高考物理一轮复习第4章实验6探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系课时学案

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教材原型实验
实验原理与操作
[典例1] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法B．累积法
C．微元法D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
[解析] (1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A。
(2)实验中，两小球的种类不同，故是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系，故正确选项为D。
(3)两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量成正比，故正确选项为C。
[答案] (1)A (2)D (3)C
数据处理与分析
[典例2] 如图所示，图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
甲 乙
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”) 。
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________。
[解析] (1)皮带传动边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，a、b轮半径之比为1∶1，所以a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。
[答案] (1)＝ (2)2∶1 2∶1
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] 某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其角速度的表达式为________。
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
甲
乙
[解析] (1)挡光杆转动的线速度v＝eq \f(d,Δt)
由ω＝eq \f(v,r)计算得出挡光杆的角速度ω＝eq \f(d,rΔt)
因砝码与挡光杆的角速度相同，故计算砝码角速度的表达式为ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)题图中抛物线说明向心力F与ω2成正比，若保持角速度和半径都不变，则物体做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
[答案] (1)eq \f(d,rΔt) (2)小于
本题的创新点，体现在实验器材创新，实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，所有数据都可以电脑拟合，数据处理和分析更准确。
实验目的创新
[典例4] 改装的探究圆周运动的向心力大小的实验装置如图所示。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________。
A．小球运动的周期为eq \f(t,n)
B．小球运动的线速度大小为eq \f(2πn－1R,t)
C．小球运动的向心力大小为eq \f(mgR,h)
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________ m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
[解析] (1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，周期T＝eq \f(t,n－1)，A错误；小球的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πn－1R,t)，B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，有FTcs α＝mg，FTsin α＝Fn，则Fn＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，激光笔1、2应分别左移、上移，D正确。
(2)小球做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n－1)＝2.00 s，
向心力Fn＝mgeq \f(R－r,h)＝mReq \f(4π2,T2)，解得g＝eq \f(4π2Rh,R－rT2)≈9.86 m/s2。
[答案] (1)BD (2)2.00 9.86
本实验为实验目的创新，由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验。让小球做匀速圆周运动，调节激光笔记录小球做圆周运动的半径和球心到塑料圆盘的高度。根据小球受重力和拉力的合力提供向心力分析计算。
实验数据处理创新
[典例5] 如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
甲 乙
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F­v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F­v2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg。(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B。
(2)①作出F­v2图线，如图所示。
②根据F＝meq \f(v2,r)，图线的斜率k＝eq \f(m,r)，代入数据解得m≈0.18 kg。
[答案] (1)B (2)①见解析图 ②0.18
采用控制变量法，利用力电传感器记录数据，根据F­v 2图线分析数据。
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90