初中数学华东师大版（2024）七年级上册3 平行线的性质精品课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册3 平行线的性质精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，回顾复习，新知探究，∵a∥b已知，应用格式，课堂练习，对顶角相等，等量代换，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】1．学生理解掌握平行线的三条性质与判定的区别； 2．让学生学会利用平行线的性质进行简单的推理和计算；3．培养学生的动手能力、逻辑推理能力，激发学生的学习兴趣．【重点】平行线的性质和简单应用．【难点】平行线性质的应用．
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角,你有什么发现?
在一般情况下,如图,如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗?如果不相等,会出现什么情况呢?
如图,我们可以以点O为顶点,画另一个角∠1',使∠1'=∠2,这样就画出了过点O的另一条直线a'.由于∠1'=∠2, 根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a'// b.
现在你会发现经过点O竟有两条直线a、a'与b平行，这就与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了.因此∠1与∠2一定相等.这就是说:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”如图,我们将∠1的对顶角记为∠3,故∠1 =∠3(对顶角相等).∵a// b(已知)，∴∠3 =∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠1 =∠2(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∵a// b(已知)，∴∠3 =∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠3 +∠4=180°(平角的定义)∴∠2+∠4=180°(等量代换).
有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，内错角相等）
平行线的性质:1. 两直线平行，同位角相等.2. 两直线平行，内错角相等.3. 两直线平行，同旁内角互补.
平行线的判定和性质的区别和联系:
同位角相等，两直线平行;
内错角相等，两直线平行;
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补.
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系：它们的条件和结论是互逆的.
区别：性质与判定要证明的问题是不同的．
例4 如图,已知直线a // b，∠1 = 50°,求∠2的度数.
解 ∵a // b(已知),∴∠2 =∠1(两直线平行，内错角相等).∵∠1=50°(已知),∴∠2 = 50°(等量代换)
例5 如图,在四边形ABCD中，AB // CD,∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数?
解:∵AB // CD(已知)，∴∠B+∠C= 180°(两直线平行, 同旁内角互补).∵∠B=60°(已知)，∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性质).根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
例6 将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格,画出平行移动后的图形.
解: 如图所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平行移动了4格,再向上平行移动了3格.
1．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( )A.40° B.90° C.50° D.100°
3.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )A.65° B.55° C.45° D.35°
4．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．
5. 如图，已知直线 a∥b，∠3 = 131°，求 ∠1、∠2 的度数.抄写下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）.解: ∠3 = 131°（ ），又∵∠3 = ∠1（ ），∴∠1 = （ ）（ ）.∵a // b（ ）， ∴∠1 +∠2 = 180°（ ）.∴∠2 =（ ）（等式的性质）.
两直线平行，同旁内角互补
6．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
7. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？（2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
8.如图，已知AB∥CD，且∠A＝120°，∠AEC＝117°，求∠C的度数．
解：过点E作EF∥AB，∴∠A＋∠AEF＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，∴∠AEF＝180°－∠A＝180°－120°＝60°，∴∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝117°－60°＝57°。∵AB∥CD，EF∥AB (已知)，∴EF∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)，∴∠CEF＋∠C＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，∴∠C＝180°－∠CEF＝180°－57°＝123°.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.