华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.1 列代数式3 列代数式同步测试题

初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.1 列代数式

一、单选题

1.老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（    ）           

A. 甲杯                             B. 乙杯                             C. 甲、乙是一样的                             D. 无法确定

2.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）. 

A. 300(1+5%)(1+2x)人                                          B. 300(1+5%)(1+x)2 人 
C. (300+5%)(300+2)人                                          D. 300(1+5%+2)人

3.按一定规律排列的单项式：a， ， ， ， ， ，…，第n个单项式是（   ）           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

4.如图 ，将边长为 的大正方形剪去一个边长为 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（    ） 

A.                                           B. 
C.                                           D. 

5.元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”．在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是(    )         

A. y＝54x                        B. y＝54x＋10                        C. y＝54x－90                        D. y＝54x＋45

二、填空题

6.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元（用含a的代数式表示）．   

7.太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润________元． 

8.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是________个．   

9.“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为________，并可推断出5月30日应该是星期几________．  

三、解答题

10.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 

11.在一块长方形的空地上，中间小长方形的花坛种上玫瑰，其余空地种上康乃馨，数据如图所示，求康乃馨的种植面积。 

四、综合题

12.请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： 

①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；

③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；

④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；

⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．

问题：

（1）③中的三位数是________；④中的三位数是________；⑤中的结果是________．   

（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．  

13.某种   形零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求： 

（1）阴影部分的周长是多少?（用含有  ， 的代数式表示）   

（2）阴影部分的面积是多少?（用含有  ， 的代数式表示）   

（3）当  ， 时，计算阴影部分的面积?   

14.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n  ， 规定 ，如： ． 

（1）求 ；   

（2）若 ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．   

15.抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t．现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t．现C市需要物资240t，D市需要物资260t．若设从A城往C市运xt． 

请回答下列问题：

（1）用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为________t，从B往C市运物资的数量为________t，从B往D市运物资的数量为________t（写化简后的式子）. 

（2）求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？   

答案解析部分

一、单选题

1.B  

解析：实际求的是哪个酒精含量少,

设甲杯中的酒精含量为a,

则一杯酒精含量为3a,

在乙中加了半杯酒后,乙杯酒精含量为1.5a,

要使两个杯子的饮料分量相同,则要从乙杯中倒 到甲中,

甲中含有酒精是1.5a,乙是a,

所以乙杯酒精含量较少.

故答案为：B.

【分析】老张不想多喝酒,其实是在求那个杯子里的酒精含量少,根据题意,设甲杯含酒精为a,用a将其它杯子的酒精表示出来,然后比较选择即可.

2.B  

解析：根据题意得4月份760分以上的人数为：300（1+5%），
则6月份760分以上的人数为：300（1+5%）（1+x）2.

故答案为：B.

【分析】根据题意先表示出4月份760分以上的人数，再根据6月份760分以上的人数=4月份760分以上的人数×（1+增长率）2的列式.

3.A  

解析： ， ， ， ， ， ，…，

可记为：

 第 项为：

故答案为：A.

【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案.

4.B  

解析：第一个图形空白部分的面积是x2-1，

第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．

则x2-1=（x+1）（x-1）．

故答案为：B．

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．

5.B  

解析：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠，

∴李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品，x（x＞2）件，

则李明应付贷款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：

．

故答案选B．

【分析】根据已知表示出买x件办公用品的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可；

二、填空题

6.（2 800-5a）  

解析：根据题意得：

该班学生共捐款：（2800-5a）元，

故答案为：（2 800-5a）．

【分析】根据题意用总金额减去5名教师所捐钱款即可．

7.（80a-100b）  

解析：由题意知，（1+20%）a×400+100（a﹣b）﹣500a＝（80a-100b）元，

故答案是：（80a-100b）．

【分析】根据总利润=400包的售价-100包的售价-成本价计算即可.

8.210  

解析：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，

快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，

还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．

根据题意，完成下表：

由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，

当x＝14或15时，y取得最大值210．

答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．

故答案为：210．

【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．

9.112；星期五或星期六或星期日  

解析：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，

∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，

若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，

若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，

若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，

若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，

若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，

若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，

若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，

故5月30日可能为星期五或星期六或星期日．

故答案为：112；星期五或星期六或星期日.

【分析】首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．

三、解答题

10.解：由题意可得，阴影部分面积：

＝

＝ ．

解析：直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．

11.（x+3）(x+1)-)2y+1)(x-y)

=x2+5y2+2xy-x+y

解析：根据题意，由大矩形的面积减去中间矩形的面积即可得到周围康乃馨的面积。

四、综合题

12.（1）198；891；1089
（2）解：可以设①中的三位数为100a+10b+（a-2）， 

∴②中的三位数为100（a-2）+10b+a，

于是100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a〕=198，这是一个常数，

于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089．

解析：（1）任写一个三位数为301，

∴①中的数字为301，

根据题意可得②中的数字为103，

根据③中的条件可得这个数字为198，

在根据题意可得④中的数字为891，⑤中的数字为1089，

∴答案为198，891，1089；

【分析】（1）任写一个符合条件的三位数，按照题意计算即可；（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．

13.（1）解：阴影部分的周长是2（y+x+x+0.5x）+2y•2=5x+6y；
（2）解：阴影部分的面积是y（2x+0.5x）+0.5x•2y=3.5xy；
（3）解：当x=3，y=2时，阴影部分的面积是3.5×3×2=21．  

解析：（1）根据图形求出周长即可；（2）根据长方形的面积公式求出即可；（3）把x、y的值代入，即可求出答案．

14.（1）=

=

=
（2）∵ ，  

∴

解得：

将解集表示在数轴上如下：

解析：（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．

15.（1）（200-x）；（240-x）；（60+x）
（2）解：设总运费为W元，则有， 

W=20x+25( 200-x  )+15(240-x)+24(60+x)，

=4x+10040 ，

∵0≤x≤200，W随x的增大而增大，

∴当x=0时，W有最小值，即从A往D调200t，从B往D调60t，从B往C调240t时，总运费最少为10040元

解析：（1）根据A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t，且从A城往C市运xt，

由现C市需要物资240t，D市需要物资260t，可得A往D的物资是200-x，从B往C是240-x，从B往D是60+x．

故答案是：( 200-x  )，(240-x） (60+x)

【分析】（1）根据题目条件列式即可得出结论；（2）设总运费为W元，可得到W=4x+10040，根据0≤x≤200，W随x的增大而增大，即可求解