99，贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份99，贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分．
1. 若电影院中“5排8号”的位置，记作(5，8)，丽丽的电影票是“3排l号”，则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．
【详解】解：∵“5排8号”的位置，记作（5，8），
∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．
故选：A．
【点睛】此题考查了坐标确定位置，正确理解数对代表的意义是解题关键．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限的点的特征即可求解．
【详解】解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，
∴点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．
【详解】解：根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），
则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，8）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数．
4. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°)．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( )
A. (－3，300°)B. (3，60°)C. (3，300°)D. (－3，60°)
【答案】C
【解析】
【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．
【详解】解：∵（γ，α）中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，
∴用这种方法表示目标C的位置为（3，300°）．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
5. 若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ）
A. 第一象限或第三象限B. 第二象限和第四象限
C. 第一象限或第二象限D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据同号得正判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6. 如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据①；②；③分别算出点坐标即可．
【详解】解：点的坐标是，
根据勾股定理可得：，
①若，可得：，
②若可得：，
③若，可得：，或，，
，，，，，，
故点的坐标不可能是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．
7. 点关于直线的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据关于对称的点的纵坐标相同，横坐标的和等于对称轴的x的值的2倍，然后列式求解即可．
【详解】解：设对称点的坐标是，
∵它们关于对称，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的对称变化，熟记点的对称规律是解题的关键．
8. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于，那么点的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】由点和在同一条平行于轴的直线上，可得点的纵坐标；由“到轴的距离等于”可得，的横坐标为或，即可确定的坐标．
【详解】解：与点在同一条平行于轴的直线上，
∴的纵坐标，
“到轴的距离等于”，
的横坐标为或．
所以点的坐标为或，
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
9. 如图所示是某战役中缴获敌人防御工事的坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，另有情报得知，指挥部坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是在（ ）
A. A处B. B处C. C处D. D处
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实际问题中坐标表示位置，根据一号暗堡和四号暗堡的坐标可知：这两个暗堡的横坐标一正一负，从水平方向来看，原点要在两暗堡之间， 根据两个暗堡的纵坐标均为正，从竖直方向来看，原点在两暗堡下方，结合图形，即可解答，熟练掌握坐标在平面直角坐标中的分布是解题的关键．
【详解】解：一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，
从水平方向来看，指挥部在一号暗堡和四号暗堡之间，
从竖直方向来看，指挥部一号暗堡和四号暗堡下面，
观察图形，只有B符合条件，
故选：B．
10. 如图，已知正方形，顶点，，．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形变化对称，坐标与图形变化平移．由题目规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，得到正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折偶数次后纵坐标是2，即可得到变换后的的坐标．
【详解】解：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是，
正方形连续经过2022次变换后，向左平移2022个单位长度，
正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，
翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2，
翻折偶数次后纵坐标是2，
正方形连续经过2022次变换后，纵坐标是2，
连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共16分．
11. 若点与点关于x轴对称，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的对称，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，计算即可．
【详解】∵点与点关于x轴对称，
∴，
故，
故答案为：．
12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
【详解】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．

故答案为．
【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
13. 第三象限内的点P(x，y)，满足，，则点P的坐标是_________．
【答案】（-5，-3）
【解析】
【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.
【详解】∵|x|=5，y2=9，
∴x=，y=3，
∵P在第三象限，
∴x＜0 ，y＜0，
∴x=-5 ，y=-3，
∴点P的坐标是（-5，-3）．
故答案为：（-5，-3）
【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，点是线段上的动点，当是等腰三角形时，则点的坐标是_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】由矩形的性质得出，，，分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长，即可得出结果．
【详解】四边形是矩形，
，，
分三种情况：如图所示
①当时，在的垂直平分线上，是的中点，，
点的坐标为；
②当时，
③当时，
综上所述：点的坐标为或或
故答案为或或．
【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．
三、解答题：Ｐ本大题7小题，共54分．
15. 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．
【解析】
【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，
∵OA=2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC=OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
16. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
【答案】E（4，8），D（0，5）
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标．
【详解】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
，
∴CE=4，
∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2
∴OD=5
∴D（0，5）
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键于找到直角三角形．
17. 如图所示是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼坐标为，商店坐标为，据资料记载，学校位置坐标为，你能找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由．
【答案】能，图和理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置．由，两点的坐标建立直角坐标系，在直角坐标系中能找出学校的位置．
【详解】解：如图，建立直角坐标系，由，两点的坐标确定横轴和纵轴，
学校的位置在图中点处．
18. 如图所示：

（1）描出，，，四个点，并连接，，，；
（2）写出线段，的位置关系和数量关系；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2），；
（3）14．
【解析】
【分析】（1）找出点A、点B、点C、点D，用线段连接即可；
（2）根据两边分别相等的四边形是平行四边形即可解题；
（3）用割补法求解即可；
【小问1详解】
如图所示.
【小问2详解】
解：，，，，
∴，，
∴是平行四边形，
∴，；
【小问3详解】
.
19. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；
(3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形．
【答案】(1)见解析；(2)体育馆，市场，超市，医院；(3)见解析.
【解析】
【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征得出B1、C1的坐标，连接即可得答案.
【详解】(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)体育馆，市场，超市，医院．
(3)∵点B与B1，点C与C1关于x轴对称，B（-1，2），C（4，3），
∴B1（-1，-2），C1（4，-3），
∴，如图所示．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点关于x轴对称的点的坐标特征并准确找出坐标原点的位置是解题的关键．
20. 如图所示，一束光线从y轴上的点A (0，1)出发，经过x 轴上的点C 反射后 经过点B (3，3)，求光线从点A 到点B 经过的路径长．
【答案】光线从 A 点到 B 点的路径长为 5.
【解析】
【详解】试题分析：
由光线反射的性质，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则AB′的长就是光线从A点到B点的路径的长，用勾股定理则可求解.
试题解析：
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，过点B′作B′D⊥y轴于点D.
因为点 A(0，1)，点 B(3，3)，所以 B′(3，－3)，D(0，－3)．
在 Rt△ADB′中， AD＝1－(－3)＝4，DB′＝3，
所以 AB′2＝AD2＋DB′2＝42＋32＝25，所以 AB′＝5，
所以 AC＋CB＝5，
光线从 A 点到 B 点的路径长为 5.
21. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（－2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝_____．
（2）若D（1，2）、E（－2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；
【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，－4）
【解析】
【分析】（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”；
（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．
【详解】解：（1）由题意可得，
∵点D（1，2）、E（－2，1）、F（0，6），
∴a＝1－（－2）＝3，h＝6－1＝5，
∴S＝ah＝3×5＝15，
故答案为：15；
（2）由题意：“水平底”a＝1－（－2）＝3，
当t＞2时，h＝t－1，
则3（t－1）＝18，
解得t＝7，
故点P的坐标为（0，7）；
当1≤t≤2时，h＝2－1＝1≠6，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h＝2－t，
则3（2－t）＝18，
解得t＝－4，
故点P的坐标为（0，－4），
所以，点P的坐标为（0，7）或（0，－4）