2024年贵州省黔东南州从江县宰便中学中考数学二模试题（解析版）

这是一份2024年贵州省黔东南州从江县宰便中学中考数学二模试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年贵州省黔东南州从江县宰便中学中考数学二模试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3. 中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为250000平方米，相当于35个足球场的面积，250000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式．
4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
【详解】由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了平移中点的变化规律，点所在的象限，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标，再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可．
【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，后得到点的坐标为，即，
∵在第四象限，
∴平移后的点所在的象限是第四象限，
故选：D．
6. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
【详解】解：将①式代入②式得，
，
故选B．
【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
7. 某射击小组有20人，成绩如表所示：
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 8；8B. 7；8C. 7；7.5D. 8；7.5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求数据的众数和中位数．根据表格中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．
【详解】解：由表格中的数据可得，
这组数据出现最多的是8环，则众数是8，
中位数是从小到大排在第10和11位的两个数的平均数：，
故选：D．
8. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．
【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，
则：，即，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
9. 一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球．下面是他前两次摸球的情况：
当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A. 一定摸到红球B. 摸到红球的可能性小
C. 一定摸不到红球D. 摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
【答案】D
【解析】
【分析】根据三种颜色的球个数相同即可得到解答．
【详解】解：∵一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，
∴从中随机摸出一球得到摸到红球、白球、黄球的可能性一样大，
故选：D
【点睛】此题考查了事件发生可能性的大小，读懂题意是解题的关键．
10. 如图，AB是的直径，C，D是上两点，且满足，若，则的度数为（ ）
A. 60°B. C. D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查直径所对的圆周角为直角、三角形内角和定理和平行线的性质，根据题意得，结合三角形内角和定理得，由平行线的性质得即可．
【详解】解：∵AB是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
11. 已知二次函数的图象如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A. 关于直线对称B. 有最小值，有最大值3
C. y值随x值的增大而增大D. 有最小值0，有最大值3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的图象和性质求解．
【详解】解：根据轴对称定义得，该函数的图象不是轴对称图形，故选项A是错误的；
根据函数图象的最高点和最低点，得出函数的最大值为3，最小值为，故选项B是正确的；选项D是错误的；
根据图象当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故选项C是错误的；
故选：B．
12. 如图，在矩形中，是对角线，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质计算即可，本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形性质，熟练掌握作图和矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 函数的自变量x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解答：解：根据题意得到：x-1＞0，
解得x＞1．
故答案为x＞1．
点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
【答案】8.8
【解析】
【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
15. 如图，点A是反比例函数图象上的一个点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为6，则___________．

【答案】
【解析】
【分析】由于点A是反比例函数上一点，矩形的面积，则k的值即可求出．
【详解】解：由题意得：，
∵双曲线位于第二、四象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点．
16. 在中，平分平分相交于点F，且，，则的长为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的内心、等腰直角三角形、勾股定理和相似三角形的判定和性质，先证明是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，从而得到的值，再根据勾股定理求出，最后证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出答案．
【详解】解：如图，过点D作于点G，连接，
则，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴＝，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画图：在图（1）中画出格点P，使；在图（2）中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使．
【答案】（1）3（2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算和网格中满足格点的点，
根据实数的运算法则先求得求开方、零指数幂和指数幂，再加减即可；
利用网格的特点和勾股定理找到满足条件得点即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）如图1中，
∵，
则点P即为所求；
如图2中，
∵
∴四边形即为所求．
18. 贵阳某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生2400人，估计愿意参加阅读类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
【答案】（1）200，图见解析
（2）960人 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数据统计和用列表法或树状图法求概率，
（1）用愿意参加劳动类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数减去其余社团即可求解；
（2）用2400乘以愿意参加阅读类社团的学生人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意列表法，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解．
【小问1详解】
解：调查学生人数：（人），
科普类人数：（人），
补全条形统计图如图：
【小问2详解】
解：愿意参加阅读类社团的学生人数：（人）；
【小问3详解】
解：根据题意，把阅读、科普、劳动社团分别用A，B，C表示，用列表法表示如下图：
共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．
∴恰好选中同一社团的概率为．
19. 如图，在菱形中，于点，于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠AEF＝60°
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
（1）欲证明，只需要证得即可；
（2）根据菱形的邻角互补和全等三角形的性质进行推理解答．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，
，．
又于点，于点，
，
在与中，
．
．
；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
．
而，
．
又，，
．
由（1）知，
．
．
是等边三角形．
．
20. 贵州民族文化宫是贵州民族特色建筑，某数学兴趣小组利用所学的如识测量文化宫的高度，倡助无人机设计了如下测量方案：如图，在点C处，测得C处到文化宫底部B处的水平距离为，无人机沿着CE方向飞行到达E处，此时测得文化宫顶部A处的仰角为．已知于点D，点A，B，C，D，E均在同一平面内．
（1）求DE的长；
（2）求贵州民族文化宫AB的高度（结果精确到）．（参考数据：，）
【答案】（1）DE的长为；
（2）贵州民族文化宫AB的高度约为
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角，
（1）根据垂直的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到求得，过E作于F，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，于是得到结论；
熟练掌握解直角三角形方法是解题的关键．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵
∵，
∴；
答：的长为；
【小问2详解】
在中，，
∵，
∴，
过E作于F，
则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
答：贵州民族文化宫的高度约为．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

