2024年贵州省黔东南州从江县贯洞中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年贵州省黔东南州从江县贯洞中学中考数学二模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13 的相反数是( )
A. 13B. 3C. −13D. − 3
2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录.数据10909用科学记数法可表示为( )
A. 0.10909×105B. 1.0909×104C. 10.909×103D. 109.09×102
3.使 x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.如图，一个立体图形由5个相同的正方体组成，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是( )
A. m+3m2−9=1m−3B. −x−y=xyC. b2x=by2xyD. y−xx−y=−1
6.如图，直线m/​/n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )
A. ∠2=75°
B. ∠3=45°
C. ∠4=105°
D. ∠5=130°
7.下列说法正确的是( )
A. 某种彩票中奖率为1%，买100张这种彩票一定会中奖
B. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
C. 小红要调查自己的数学书中有无印刷错误，适合采用抽样调查
D. 某学校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生家长进行调查，这一问题中的样本是100
8.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F.若AD=7，DE=5，则BF的长为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为( )
A. (2a2+5a)cm2B. (3a+15)cm2C. (6a+9)cm2D. (6a+15)cm2
10.在平面直角坐标系中，若直线y=−x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个
11.如图，▱ABCD中，∠C=110°，AB=2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则AE的长为( )
A. π9
B. 7π18
C. 7π9
D. 2π9
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1；③abc>0；④4a−2b+c<0.正确结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：2a3−8a= ．
14.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，作为第一次传球，第二次传球后球回到甲手中的概率是______．
15.如图，将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于______．
16.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)解不等式：x−22≤7−x3；
(2)解方程：2x2−3x=1−2x．
18.(本小题10分)
2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
19.(本小题10分)
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC．
(1)求证：CD=AE；
(2)若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求CG的长．
20.(本小题10分)
为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
(1)A，B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
21.(本小题10分)
如图，直线y=45x−45交x轴于点M，点E是y轴正半轴上一点，且OE=4OM，以OM，OE为边作矩形OMAE，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，EA的延长线交直线y=45x−45于点D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点B在x轴上，且AB=AD，求点B的坐标．
22.(本小题10分)
某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i=5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°.若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC=2米．
(1)求点B到水平地面的距离．
(2)求建筑物的高度DE.(精确到0.1米)
(参考数据： 3≈1.73，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
23.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，直线CE为⊙O的切线，CE交AB的延长线于点E，连接DB、BC、CA．
(1)求证：∠BDC=∠BCE；
(2)连接DO，延长DO交AC于点F，延长DB交CE于点G.当F为AC的中点时，求证：DG⊥CE；
(3)若⊙O的半径为6，在(2)的条件下，求图中阴影部分面积．
24.(本小题12分)
如图，直线y=−x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A，B两点作抛物线y=−x2+bx+c，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求抛物线的函数解析式；
(3)在对称轴l上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题12分)
【问题情境】
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．

(1)四边形BE′FE的形状是______；
【解决问题】
(2)若CF=3，BE=3CF，则正方形ABCD的面积为______；
【猜想证明】
(3)如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.C
9.D
10.D
11.C
12.C
13.2a(a+2)(a−2)
14.12
15.1：3
16.7 32
17.解：(1)x−22≤7−x3，
去分母，得3(x−2)≤2(7−x)，
去括号，得3x−6≤14−2x，
移项，得3x+2x≤14+6，
合并同类项，得5x≤20，
系数化为1，得x≤4；
(2)2x2−3x=1−2x，
原方程化为2x2−x−1=0，
(2x+1)(x−1)=0，
2x+1=0或x−1=0，
解得：x1=−12，x2=1．
18.(1)8 9
(2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数=1720×100%×120=102(人)．
(3)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
19.(1)证明：在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，
在Rt△AEF和Rt△DCE中，
∠FAE=∠EDC=90°∠AEF=∠ECDEF=EC，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS)．
∴AE=CD．
(2)∵AD=AE+4，
∵矩形ABCD的周长为32 cm，
∴2(AE+AE+4)=32．
解得 AE=6．
∴AF=4，BF=2．
由AD//BC可证△AEF∽△BGF．
∴AEBG=AFBF=2．
∴BG=3．
∴CG=13．
20.解：(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元，
根据题意，得：600x=900x+0.5，
解这个方程，得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解，并符合题意，
此时，x+0.5=1+0.5=1.5(元)，
∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元，
答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；
(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
由题意，得：w=t+1.5(6000−t)=−0.5t+9000，
∵t≤13(6000−t)，
解得：t≤1500，
∵w是t的一次函数，k=−0.5<0，
∴w随t的增大而减小，
∴当t=1500时，w最小，
wmin=−0.5×1500+9000=8250(元)，
∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．
答：购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．
21.解：(1)当y=0时，45x−45=0，
解得：x=1，
∴M(1,0)，即OM=1，
∵OE=4OM=4，
∴E(0,4)，
∵矩形OMAE，
∴A(1,4)，
∵点A(1,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=1×4=4，
∴y=4x．
(2)当y=4时，45x−45=4，
解得x=6．
∴则点D(6,4)，
在Rt△AMB中，BM= 52−42=3，
∴B(−2,0)或(4,0)．

