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高考物理一轮复习课时练习 第5章第3练 专题强化：卫星变轨问题 双星模型（含详解）
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这是一份高考物理一轮复习课时练习 第5章第3练 专题强化：卫星变轨问题 双星模型（含详解），共7页。
1.(2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中( )
A．速度变大 B．速度不变
C．加速度变小 D．加速度不变
2．(2023·山东济南市模拟)2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
3.(2023·河南南阳市期中)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示。天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上，运行周期为T1，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船( )
A．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
B．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，机械能增大
C．在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度
D．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1eq \r(\f(r1＋r3,2r1)3)
4．(2023·广东广州市第二中学三模)天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，则( )
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
5．(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的大小远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗质量分别为m1、m2的星体A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星体之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知( )
A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3
B．A与B做圆周运动的线速度大小之比为2∶3
C．A做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L
D．B做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L
6.(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，黑洞和恒星以它们连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞之间的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．黑洞和恒星之间的万有引力变大
B．黑洞的角速度变大
C．恒星的线速度变大
D．黑洞的线速度变大
7．一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为( )
A.eq \f(T0,T) B.eq \f(T,T0) C.eq \f(T\\al(02),T2) D.eq \f(T2,T\\al(02))
8．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
9.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，rBO＝rCO＝2rAO。忽略其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是( )
A．星体的线速度大小vA＝2vB
B．星体的加速度大小aA＝eq \f(1,2)aB
C．星体所受合力大小FA＝FB
D．星体的质量mA＝mB
10．2021年3月24日，科学家对人类首次“看见”的那个黑洞，成功绘制出偏振图像，已知引力常量为G。试解决如下问题：
(1)若天文学家观测到一天体绕该黑洞做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，求黑洞的质量M；
(2)黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸(光速为c＝3×108 m/s)，若某黑洞的半径R约30 km，质量M和半径R的关系满足eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)，求该黑洞的表面重力加速度大小。
11.如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
A.eq \f(3,4)mv2＋eq \f(3Gm地m,4r) B.eq \f(3,4)mv2－eq \f(3Gm地m,4r)
C.eq \f(5,8)mv2＋eq \f(3Gm地m,4r) D.eq \f(5,8)mv2－eq \f(3Gm地m,4r)
第3练 专题强化：卫星变轨问题 双星模型
1．C [“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度变小，故A、B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma可知，“天问一号”与太阳之间的距离变大，加速度变小，故C正确，D错误。]
2．A [要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝meq \f(v2,r)，则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图A是正确的。]
3．D [对神舟十二号飞船，由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于r14．C [天问一号要到达火星，需要脱离地球的引力束缚，发射速度大于第二宇宙速度，故A错误；根据开普勒第三定律k＝eq \f(a3,T2)，在“火星捕获段”运行的半长轴大，故天问一号在“火星捕获段”运行的周期大于它在“火星停泊段”运行的周期，故B错误；天问一号从“火星捕获段”需在近火点减速才能运动到“火星停泊段”，故C正确；着陆巡视器从“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，重力势能减小，动能减小，机械能不守恒，故D错误。]
5．BC [A、B双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，故角速度相等，A项错误；A与B所需向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为A、B质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L，B做圆周运动的半径为eq \f(3,5)L，C项正确，D项错误；根据v＝ωr可知，角速度相等，A与B做圆周运动的线速度大小之比等于轨道半径之比为2∶3，B项正确。]
6．AC [假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m7．D [对近地卫星，有 Geq \f(M1m,R2)＝m(eq \f(2π,T0))2R，地球的质量M1＝ρ1·eq \f(4,3)πR3，联立解得ρ1＝eq \f(3π,GT02)，以地球赤道处一质量为m0的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有Geq \f(M2m0,R2)＝m0(eq \f(2π,T))2R，M2＝ρ2·eq \f(4,3)πR3，联立解得ρ2＝eq \f(3π,GT2)，所以eq \f(ρ1,ρ2)＝eq \f(T2,T02)，故选D。]
8．BC [双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12 Hz(周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,12) s)，由万有引力提供向心力，可得eq \f(Gm1m2,r2)＝m1r1(2πf)2，Geq \f(m1m2,r2)＝m2r2(2πf)2，
r1＋r2＝r＝400 km
联立解得 m1＋m2＝eq \f(2πf2r3,G)，质量之和可以估算；由v＝2πfr可得v1＋v2＝2πfr1＋2πfr2＝2πfr，速率之和可以估算；不能得出质量之积和各自的自转角速度，故选B、C。]
9．B [三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式v＝ωr，可知星体的线速度大小vA＝eq \f(1,2)vB，A错误；由向心加速度公式a＝ω2r，可得星体的加速度大小aA＝ωrAO，aB＝ωrBO＝2ωrAO，则有aA＝eq \f(1,2)aB，B正确；三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，因此可得星体A、B受力如图所示，由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，分力的夹角相等，因此FA>FB，C错误；
由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知mB＝mC，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，可知mA>mC，则有mA>mB，D错误。]
10．(1)eq \f(4π2r3,GT2) (2)1.5×1012 m/s2
解析 (1)根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r
可得M＝eq \f(4π2r3,GT2)
(2)根据Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)
解得g＝eq \f(c2,2R)＝eq \f(3×1082,2×3×104) m/s2＝1.5×1012 m/s2。
