高考物理一轮复习课时练习 第4章第6练　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（含详解）

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(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
A．探究平抛运动的特点
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)；
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
2．(2024·山西省联考)为探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组通过如图所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一水平细绳连接滑块，用来测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
(1)滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t的数据，则滑块的角速度ω＝________(用t、l、d表示)。
(2)为验证向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与________(选填“t”“eq \f(1,t)”或“eq \f(1,t2)”)的关系图像。如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于________，表明此实验过程中向心力与______________________成正比(选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的二次方根”)。
3.(2023·广东广州市三模)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。实验步骤如下：
①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0；
②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
③改变释放位置，重复②的步骤。
请回答以下问题：
(1)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是________；
A．圆弧要保持光滑
B．小球要选择体积小，密度大的
C．要测量小球到地面的竖直高度
D．要测量小球的质量
(2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为d＝________ mm；
(3)以________(填“F”或“F－F0”)为纵轴，eq \f(1,t2)为横轴作图像，若图像______________________，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比；
(4)作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________(填“t”“eq \f(1,t)”或“eq \f(1,t2)”)；
(5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到如图所示甲、乙两条图线，y与(4)中相同，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________(填“高”或“低”)。
4．(2023·湖北武汉市检测)利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下：
(1)用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度游标卡尺测出小球的直径D＝________ cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。
(2)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于______________。让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。
(3)用向心力表达式推导出Fn＝____________(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合＝________(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。
(4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。
(5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。
5．某同学想测量某地重力加速度g的大小和圆弧轨道的半径R。所用装置如图甲所示，一个倾角为37°的固定斜面与竖直放置的光滑圆弧轨道相切，一个可以看作质点、质量为m的滑块从斜面上某处由静止滑下，滑块上有一个宽度为d的遮光条，在圆弧轨道的最低点有一光电门和一压力传感器(没有画出)，可以记录挡光时间t和压力传感器受到的压力F。
(1)若某次挡光时间为t0，则此时遮光条速度v＝________；
(2)实验过程中从斜面的不同位置释放滑块，然后记录对应的挡光时间t和压力传感器的示数F，得到多组数据，该同学通过图像法来处理数据，得到如图乙所示的图像，但忘记标横轴表示的物理量，请通过推理补充，横轴表示的物理量为________(填“t”“eq \f(1,t)”“t2”或“eq \f(1,t2)”)；
(3)已知图乙中图线的斜率为k，纵截距为b，则可知某地重力加速度g＝________；圆弧轨道的半径R＝________。(用题给物理量符号表示)
第6练 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．(1)C (2)一 (3)B
解析 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根据F＝mω2r，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为F左∶F右＝ω左2∶ω右2＝1∶4，故选B。
2．(1)eq \f(d,lt) (2)eq \f(1,t2) eq \f(md2,l) 角速度的平方
解析 (1)根据滑块角速度与线速度的关系可知该滑块的角速度为ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(d,lt)。
(2)根据F＝mω2r，可得F＝eq \f(md2,l)·eq \f(1,t2)，所以应作出F与eq \f(1,t2)的关系图像。 F－eq \f(1,t2)图像的斜率为eq \f(md2,l)。根据F＝eq \f(md2,l)·eq \f(1,t2)，得F＝mleq \f(d2,l2t2)，所以实验过程中向心力与角速度的平方成正比。
3．(1)BD (2)6.70 (3)F－F0 是一条过原点的倾斜直线 (4)eq \f(1,t)
(5)高
解析 (1)圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明小球水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平分运动为匀速运动，C错误；小球在圆弧最低点有F－F0＝meq \f(v2,R)，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。
(2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。
(3)小球经过光电门的速度v＝eq \f(d,t)，小球在圆弧最低点有F－F0＝eq \f(md2,t2R)，以F－F0为纵轴，eq \f(1,t2)为横轴作图像，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比。
(4)设圆弧最低点到地面的竖直高度为h，则h＝eq \f(1,2)gt12，得平抛运动时间t1＝eq \r(\f(2h,g))，水平位移x＝vt1＝eq \f(d,t)eq \r(\f(2h,g))，作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为eq \f(1,t)。
(5)由x＝eq \f(d,t)eq \r(\f(2h,g))可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲、乙两条图线，则x－eq \f(1,t)的斜率表示deq \r(\f(2h,g))，甲的斜率大，故甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。
4．(1)1.500 (2)静止的小球球心正下方 (3)eq \f(100π2mr,t2) eq \f(mgr,\r(L＋\f(D,2)2－r2))
解析 (1)游标卡尺读数为D＝15 mm＋0×0.05 mm＝15.00 mm＝1.500 cm；
(2)将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心正下方；
(3)根据向心力周期公式，得Fn＝meq \f(4π2,T2)r＝eq \f(4π2mr,\f(t,5)2)＝eq \f(100π2mr,t2)，设小球做圆周运动时，悬线与竖直方向的夹角为θ，根据受力分析可知F合＝mgtan θ，又由几何关系可知
tan θ＝eq \f(r,\r(L＋\f(D,2)2－r2))，
联立解得F合＝eq \f(mgr,\r(L＋\f(D,2)2－r2))。
5．(1)eq \f(d,t0) (2)eq \f(1,t2) (3)eq \f(b,m) eq \f(md2,k)
解析 (1)利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则遮光条通过光电门的速度v＝eq \f(d,t0)
(2)由牛顿第二定律有，
在最低点FN－mg＝eq \f(mv2,R)
由牛顿第三定律有FN＝F
解得F＝mg＋eq \f(mv2,R)＝mg＋eq \f(md2,Rt2)＝
mg＋eq \f(md2,R)·eq \f(1,t2)，所以横轴表示eq \f(1,t2)
(3)由表达式可知k＝eq \f(md2,R)，b＝mg
解得g＝eq \f(b,m)；R＝eq \f(md2,k)。