2025年高考数学一轮复习-4.1.1-n次方根与分数指数幂【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-4.1.1-n次方根与分数指数幂【课件】，共27页。PPT课件主要包含了知识梳理，知识点二根式的性质，题型探究，n次方根的概念，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
知识点一　n次方根、n次根式
1.a的n次方根的定义一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示
3.根式式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.
知识点三　分数指数幂的意义
知识点四　有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
例1　(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
解析　81的平方根为－9或9，即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，∴a＋b＝－11或7.
∴x－2≥0，∴x≥2，即x的取值范围是[2，＋∞).
跟踪训练1　(1)已知x7＝8，则x等于
二、利用根式的性质化简或求值
解　由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
三、根式与分数指数幂的互化
例3　(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是
(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a>0，b>0).
跟踪训练3　把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：
A.a>b B.a≥bC.a