初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，方案设计问题，探究点1，获取新知，空调的售价，000+320t，600+400t，80t-400，t-5等内容，欢迎下载使用。

1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点)2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
下表中有两种移动电话计费方式：
你觉得应该选择哪种计费方式更省钱？
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息
问题1：综合费用= + .
问题2：设空调使用年数为t，则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 (元). 3级能效空调的综合费用(单位:元)是 (元).
3 000+0.5×640t=3 000+320t
2 600+0.5×800t=2 600+400t
问题3：若两款空调的综合费用相等，则有 = ，解得t= .所以当t= 时，两款空调的综合费用相等.
问题4：因为2600+400t=(3000+320t)+( )=3000+320t+ .所以当t<5时，80(t-5)是 数，这表明 能效空调的综合费用较低； 当t>5时，80(t-5)是 数，这表明 能效空调的综合费用较低.
问题5：根据以上计算，你能得到什么结论？同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
例.在甲复印店用 A4纸复印文件，复印页数不超过 20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元,在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元，复印页数为多少时，两店的收费相同?
解：设复印页数为x页时，两店的收费相同，由题意得 20x0.12+0.09(x-20)=0.1x， 解得x=60.答：复印页数为60页时,两店的收费相同.
现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次;第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次.某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?
解：设他每月乘坐地铁机场线x次，当他乘坐次数少于20次时，两种月票费用相等时， 200+25(x-10)=300， 解得x=14. 经过分析可知乘坐超过20次时，购买第二种月票比价节省费用.所以，当1014时，购买第二种月票比较节省费用.
问题1：填写下面的表格：
问题2：通过表格中的数据，你有什么发现？
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
问题3：根据 t 在不同时间范围内取值时，确定方式一和方式二的计费，并填写下表：
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
问题4：观察表格，你能得出什么结论？
②当t =350时，方式二计费少(88元)；
③当150≤t＜350时，一定存在某一个t值，使得两种方式计费相等.
由题意得58＋0.25(t－150) = 88，解得t =270.即当t=270时，两种方式计费相等，当150≤t＜270时，方式一计费少，当270＜t＜350时，方式二计费少.
问题5：综合以上的分析， 两种计费方式哪种更合算呢？
④当t >350时，方式一费用： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，方式二费用： 88＋0.19(t－350)，所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
当t＜270时，选择方式一省钱；当t＞270时，选择方式二省钱； 当t = 270时，方式一、方式二均可．
1.某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km后，每增加1km,加收2.5元（不足1km按1km计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费25.5元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（　　）A．9 B．10 C．11 D．12
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.
3.随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
（1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付运费多少元？
解：（1）根据题意得：寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3×2＝16（元）； 寄往市外一件3.9千克的物品需付运费 12+8×（2+0.5+0.5）＝36（元）． 答：各需付运费16元，36元.
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
解：（2）根据题意得：寄往市内需付运费10+3（m-1+0.5）＝（3m+8.5）元； 寄往市外需付运费12+8（m-1+0.5）＝（8m+8）元， 8m+8-（3m+8.5）＝（5m-0.5）（元）． 答：市外与市内这两笔运费的差为（5m-0.5）元.
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克，①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元，根据题意得8x+28-（3x+8.5）＝57，解得x＝7.5（不符合题意，舍去）；②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元，根据题意得8x+32-（3x+10）＝57，解得x＝7，∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）．答：小华和小彤共需付运费119元．