11．D [当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有Geq \f(m地m,r2)＝meq \f(v02,r)，解得在此圆轨道上运行时通过A点的速度大小为v0＝eq \r(\f(Gm地,r))，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(Gm地m,2r)；当卫星在r2＝2r的圆轨道上运行时，有Geq \f(m地m,2r2)＝meq \f(v0′2,2r)，解得在此圆轨道上运行时通过B点的速度大小为v0′＝eq \r(\f(Gm地,2r))，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝eq \f(r1,r2)v＝eq \f(1,2)v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝eq \f(1,2)mv0′2－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(Gm地m,4r)－eq \f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq \f(5,8)mv2－eq \f(3Gm地m,4r)，故选D。]
1.(2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中( )
A．速度变大 B．速度不变
C．加速度变小 D．加速度不变
2．(2023·山东济南市模拟)2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
3.(2023·河南南阳市期中)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示。天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上，运行周期为T1，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船( )
A．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
B．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，机械能增大
C．在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度
D．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1eq \r(\f(r1＋r3,2r1)3)
4．(2023·广东广州市第二中学三模)天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，则( )
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
5．(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的大小远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗质量分别为m1、m2的星体A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星体之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知( )
A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3
B．A与B做圆周运动的线速度大小之比为2∶3
C．A做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L
D．B做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L
6.(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，黑洞和恒星以它们连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞之间的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．黑洞和恒星之间的万有引力变大
B．黑洞的角速度变大
C．恒星的线速度变大
D．黑洞的线速度变大
7．一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为( )
A.eq \f(T0,T) B.eq \f(T,T0) C.eq \f(T\\al(02),T2) D.eq \f(T2,T\\al(02))
8．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
9.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，rBO＝rCO＝2rAO。忽略其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是( )
A．星体的线速度大小vA＝2vB
B．星体的加速度大小aA＝eq \f(1,2)aB
C．星体所受合力大小FA＝FB
D．星体的质量mA＝mB
10．2021年3月24日，科学家对人类首次“看见”的那个黑洞，成功绘制出偏振图像，已知引力常量为G。试解决如下问题：
(1)若天文学家观测到一天体绕该黑洞做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，求黑洞的质量M；
(2)黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸(光速为c＝3×108 m/s)，若某黑洞的半径R约30 km，质量M和半径R的关系满足eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)，求该黑洞的表面重力加速度大小。
11.如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
A.eq \f(3,4)mv2＋eq \f(3Gm地m,4r) B.eq \f(3,4)mv2－eq \f(3Gm地m,4r)
C.eq \f(5,8)mv2＋eq \f(3Gm地m,4r) D.eq \f(5,8)mv2－eq \f(3Gm地m,4r)
第3练 专题强化：卫星变轨问题 双星模型
1．C [“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度变小，故A、B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma可知，“天问一号”与太阳之间的距离变大，加速度变小，故C正确，D错误。]
2．A [要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝meq \f(v2,r)，则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图A是正确的。]
3．D [对神舟十二号飞船，由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于r1
5．BC [A、B双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，故角速度相等，A项错误；A与B所需向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为A、B质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L，B做圆周运动的半径为eq \f(3,5)L，C项正确，D项错误；根据v＝ωr可知，角速度相等，A与B做圆周运动的线速度大小之比等于轨道半径之比为2∶3，B项正确。]
6．AC [假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m
8．BC [双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12 Hz(周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,12) s)，由万有引力提供向心力，可得eq \f(Gm1m2,r2)＝m1r1(2πf)2，Geq \f(m1m2,r2)＝m2r2(2πf)2，
r1＋r2＝r＝400 km
联立解得 m1＋m2＝eq \f(2πf2r3,G)，质量之和可以估算；由v＝2πfr可得v1＋v2＝2πfr1＋2πfr2＝2πfr，速率之和可以估算；不能得出质量之积和各自的自转角速度，故选B、C。]
9．B [三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式v＝ωr，可知星体的线速度大小vA＝eq \f(1,2)vB，A错误；由向心加速度公式a＝ω2r，可得星体的加速度大小aA＝ωrAO，aB＝ωrBO＝2ωrAO，则有aA＝eq \f(1,2)aB，B正确；三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，因此可得星体A、B受力如图所示，由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，分力的夹角相等，因此FA>FB，C错误；
由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知mB＝mC，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，可知mA>mC，则有mA>mB，D错误。]
10．(1)eq \f(4π2r3,GT2) (2)1.5×1012 m/s2
解析 (1)根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r
可得M＝eq \f(4π2r3,GT2)
(2)根据Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)
解得g＝eq \f(c2,2R)＝eq \f(3×1082,2×3×104) m/s2＝1.5×1012 m/s2。
11．D [当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有Geq \f(m地m,r2)＝meq \f(v02,r)，解得在此圆轨道上运行时通过A点的速度大小为v0＝eq \r(\f(Gm地,r))，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(Gm地m,2r)；当卫星在r2＝2r的圆轨道上运行时，有Geq \f(m地m,2r2)＝meq \f(v0′2,2r)，解得在此圆轨道上运行时通过B点的速度大小为v0′＝eq \r(\f(Gm地,2r))，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝eq \f(r1,r2)v＝eq \f(1,2)v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝eq \f(1,2)mv0′2－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(Gm地m,4r)－eq \f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq \f(5,8)mv2－eq \f(3Gm地m,4r)，故选D。]
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