江苏版高考物理一轮复习第4章实验6探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系课时学案

这是一份江苏版高考物理一轮复习第4章实验6探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系课时学案，共12页。试卷主要包含了进一步体会了一种重要的研究方法等内容，欢迎下载使用。

1．通过探究发现，向心力跟角速度的二次方成正比。
2．认识了向心力演示仪的巧妙之处，在于利用两个塔轮半径的不同获得两个塔轮角速度之比，从而克服了直接测量角速度的困难。
3．进一步体会了一种重要的研究方法：控制变量法。
4．向心力演示仪提供了两个圆周运动，通过两运动的对比，来探究向心力跟三个因素之间的关系。这里还隐含着一种重要的研究方法——对比实验法。
5．由向心力公式F＝mω2r，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同。
6．根据向心力公式F＝meq \f(v2,r)可知为研究F与r的关系，实验时除保持物体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小。
[题组训练]
1．某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。 左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
(1)该实验用到的方法是( )
A．理想实验 B．等效替代法
C．微元法 D．控制变量法
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4。
(3)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明________。
[解析] (1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系时，每次只改变一个变量，控制其他量不变，采用的是控制变量法，故A、B、C错误，D正确。
(3)因用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等，皮带连接的左、右塔轮半径之比为3∶1，根据v＝ωR 可知，左、右两边塔轮的角速度之比为1∶3，又根据题意知放在A、C两处的小球质量相等，转动半径相等，左边标尺露1个等分格，右边标尺露出9个等分格，表明两球向心力之比为1∶9。此次实验说明，做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。
[答案] (1)D (3)1∶3 见解析
2.如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。一同学用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图所示，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A,80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
②操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
③操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
[解析] (1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r与牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn，角速度变大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法，操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关。
[答案] (1)BD (2)半径大小 角速度的大小 质量大小
3．(2023·淮阴中学模拟预测)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图1上绘出F-ω的关系图像。
图1
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比。你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确。
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图2所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是________。
图2
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________。
[解析] (1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比。可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线。
(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比。
(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入题图1所画的图线中任意一点的坐标数值，比如(20,1.2)，此时半径为0.08 m，可得1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得k＝0.037 5 kg。
[答案] (1)见解析图 (2)F与ω2 (3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3 (4)0.037 5 kg
实验拓展与创新
(对应学生用书第109页)
1．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
图甲
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．微小量放大法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表格所示：
①请在图乙中作出F-v2图线。
图乙
②若圆柱体运动半径r＝0.3 m，由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。
(2)①在图乙中作出F-v2图线如图所示。
②根据F＝meq \f(v2,r)＝eq \f(m,r)v2，则eq \f(m,r)＝k＝eq \f(7.9,9) N·m－2·s2≈0.88 N·m－2·s2，因为r＝0.3 m，则m＝0.26 kg。
[答案] (1)B (2)①见解析 ②0.26(或0.27)
2．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题。
(1)下列说法正确的是________。
A．小球运动的周期为eq \f(t,n)
B．小球运动的线速度大小为eq \f(2πn－1R,t)
C．小球运动的向心力大小为eq \f(mgR,h)
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________ m/s2。(计算结果均保留三位有效数字)
[解析] (1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝eq \f(t,n－1)，故A错误；小球的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πn－1R,t)，故B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则FTcs α＝mg，FTsin α ＝F向，故F向＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确。
(2)小球做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n－1)＝eq \f(100.00,51－1) s＝2.00 s；向心力F向＝mgeq \f(R－r,h)＝meq \f(4π2,T2)R，解得g＝eq \f(4π2Rh,R－rT2)≈9.86 m/s2。
[答案] (1)BD (2)2.00 9.86
3．某学习小组做探究向心力与向心加速度关系的实验。实验装置如图甲所示：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。小球从A点静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。已知重力加速度为g，主要实验步骤如下：
甲 乙 丙
(1)用游标卡尺测出小球直径d。
(2)按图甲所示把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L＝________ m。
(3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点过程中，其直径的遮光时间为Δt，可得小球经过B点瞬时速度为v ＝________(用d、Δt表示)。
(5)若向心力与向心加速度关系遵循牛顿第二定律，则小球通过B点时物理量m、v、L、g、F1(或F2)应满足的关系式为：________________________________。
[解析] (2)由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为：
86．30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正确)。
(4)小球经过B点时的瞬时速度：v＝eq \f(d,Δt)。
(5)由图示图像可知，小球经过B点时绳子的拉力为F2，绳子的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：F2－mg＝meq \f(v2,L)。
[答案] (2)0.863 0(0.862 5～0.863 5均正确)
(4)eq \f(d,Δt) (5)F2－mg＝eq \f(mv2,L)
4．(2023·江苏南京高三月考)某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
甲

乙
(1)游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则d＝______ cm。
(2)根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力________(用题中物理量符号表示)。
(3)若等式________________成立(用题中物理量符号表示)，则可以验证向心力表达式。
(4)该实验可能的误差有：__________________。(写出一条即可)
[解析] (1)该游标卡尺的最小分度为0.1 mm，游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺的读数，即游标卡尺的读数＝1.8 cm＋0.1 mm×5＝1.85 cm。
(2)钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，则有
mg＝F1，故小球的质量m＝eq \f(F1,g)
小球通过最低点时的速度为v＝eq \f(d,t)
根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力Fn＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2))。
(3)小球通过最低点时，受小球的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供小球做圆周运动的向心力，故其通过最低点时所需向心力
Fn＝F2－mg＝F2－F1
若等式F2－F1＝eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2))成立，则可以验证向心力表达式。
(4)该实验可能的误差有测摆线长度的误差，或者光电门测速存在误差等等。
[答案] (1)1.85 (2)eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2)) (3)F2－F1＝eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2)) (4)测摆线长度存在误差或者光电门测速存在误差
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/(rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
v2/(m2·s－2)
1.0
2.25
4.0
6.25
9.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90