（1）求k的值；
（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）点在函数的图像上，代入即可得到k的值；
（2）由点在x轴负半轴得到，由四边形为正方形得到，轴，得的面积为，则，根据二次函数的性质即可得到T的最大值．
【小问1详解】
解：∵点在函数的图像上，
∴，
∴，
即k的值为2；
【小问2详解】
∵点在x轴负半轴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，轴，
∴的面积为，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，T最大值是1．
【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
22. 如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】
【分析】（1）根据D是的中点，于点E，得到，得到即可得证．
（2）根据，设，运用勾股定理，得到，结合，得到，运用勾股定理，得到，从而得到，在中，利用勾股定理计算x即可．
小问1详解】
证明：∵D是的中点，
∴，
∵，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵是的直径，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得或x=0（舍去），
∴，
∴的半径为10．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数，熟练掌握垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数是解题的关键．
23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
【答案】（1）原计划租用种客车辆，这次研学去了人
（2）共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算
【解析】
【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；
（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
【小问2详解】
解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
【小问3详解】
∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．
24. 据统计，每年因汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的70%以上．注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的．某公路上正在行驶的甲车，发现前方道路有一辆乙车并开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系如表所示．
（1）根据所得数据中甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的变化规律，利用初中所学函数知识求出s与t之间的函数关系式，并写出n的值；
（2）若乙车因事故抛锚在距甲车50米处，甲车是否会追尾抛锚的车辆？试说明理由；
（3）乙车以的速度匀速行驶，若要避免发生追尾事故，甲车至少在距离乙车多少米处开始刹车？
【答案】（1）s与t之间的函数关系式为，．
（2）甲车会追尾抛锚的车辆．
（3）甲车至少在距离乙车36米处开始刹车
【解析】
【分析】本题二次函数的性质和应用，
（1）利用待定系数法求得二次函数的解析式，同时将3代入求得n即可；
（2）利用二次函数的性质求得其最大值与相距的距离比较即可知是否发生碰撞；
（3）根据经过距离相等求得二次函数对应的最大值，即为至少得刹车距离．
【小问1详解】
解：由表格数据可知，s是t的二次函数，且其图象经过原点．
设（a、b为常数，且）．
将，和，分别代入，
得，
解得，
∴；
当时，；
∴s与t之间的函数关系式为，．
【小问2详解】
解：甲车会追尾抛锚的车辆．理由如下：
∵，
∴当时，s的最大值为64，此时甲车停止前进，
∵，
∴甲车会追尾抛锚的车辆．
【小问3详解】
解：设甲车在距离乙车x米处开始刹车，经过甲车追上乙车．
当甲车追上乙车时，得，即，
∴当时，x取最大值，x的最大值为36，
∴甲车至少在距离乙车36米处开始刹车．
25. 问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．

猜想证明：
（1）如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决；
（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）30
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到，即可得出结论．
（2）先证明四边形为平行四边形，过点作于点，等积法得到的积，推出四边形的面积，即可得解．
【小问1详解】
解：四边形是菱形，理由如下：
∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
由（1）知：，，
∴，
过点作于点，

∵，
∴，
∵四边形的面积，，
∴四边形的面积．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．射击（环）
5
6
7
8
9
10
人数
1
3
6
7
2
1
次数
第1次
第2次
第3次
颜色
红球
红球
？
乙
甲
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
时间t（单位：s）
0
1
2
3
4
…
行驶的路程s（单位：m）
0
15
28
n
48
…