22.解：(1)延长CB交AF于点H，

∵斜坡AB的坡度为i=5：12，
∴BHAH=512，
设BH=5x米，AH=12x米，
在Rt△ABH中，AB=26米，
∴AH2+BH2=AB2，
∴(12x)2+(5x)2=262，
∴x=2或x=−2(舍去)，
∴BH=5x=10(米)，
∴点B到水平地面的距离为10米；
(2)过点C作CP⊥DE，垂足为P，

则CH=PE=BC+BH=2+10=12(米)，
在Rt△CPE中，∠PCE=30°，
∴CP=PEtan30∘=12 33=12 3(米)，
在Rt△CDP中，∠DCP=37°，
∴DP=CP⋅tan37°≈12 3×0.75=9 3(米)，
∴DE=DP+PE=9 3+12≈27.6(米)，
∴建筑物的高度DE约为27.6米．
23.(1)证明：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵直线CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵∠OCB+∠ACO=90°，∠OCB+∠BCE=90°，
∴∠ACO=∠BCE，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵∠CAO=∠BDC，
∴∠BDC=∠BCE；
(2)证明：如图，
∵F点为AC的中点，
∴DF⊥AC，
即DF垂直平分AC，
∴DA=DC，
∵CD⊥AB，
∴AB平分CD，
即AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴AC=CD=AD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=30°，
∴∠BOC=∠BOD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∵∠BOC=∠OBD，
∴DG//OC，
∵OC⊥CE，
∴DG⊥CE；
(3)解：图中阴影部分面积=S扇形BOD−S△BOD=60×π×62360− 34×62=6π−9 3．
24.解：(1)在y=−x+3中，令x=0，得y=3；
令y=0，得x=3，
∴A(3,0)，B(0,3)．
(2)把B(0,3)代入y=−x2+bx+c得：y=−x2+bx+3，
将点A坐标代入上式得：0=−9+3b+3，
解得：b=2，
∴抛物线的函数解析式为y=−x2+2x+3．
(3)存在．
由(2)知，抛物线的函数解析式为y=−x2+2x+3，
∴对称轴l为直线x=−22×(−1)=1．
∵点P在对称轴l上，
∴设P(1,m)．
∵A(3.0)，B(0.3)．
∴AP2=(3−1)2+(0−m)2=4+m2．
Ba2=(1−0)2+(3−m)2=m2−6m+10，
AB2=(3−0)2+(0−3)2=18．
当AP=BP时，
则4+m2=m2−6m+10解得m=1，
∴P(1,1)；
当AP=AB或BP=AB时，
∴4+m2=18或m2−6m+10=18，
解得：m=14或−14或3+ 17或3− 17．
∴P(1,14)或(1,− 14)或(1,3+ 17)或(1,3− 17)，
综上，点P的坐标为：(1,14)或(1,− 14)或(1,3+ 17)或(1,3− 17)或(1,1)．
25.正方形 225 年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%