数学必修第三册1 简单随机抽样优秀课件ppt

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在统计活动中 ， 人们常常通过样本来研究总体 ． 那么 ， 如何进行抽样才比较合理呢？从河里取出一杯水 ， 就可以检测出这一段河道的水质情况 ．但如果是从远离工厂排污口的位置取水 ， 那么检测出的结果未必能代表这家工厂对这一段河道的污染情况 ． 科学的抽样方法必须使样本具有代表性 ． 样本的代表性是指选取的样本能客观地反映总体的情况 ， 没有人为的主观偏向 ．下面介绍两种常用的抽样方法 ： 简单随机抽样与分层随机抽样 ．
在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本 ， 且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本 ， 这种抽样方法叫做 简单随机抽样 （ ｓｉｍｐｌｅｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｉｎｇ ）
假定从共有 ２４ 盒的一箱牛奶中抽取 ４ 盒进行检测 ， 可以按照如下方法抽取样本 ：
先将 ２４ 盒牛奶进行编号 ： １ 、 ２ 、…、 ２３ 、 ２４ ， 并将这 ２４ 个数分别写在完全相同的纸片上 ， 然后放入某容器中 ． 将这些纸片混合均匀后取出 ４ 张 ， 这 ４ 张纸片上的数所对应的 ４ 盒牛奶就是要抽取的样本 ． 这种抽取样本的方法叫做 抽签法 ， ２４ 张写好编号 、 形状大小等完全相同的纸片称为 号签 ．
在日常生活中抽签法应用很广泛 ． 比如 ， 班级元旦晚会上的抽奖活动就常常采用抽签法 ： 首先将班上每一名学生的学号或者姓名写在相同的奖券上 ， 全部投入摇奖箱并混合均匀后 ， 即可抽取当晚的幸运儿了
抽签法简单易行 ， 适用于总体容量不大的情形 ． 但当总体容量很大时 ， 制作号签比较费时 ， 且不易混合均匀 ， 这时我们可以利用 随机数表法 ． 随机数表 （ 见附录 ） 就是一种现成的号签 ，它是由一连串的 ０～９ 之间的数字构成的 ， 且满足以下两个条件 ：（ １ ）对表中任何一个给定位置的数字 ， 其为 ０～９ 中任何一个数字的概率都相等 ；（ ２ ） 不同位置数字的取值是相互独立的
我们只要先把总体中的个体逐个编号 ， 然后按照某种事先确定的规则直接从随机数表 （ 或其他工具产生的随机数 ） 中取一定量的随机数 ， 这些随机数所对应的个体即组成一个样本 ． 我们称这种抽样方法为 随机数法
操作 ： 制作随机数表
请一位学生把标有数字 ０～９ 的十个小球放在一个不透明的袋子里搅拌均匀 （ 图 １３-３-１ ）， 随机抽取一个小球 ， 记下数字后放回袋子里搅拌均匀再抽取 ． 依此类推 ， 即得到了一串数字 ， 为了方便读取 ， 将每 ８ 个数字组成一组 ， 每 ６ 组组成一行 ． 这样就得到了一张随机数表 ．
例1. 在 １３． ２ 节中 ， 厂家为考察某一新型 ＬＥＤ 灯管的使用寿命 ， 从首批生产的 ２００ 根灯管中抽取 １０ 根灯管进行加速寿命试验 ． 试用随机数表法进行抽取 ．
解 　 利用随机数表法抽取样本 ， 可以按照下面的步骤进行 ：第一步 ： 我们先将 ２００ 根灯管按 ００１ 、 ００２ 、…、 ２００ 进行编号 ．第二步 ： 在随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组 ． 假设从第 ７ 行第一个数字 ３ 开始 ， 我们看到的随机数表中的后继随机数是 ：
第三步 ： 不妨从选定的数 ３ 开始向右读下去 ， 从 ３ 开始的三位数组是 ：
得到的第一个三位数号码是 ３９８ ， 由于 ３９８＞２００ ， 因此将它去掉 ， 继续向右读 ， 得到 ３２７ ， 由于 ３２７＞２００ ， 因此仍将它去掉 ， 直到读到 １３１≤２００ ， 保留 １３１． 继续读取 ， 遇到重复的数也去掉 ， 直到选取 １０ 个满足条件的号码 ：
于是 ， 所要抽取的样本就是这 １０ 个号码所对应的灯管 ．
由于每个随机数的出现是等可能的 ， 因此保证了总体中个体以相同的概率入选样本 ， 从而使样本具有代表性 ． 本例中每根灯管被抽取到的概率均为
抽签法和随机数法都属于简单随机抽样 ． 一般地 ， 简单随机抽样具有以下特点 ：（ １ ） 总体个数 N 是有限的 ；（ ２ ） 是不放回抽样 ；（ ３ ） 总体中每个个体被选入样本的可能性相同
例2.下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ 判断并简要说明由 ．（ １ ） 某公司年会时将所有员工的姓名写成纸条放进抽奖箱 ，混合均匀后抽取 １０ 名员工进行奖励 ；（ ２ ） 课堂上 ， 教师抽取班上学号尾号为 ０ 的学生回答问题
解 　 （ １ ） 是简单随机抽样 ， 采用的是抽签法 ；（ ２ ） 不是简单随机抽样 ， 因为仅有学号尾号为 ０ 的学生有机会被抽中 ， 其他学生被抽中的可能性为 ０ ， 每个个体被抽中的可能性不同 ．
信息技术 ： 利用计算机或计算器产生随机数
利用计算机中的电子表格办公软件可以方便地产生所需要的随机数 ． 在空白单元格内输入随机函数 “ ＝ＲＡＮＤＢＥＴＷＥＥＮ（ m ， n ）”（ m＜ n ）， 运行一次 ， 就能得到一个 m ～ n之间的随机整数 ， 利用软件的自动填充功能 ， 拖拽该单元格的填充柄 ， 便可以得到多个 m ～ n 之间的随机整数 ． 图 １３-３-２ 即是通过输入随机函数 “ ＝ＲＡＮＤＢＥＴＷＥＥＮ （ １ ， １００ ）” 所产生的 １～１００ 之间的随机整数 ．
利用计算器也可以帮助我们生成随数 ． 一般计算器内部都有一个随机函数 “ ＲＡＮＤ ”， 它可以产生 ０～１ 的随机数
１． 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ 判断并简要说明理由 ．（ １ ） 某在线商城在网站首页发布问卷调查 ， 调查登录该网站的客户对于该商城的满意度 ， 访问该网站者可以自愿点击填写 ；（ ２ ） 检验员抽检一箱零件 ， 每次检验时抽取 １ 个零件 ， 检验后放回箱子里 ， 再进行第二次检验 ， 一共检验了 １０ 次
２． 写出 １０ 首歌曲的名称 ， 用抽签法抽取其中 ３ 首 ．３． 现从编号为 １～５００ 的 ５００ 支水笔中抽取 １０ 支水笔进行书写长度检测 ． 试用随机数法抽出这 １０ 支水笔对应的编号 ．
1、关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样；A．①②③④B．③④C．①②③D．①③④
【答案】A；【解析】根据简单随机抽样的定义和性质知：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A；
2、福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是__________
【答案】抽签法；【解析】当总体中的个体数不多时制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以采用抽签法进行抽样．故答案为：抽签法；
3、总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A．08B．07C．02D．01
【答案】D；【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D；
4、某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
5、选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
【解析】（1）总体中个体数较大，用随机数法；第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
（2）总体中个体数较小，用抽签法.第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出和所得号码对应的篮球；