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初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.2 平行线3 平行线的性质课堂教学ppt课件
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这是一份初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.2 平行线3 平行线的性质课堂教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，“同位角”的性质，“内错角”的性质，“同旁内角”的性质等内容，欢迎下载使用。
“同位角”的性质 “内错角”的性质 “同旁内角”的性质
2021/4/27 7:12
试一试 如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个 同位角，你有什么发现？
“同位角”的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝ 70°，则∠2的大小是( ) A．20° B．50° C．70° D．110°导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角 来解，∵∠2的对顶角与∠1是同位角，而直 线a∥b，∴∠2＝∠1＝70°.
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明 理由．导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. ∵∠1＝∠2， ∴只需说明∠BAE＝∠ACD即可，∵“两直线 平行，同位角相等”，∴根据 AB∥CD即可得 出∠BAE＝∠ACD.
解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．
(中考•荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝( )A．70° B．80° C．110° D．120°(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．25°
(中考•随州)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．40° B．60° C．80° D．100°
“内错角”的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等．表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
例3 如图，已知直线a//b，∠1 =50°，求∠2的 度数. 解：∵a //b(已知)， ∴∠2 =∠1(两直线平行， 内错角相等). ∵∠1 = 50°(已知)， ∴∠2 = 50°(等量代换).
例4 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的 位置关系，并说明理由．
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， ∴可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只要 说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
(中考•邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．65°
(中考•荆门)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于( )A．35° B．45° C．55° D．65°
如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
“同旁内角”的性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例5 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系．2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数．
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝________．(中考·北京)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )A．26° B．36° C．46° D．56°
如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．160°
“同位角”的性质 “内错角”的性质 “同旁内角”的性质
2021/4/27 7:12
试一试 如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个 同位角，你有什么发现？
“同位角”的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝ 70°，则∠2的大小是( ) A．20° B．50° C．70° D．110°导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角 来解，∵∠2的对顶角与∠1是同位角，而直 线a∥b，∴∠2＝∠1＝70°.
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明 理由．导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. ∵∠1＝∠2， ∴只需说明∠BAE＝∠ACD即可，∵“两直线 平行，同位角相等”，∴根据 AB∥CD即可得 出∠BAE＝∠ACD.
解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．
(中考•荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝( )A．70° B．80° C．110° D．120°(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．25°
(中考•随州)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．40° B．60° C．80° D．100°
“内错角”的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等．表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
例3 如图，已知直线a//b，∠1 =50°，求∠2的 度数. 解：∵a //b(已知)， ∴∠2 =∠1(两直线平行， 内错角相等). ∵∠1 = 50°(已知)， ∴∠2 = 50°(等量代换).
例4 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的 位置关系，并说明理由．
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， ∴可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只要 说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
(中考•邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．65°
(中考•荆门)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于( )A．35° B．45° C．55° D．65°
如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
“同旁内角”的性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例5 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系．2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数．
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝________．(中考·北京)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )A．26° B．36° C．46° D．56°
如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．160°
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