答案为：π22n−1．
三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
16．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
∴m2＝9，
∴m2+a+b2021+(−cd)2021=9+0+(−1)=8．
故答案为：8．
（2）∵ab＜0，不妨设a＜0，b＞0，
∴a|a|+b|b|+ab|ab|=−1+1−1=−1．
17．【解答】解：（1）根据题意知2A＝（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）+（2y2+3ay+2y﹣3）
＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1+2y2+3ay+2y﹣3
＝﹣2y2+2ay﹣2，
∴A＝﹣y2+ay﹣1；
（2）4A﹣B＝4（﹣y2+ay﹣1）﹣（2y2+3ay+2y﹣3）
＝﹣4y2+4ay﹣4﹣2y2﹣3ay﹣2y+3
＝﹣6y2+ay﹣2y﹣1
＝﹣6y2+（a﹣2）y﹣1；
∵不含y项，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
18．【解答】解：（1）如图：
由CO＝DO，∠AOP＝90°知，直线PO是线段CD的垂直平分线，
∴CE＝DE；
（2）如图：
当Q在E下方的射线OP上时，∠CED＜∠CQD，
当Q'在E上方的射线OP上时，∠CED＞∠CQ'D．
四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
19．【解答】解：（1）2A﹣（4B﹣A）
＝2（2a2+3ab﹣a﹣2）﹣[4（32a2+ab﹣3）﹣（2a2+3ab﹣a﹣2）]
＝4a2+6ab﹣2a﹣4﹣6a2﹣4ab+12+2a2+3ab﹣a﹣2
＝5ab﹣3a+6；
（2）3A﹣4B
＝3（2a2+3ab﹣a﹣2）﹣4（32a2+ab﹣3）
＝6a2+9ab﹣3a﹣6﹣6a2﹣4ab+12
＝5ab﹣3a+6
＝（5b﹣3）a+6．
∵与a的取值无关，
∴5b﹣3＝0，
解得b＝0.6．
故b的值为0.6．
20．【解答】解：设她在甲商场购x元（x＞50）就比在乙商场购物优惠，
根据题意得100+0.8（x﹣100）＝50+0.9（x﹣50），
解得x＝150．
答：她在商场购物为150元时，在两商场所需付款一样．
21．【解答】解：（1）∵BC＝6cm，AC＝8cm，点M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴NC=12BC＝3cm，MC=12AC＝4cm，
∴MN＝NC+MC＝7（cm）；
（2）∵点M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB＝15cm，
∴NC=12BC，MC=12AC，
∴MN＝NC+MC=12（BC+AC）=12AB=12×15＝7.5（cm），
（3）由（2）可知：MN=12AB，
∴AB＝2MN＝2×6＝12（cm）；
（4）由（2）可知：AB＝2MN或MN=12AB．
五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22．【解答】解：（1）50×0.53+70×（0.53+0.03）＝65.7（元），
（2）①根据题意：当m≤50千瓦时，则11月份小阳家应付电费为0.53m；
②根据题意：当50＜m≤200千瓦时，则11月份小阳家应付电费为0.53×50+0.56（m﹣50）＝（0.56m﹣1.5）；
③根据题意：当m＞200千瓦时，则11月份小阳家应付电费为0.53×50+0.56×150+0.66（m﹣200）＝（0.66m﹣21.5），
故答案为：①0.53m；②（0.56m﹣1.5）；③（0.66m﹣21.5）；
（3）设8月份小阳家的用电量是m千瓦时，
当m＝200时，0.56m﹣1.5＝0.56×200﹣1.5＝110.5元＜115.78元，
则m＞200，
所以当0.66m﹣21.5＝115.78，解得m＝208，
所以8月份小阳家的用电量是208千瓦时；
23．【解答】解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．
故答案为：西门和端履门．
（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：
1+2+3+1+2+3+4＝16．
∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．
（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，
∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，
∴a＝﹣1；
当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，
∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；
当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，
∴a＝2．
综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．
②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，
∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，
∴a＝﹣3.5；
当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，
∴此时a无解；
当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，
∴a＝6.5．
综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．