2025高考数学一轮复习§2.10 函数的图象【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习§2.10 函数的图象【课件】，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，－fx，f－x，－f－x，e－x＋1，探究核心题型，课时精练，方法一特值法，结合选项知A正确，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.利用描点法作函数图象的步骤： 、 、 .2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
(2)对称变换①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .③y＝f(x) y＝ .④y＝ax (a>0，且a≠1) y＝ .
lgax(a>0，且a≠1)
(3)翻折变换①y＝f(x) y＝ .②y＝f(x) y＝ .
1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.2. 函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称.(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).
3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(　　)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)
当x→＋∞时，f(x)→0，A，B错误.
3.函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.3
由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝ln x的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)图象的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点.
4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
由题意可知f(x)＝e－x，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1的图象.
例1　作出下列各函数的图象：
位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示.
(2)y＝|x2－4x－5|；
y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示.
函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.(4)画函数的图象一定要注意定义域.
跟踪训练1　作出下列各函数的图象：(1)y＝x2－2|x|－3；
(2)y＝|lg2(x＋1)|.
y＝|lg2(x＋1)|，其图象可由y＝lg2x的图象向左平移1个单位长度，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示.
题型二　函数图象的识别
(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是
对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.
所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故A，C错误；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，故D错误，B正确.
题型三　函数图象的应用
例3　(多选)已知函数f(x)＝ ，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B.函数f(x)在(－∞，1)上单调递减C.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
命题点1　利用图象研究函数的性质
的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误；易知函数f(x)的图象是由y＝ 的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误.
例4　(2023·商丘联考)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为
命题点2　利用图象解不等式
根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，
例5　(2023·保定联考)已知函数f(x)＝　　　　　　　　若函数g(x)＝f(x)－a有三个零点，则a的取值范围是A.(0,1) B.(0,2]C.(2，＋∞) D.(1，＋∞)
命题点3　利用图象求参数的取值范围
要使函数g(x)＝f(x)－a有三个零点，则f(x)＝a有三个不相等的实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点，当x≤－1时，f(x)＝1－3x＋1在(－∞，－1]上单调递减，f(x)∈[0,1)；当－10时，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，f(x)∈R.作出函数f(x)的图象，如图所示.
由y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点，结合函数图象可得a∈(0,1).
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
跟踪训练3　(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4
把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln|x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.
(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.
先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时，斜率为 ，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根时，实数k的取值范
(3)(多选)记max{x，y，z}表示x，y，z中的最大者，设函数f(x)＝max{－x，x－3，－x2＋4x－2}，则以下实数m的取值范围中，满足f(m)