初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠教学设计

北师大版数学（七上）教学设计

第一章：第2节　展开与折叠（第1课时）

【教学目标】

知识与技能

1.了解正方体的表面展开图的概念；

2.通过动手操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；

3.会判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图；

4.会画正方体的表面展开图；

5.能根据展开图判断和制作立体模型。

过程与方法

通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的操作能力与观察能力。

情感、态度与价值观

让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养学生的空间想象能力。

【教学重难点】

重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；表面展开图的辨认。

难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

一、创设情景，导入新课

教师：同学们，在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作，我们需要了解正方体盒子展开后的平面图形，那么将纸盒完全展开后形状是怎样的？

教学目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣，激发学生的求知欲和好奇心。

二、动手操作、探求新知

（一）正方体的表面展开图的概念

教师: 请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,且使六个面连在一起,然后铺平, 你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流。

（温馨提示：在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。）

学生：分组进行裁剪，教师巡视指导。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)。

可以得出11种不同形状的展开图：

正方体的表面展开图的定义：将正方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起,这样的图形叫做正方体的表面展开图.

（二）合作交流，总结规律

1.教师：用电脑演示剪开的方法。

提出问题：你能将得到的平面图形分类吗？你是按什么规律来分类的？

学生：分组讨论，得出分为4类：

第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形，下为一正方形，此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，此时只有一种情况；

第二类，分两排，此时只有一种情况。

引导学生得出一结论：任何正方形组合不能是田字形。

师生总结：正方体展开图“口诀”

中间四个面，上下各一面

中间三个面，一二隔河见

中间两个面，楼梯天天见

中间没有面，三三连一线

2.教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?

学生：观察手中图形，小组讨论；

结论：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

3.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生讨论：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

4.正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么关系?

学生讨论：在展开图中不能相邻（不能有公共边、公共顶点）。

教学目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这11种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。

三、猜想实践，发展几何直觉

内容：1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，

展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？

2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？

教学目的：在学生掌握正方体11种展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。

四、巩固基础，达标检测

1.下列图形中为正方体的平面展开图的是　(　　)

2.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中，和“创”相对的字是　(　　)

A.文　　　　　B.明　　　　　C.城　　　　　D.市

3.下列平面图形中不能围成正方体的是　(　　)

4.教师节之前,马小虎同学亲手为老师制作了一件手工艺品，并设计了一个包装盒，由于粗心，在设计图上少设计了一块正方形纸块。请你在图上画出三种设计图，使其能成为一个有盖的正方体盒子。

【解析】如图所示:

5.如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等，

则这六个数的和为______.

【解析】从4,5,7三个数字看出可能是2，3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,因为相对面上的数字和相等,所以第一种情况必须是4,5处于对面,第二种情况必须是4,7处于对面,故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39.

6．一个正方体的六个面上分别有“”，“●”，“＋”，“○”，“▭”，“”六种不同的符号，如图所示给出了三种状态下的情形．请问：“●”所在面的相对面上的符号是哪一种？

五、总结提升

教师:同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？

学生：合作交流后总结

1.正方体的表面展开图.

2.正方体相对两个面在展开图中的位置关系.

3.正方体的展开图之间的联系.

六、教学反思

本节课通过让学生动手剪正方体纸盒，找出正方体的11种展开图，学生积极准备，认真操作，在小组合作中，找出正方体的11种平面展开图，并用语言描述其规律特征。使学生充分体会解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。通过仔细观察正方体的展开图发现其规律，学生能够迅速记忆正方体平面展开图特点并作出正确判断。通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的操作能力与观察能力。