高中数学上教版 (2020)必修第三册1 球一等奖ppt课件

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球是日常生活中最常见的几何体之一，如足球、篮球、乒乓球等，其形状都是球体，如图１１４１所示．
和圆柱、圆锥一样，球也是一个旋转体．如图１１-４-２，将圆心为的半圆面绕其直径所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做球（ｂａｌｌ），记作球．半圆的圆弧绕直径旋转所形成的旋转面叫做球面（ｓｐｈｅｒｅ），点到球面上任意一点的距离都相等，点叫做球心，把原半圆的半径和直径分别叫做球的半径和直径．与圆柱和圆锥只有一条轴不同，球具有丰富的对称性，所有经过球心的直线都可以作为球的旋转轴，每条旋转轴与球面交点之间的线段都是球的直径．
假设我们用一个平面α 去截球，得到的截面是什么图形呢？如图１１-４-３，由直线与平面垂直的性质可知，过球心O有且只有一条直线与平面α 垂直．设这条直线与球面的交点分别是A和版，则AB是球O的一条直径．设平面α 与AB的交点是O１，C是平面α 与球面的任意公共点．连接O１C．在直角三角形OO１C中，由勾股定理，易知O１C为定值，与点C的选取无关．这就是说，在平面α 上，C到定点O１ 的距离为定值，所以平面α 与球面的交线是一个以O１ 为圆心，以O１C为半径的圆．特别地，若平面α 经过球心，则O１ 与O重合，此时的截面称为球的大圆（ｇｒｅａｔｃｉｒｃｌｅ）．有时，为了区分，也把球的非大圆截面称为小圆．
例1.如图１１-４-３，已知球的半径为５，OO１＝４．求小圆O１ 的半径．
解　在圆O1 上任意取点C．因为点C在球面上，所以OC＝５．又因为AB垂直于平面α，O1C在平面α 上，所以AB⊥O1C于是，由勾股定理，得
例2.如图１１-４-４，设AB是球O的一条直径，过球心O作一个大圆ODC与AB垂直，过直径AB上不同于点O的任一点O１ 作与AB垂直的平面，与球O交于小圆O１，过直径AB作两个平面与球分别交于两个大圆OEC和OFD，E和F分别是这两个大圆的圆周与圆O１ 的交点．求证：（１）∠DOC、∠FO１E都是二面角D-AB-C的平面角；（２）OE和OF与平面ODC所成的角相等．
证明　（１）由题设，大圆ODC及小圆O１ 所在平面都垂直于AB，所以O１F⊥AB，O１E⊥AB，OD⊥AB，OC⊥AB，即∠DOC、∠FO１E都是二面角D—AB—C的平面角．（２）因为平面OEC和平面OFD都经过直线AB，而直线AB垂直于平面ODC，由平面与平面垂直的判定定理，知平面OEC和平面OFD都垂直于平面ODC，所以直线OC和OD分别是斜线OE和OF在平面ODC上的射影，即∠EOC、∠FOD分别是斜线OE和OF与平面ODC所成的角．因为OE＝OF，O１E＝O１F，OO１ 是公共边， 所以△OFO１≌ △OEO１， 所以∠EOO１＝∠FOO１．由此得∠EOC＝∠FOD，即OE和OF与平面ODC所成的角相等．
由例２，我们可以对地球的经纬度进行数学解释．首先我们把地球看作是一个球体．如图１１-４-４，设直径AB的端点分别是地球的北极点和南极点，大圆ODC是赤道所在的平面．用平行于赤道平面的平面截地球得到的小圆（如圆O１）的圆周称为纬线，按照南北方向分为南纬和北纬．过AB的大圆的半圆周（如半圆AFDB）称为经线．按照约定，通过英国伦敦格林尼治天文台原址的那条经线称为０度经线，从它开始，分别按照东西方向分为东经和西经．地球上某点的纬度是该点和地心连线与赤道平面所成的角．由例２，知同一条纬线上的点的纬度都相同；该点的经度是它所在的经线半圆与０度经线半圆所成二面角的度数．例如，图１１-４-５中，红点的方位就是（东经５０°，北纬４０°）．
１．如图１１-４-４，O为球心，O１ 为小圆的圆心，用球的半径r r和小圆的半径r１ 表示OO１ 的距离d．
２．已知半径为R的球面上三点A、B、C满足AB＝６，BC＝８，CA＝１０，球心到平面ABC的距离为１２．求球的半径R．
３．已知上海地处东经１２０°５２′至１２２°１２′，北纬３０°４０′至３１°５３′之间，地球半径为６３７１．００４ｋｍ．求上海所辖区域：（１）经线对应的两平面所成的二面角的大小；（２）纬线所在两平面的距离．
1、下列说法正确的是(　　)A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面
【答案】D；【解析】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错误的；
2、如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是（ ）
A．圆锥B．圆锥和球组成的简单组合体C．球D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体
3、如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°；将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的由 拼接而成的；
【提示】注意特殊几何体的形成过程；【答案】一个圆锥和一个半球；
【解析】如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．
4、球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：
5、用一个平面截半径为25 cm的球，截面圆的面积是225π cm2，则球心到截面的距离为________ cm.
6、如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则该正六棱锥的体积为________.
7、下列关于球体的说法正确的序号是①球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合②球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合③一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体④球的对称轴只有1条
【解析】空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以①错误，②正确；由球体的定义，知③正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以④错误；
8、已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求：这个球的半径。
【答案】3；【解析】如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，