华师大版3 平行线的性质教学ppt课件

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1. [2021金华中考]某同学的作业如下框,其中※处填的依据是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.两直线平行,内错角相等B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,同旁内角互补
2. [2019济宁中考]如图,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是 (　　)A.65°　　 B.60°　　 C.55°　　 D.75°
2.C　如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.
3. [2020岳阳中考]如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是 (　　)A.154°B.144°C.134°D.124°
3.D　∵AB⊥DA,CD⊥DA,∴CD∥BA,∴∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-56°=124°.
4. 如图,∠1=∠2=∠4,则下列结论不一定成立的是(　　)A.∠3=∠5B.∠4=∠6C.AD∥BCD.AB∥CD
4.D　∵∠1=∠2,∴180°-∠1=180°-∠2,∴∠3=∠5.∵∠2=∠4,∴AE∥CF,∴∠1=∠6.∵∠1=∠4,∴∠4=∠6,AD∥BC.由题中条件无法得出AB∥CD.
5. 如图,已知直线a,b被直线c所截,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数为　　　　. 
5.125°　如图,∵∠1=∠2,∠5=∠2,∴∠1=∠5,∴a∥b,∴∠6=∠3=55°,∴∠4=180°-∠6=180°-55°=125°.
6. 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的大小.(下面给出了解题过程的一部分,请补充完整)解:∵EF∥AD,∴∠2=　　　　(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠3(等量代换),∴BA∥　　　　(　　　　), ∴∠BAC+　　　　 =180°(　　　　). ∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.
6.∠3　DG　内错角相等,两直线平行　∠AGD　两直线平行,同旁内角互补
7. 如图,AB∥CD,∠1=∠2.试说明AM∥CN.
7.解:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠EAB-∠1=∠ECD-∠2=∠ECN,∴AM∥CN.
8. [2021泰州海陵区期末]如图,∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M,N.若∠ABC=∠DEF,且AB∥EF.试说明BC∥DE.
8.解:∵AB∥EF,∴∠ABC+∠BNE=180°.∵∠ABC=∠DEF,∴∠BNE+∠DEF=180°,∴BC∥DE.
9. [2022武汉期中]如图,AB∥CD,E是直线FD上的一点,∠ABC=140°,∠CDF=40°.(1)试说明BC∥EF;(2)连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°,则BD是否平分∠ABC?请说明理由.
1. 如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F,且A,C,F三点共线,那么与∠FCD相等的角有 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1个B.2个C.3个D.4个
1.B　∵AB⊥EF,CD⊥EF,∴AB∥CD,∴∠FCD=∠A.∵∠1=∠F,∴BG∥AF,∴∠A=∠ABG,∴与∠FCD相等的角有∠A,∠ABG,共2个.
2. 如图,AB∥CD,∠A=∠C,∠B=50°,则∠C=　　　°,∠D=　　　　°. 
2.130　50　∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°.∵∠A=∠C,∴∠D=∠B=50°,∴∠C=180°-∠B=180°-50°=130°.
3. 如图,AB∥DC,AC和BD相交于点O, E是CD上一点,F是OD上一点,∠1=∠A.若∠BFE=70°,则∠DOC的度数为　　 . 
3.110°　∵AB∥DC,∴∠A=∠C.又∵∠1=∠A,∴∠C=∠1,∴FE∥OC,∴∠BFE+∠DOC =180°.∵∠BFE=70°,∴∠DOC=110°.
4. [2021南昌期中]完成下列推理过程:如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠EDG+∠DGC=180°.解:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(　　　　),∴∠2=　　　　, ∴EF∥AB(　　　　　　),∴∠3=　　　　(　　　　　　). 又∵∠3=∠B(已知),∴∠B=∠ADE(　　　　　),∴DE∥BC(　　　　　　),∴∠EDG+∠DGC=180°(　　　　　　).
4.邻补角的定义　∠DFE　内错角相等,两直线平行　∠ADE　两直线平行,内错角相等　等量代换　同位角相等,两直线平行　两直线平行,同旁内角互补
5. 一题多解[2022达州期末]如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线.(1)AB与DE平行吗?请说明理由.(2)试说明∠ABC=∠C.(3)试说明BD是∠ABC的平分线.
5.解:(1)AB∥DE.理由如下:∵MN∥BC(已知),∴∠ABC=∠1=60°(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC=∠2(等量代换),∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行).
素养提升6. 新考法 教材P184复习题T13变式图1展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2,即入射角等于反射角.(1)在图1中,试说明∠1=∠2.(2)在图2中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知∠1=30°,∠4=60°,判断直线m与直线n的位置关系,并说明理由.(3)图3是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的?
6.解:(1)∵EF是镜面AB的垂线,∴∠AFE=∠BFE=90°,又∵θ1=θ2,∴∠1=∠2.(2)m∥n.理由如下:如图,由(1)可得,∠1=∠2=30°,∠3=∠4=60°,∴∠5=180°-∠1-∠2=120°,∠6=180°-∠3-∠4=60°,∴∠5+∠6=180°,∴m∥n.(3)∵AB∥CD,∴∠2=∠3.由(1)可得,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即∠5=∠6,∴m∥n.
7. 一个长方形台球桌面ABCD如图1所示.已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中,撞击路线与桌边的夹角等于反弹路线与桌边的夹角,如∠1=∠2.(1)台球经过如图2所示的两次反弹后,撞击路线ES和第二次反弹路线TH是否平行?给出你的结论并说明理由.(2)台球经过如图3所示的两次反弹后,撞击路线EM和第二次反弹路线NP是否平行?给出你的结论并说明理由.